青海省海西州格尔木市2025-2026学年九年级上学期期末 数学试卷

这是一份青海省海西州格尔木市2025-2026学年九年级上学期期末 数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.水中捞月这个成语属于（ ）
A. 不可能事件B. 随机事件C. 必然事件D. 以上都不对
2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. -4B. -1C. 1D. 4
4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则OD的长是（ ）
A. 3
B. 2
C. 6
D.
5.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.一定能在同一个圆上的是（ ）
A. 平行四边形的四个顶点B. 梯形的四个顶点
C. 菱形的四个顶点D. 矩形的四个顶点
7.如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若，则∠D的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
8.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（ ）
A. 当x≥1000时，y随x的增大而减小B. 当x=2000时，y有最大值
C. 当y≥0.6时，x≥1000D. 当y=0.4时，x=600
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数为 .
10.学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）.
11.平面直角坐标系中，点（-2，1）关于原点对称的点的坐标是 .
12.抛物线y=-x2+2x+1的最大值为 .
13.已知关于x的方程x2+2x+m=0的两个根分别为x1，x2，其中x1=1，则x2= .
14.如图，点C，D是以AB为直径的半圆上的点，且∠COD=60°，半径AO=3，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
15.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，⊙D经过O，A，C三点，且OC为⊙D的直径，若∠AOC=60°，OA=2，则点C的坐标为 .
16.已知点A（-2，y1），B（1，y2）在抛物线y=3x2+bx+1，若3＜b＜4，则1，y1，y2的大小关系是 （用“＜”连接）.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：x2-8x+12=0.
18.(本小题6分)
如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．
19.(本小题6分)
在图中分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A1B1C1和180°后的△A2B2C2.
20.(本小题7分)
2025年8月15日至22日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.数学老师要求同学们利用周末时间去以下三个基地展开研学活动.
A.门合纪念馆；
B.原子城纪念馆；
C.红军沟纪念馆.
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.
（1）小明选择基地C的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率.
21.(本小题7分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转100°得到△A1B1C，连接AA1.求证：四边形AA1B1C是平行四边形.
22.(本小题8分)
近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长AD为1米，圆心角∠COD=60°，求的长.（结果保留π）
23.(本小题10分)
如图，在RtABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
（1）求证：BF=DF；
（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．
24.(本小题11分)
12月9日，青海省西宁市大通县第一届中小学生乒乓球联赛决赛举行，因此也带动了当地相关产品的销售.某店因此采购一批成本价为50元的乒乓球拍，物价部门规定销售单价不高于成本价的1.4倍，在销售过程中发现日销售量y与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=-x+100.（销售单价不低于成本价）
（1）当每天获得的利润为400元时，则乒乓球拍的销售单价应定为多少元？
（2）当乒乓球拍的单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25.(本小题11分)
如图1，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A（4，0）和点B（-1，0），交y轴于点C.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求△ACP面积的最大值；
（3）如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使△BCM为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】50°
10.【答案】0.62
11.【答案】（2，-1）
12.【答案】2
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】（2，2）
16.【答案】1＜y1＜y2
17.【答案】x1=2，x2=6．
18.【答案】解：△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中
∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形．
19.【答案】．
20.【答案】
21.【答案】证明：在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，
∴∠B=∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=100°；
由旋转可知，∠B1A1C=∠BAC=100°，A1B1=AB=AC，∠A1CA=100°，
∴∠A1CA=∠B1A1C，
∴AC∥A1B1，
∴四边形AA1B1C是平行四边形．
22.【答案】米．
23.【答案】解：（1）连接OD，如图1，
∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，
∴∠ODF=90°，
∴∠ADO+∠BDF=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠BDF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠OAD+∠B=90°，
∴∠B=∠BDF，
∴BF=DF；
（2）连接OF，OD，如图2，
设圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵AC=4，BC=3，CF=1，
∴OC=4-r，DF=BF=3-1=2，
∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，
∴r2+22=（4-r）2+12，
∴．
故圆的半径为．
24.【答案】销售单价应定为60元 当销售单价定为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为600元
25.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2），
则y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），
即-4a=-3，
解得：a=，
即抛物线的表达式为：y=x2-x-3；
（2）设直线AC的表达式为：y=kx-3，
将点A的坐标代入上式得：0=4k-3，
解得：k=，
即直线AC的表达式为：y=x-3，
过点P作PH∥y轴交AC于点H，

设点H（x,x-3），则点P（x,x2-x-3），
则△ACP面积=S△PHA+S△PHC=PH×AO=×[（x-3）-（x2-x-3）]=-x2+6x,
∴＜0，故△ACP面积有最大值，
当x=2时，△ACP面积的最大值为6；
（3）存在，理由：
由抛物线的表达式知，其对称轴为x=，设点M（，m），
由勾股定理得：BM2=（+1）2+m2，同理可得：BC2=10，MC2=+（m+3）2，
当MB是斜边时，则（+1）2+m2=10++（m+3）2，
解得：m=-，即点M（，-）；
当BC是斜边时，则10=（+1）2+m2++（m+3）2，
解得：方程无解；
当MC是斜边时，则（+1）2+m2=10+=+（m+3）2，
解得：m=，即点M（，），
综上，点M的坐标为：（，-）或（，）． 累计抛掷次数
100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
针尖朝上频率
0.500
0.610
0.600
0.594
0.624
0.618
0.620