青海省西宁市2025届九年级上学期期末调研测试数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市2025届九年级上学期期末调研测试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了方程的根是________等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上。4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是
A．B．C．D．
2．下列语句所描述的事件中，必然事件是
A．经过红绿灯路口，遇到红灯B．小明买1张彩票，中500万奖金
C．13个人中至少有2人的生日在同一个月D．十拿九稳
3．在平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为5，则点与的位置关系是
A．点P在上B．点P在内C．点P在外D．无法确定
4．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为
A．B．1C．D．0
5．二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法准确判断
6．若正六边形的边长为2，则其内切圆半径的大小是
A．B．1C．2D．
7．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．如图，以O为原点，原点与水流落地处所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．水流喷出的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式是．下列结论错误的是
A．水管的高度为3m
B．喷出的水流在距水管1m处达到最高
C．喷出的水流最高是3m
D．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外
8．如图，等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为4，与在同一条直线上．开始时点A点M重合，沿所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段的长为x，则y关于x的函数图象大致是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．）
9．方程的根是________．
10．若关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则________．
11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.2，摸到白球的概率是0.5，那么摸到黑球的概率是________．
12．若二次函数的图象与x轴交于，B两点，则点B的坐标是________．
13．已知，则________．
14．如图，是的直径，平分弦，交于点E，，则的半径长为________．
15．如图，将沿弦所在直线折叠，恰好经过圆心O，若的半径为3，则的长为________．
16．若直角三角形的两边长分别是方程的两个根，则直角三角形的面积是________．
17．如图，与相切于点B，弦，连结，若的半径为2，，则图中阴影部分的面积________．
18．二次函数，当自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最大值为，则a的值是________．
三、解答题（本大题共8题，共56分．第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分．解答题必须写出必要的文字说明、演算．）
19．解方程：
20．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．
（1）从乙口袋中随机取出一个小球，上面恰好是元音字母的概率是________；
（2）从三个口袋中各随机取出一个小球，用画树状图的方法求取出的3个小球上全是辅音字母的概率，并写出所有等可能得结果．
21．元旦期间，数学兴趣小组同学都向本组其他同学各发了一条祝福短信，据统计，共发了210条祝福短信，问这个数学兴趣小组有多少名学生？
22．四边形内接于，，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）
（1）在图7-1中，，求作一个的圆周角；
（2）在图7-2中，，求作一个的圆周角．
23．足球射门训练中，足球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间是二次函数关系，球员从球门正前方8米处的A点射门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．如图，现以O为原点建平面立直角坐标系．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
24．如图，是的直径，和分别与相切于A，B两点，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
25．如图，二次函数的图象经过点，和原点O．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为直线上方二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点C，当时，求点P的坐标．
26．综合与实践
【问题提出】
如图，在正方形中，点M，N分别在边，上，且．求证：．
【思路梳理】
我们可以利用本学期学习的旋转变换，将三条线段，，转化到同一个三角形中．（将下列分析过程补充完整）
（1）证明：将绕点A顺时针旋转得到
________________
正方形，
，，，三点共线
只需再证________________（________）
可得
，
【类比引申】
（2）如图，在四边形中，，，点M，N分别在边，上，且，则结论是否仍然成立？并说明理由；
【联想拓展】
（3）如图，在中，，，点D，E在边上，且，则，，满足的数量关系是________．
西宁市2024-2025学年第一学期末调研测试卷
九年级数学参考答案与评分意见
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．）
9．， 10．1 11．0.3 12． 13．8 14．5
15． 16．6或 17．根号3 18．
三、解答题（本大题共8题，共56分．其中第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分．解答题必须写出必要的文字说明，演算．）
19．解：方程化为：
，，
方程有两个不相等的实数根
即，．
20．解：（1）；
（2）根据题意，画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即，，，，，，，，，，，，这些结果出现的可能性相等，全是辅音字母的结果共有2种，即，，
所以（3个辅音字母）．
21．解：设这个数学兴趣小组有名学生．
列方程
解方程，得，（不合题意，舍去）
答：这个数学兴趣小组有15名学生．
22．解：（1）作图正确；
（2）作图正确；
23．解：（1）设关于的函数解析式为
由题意可得，抛物线的顶点坐标是，代入解析式得
把代入，得，解得
函数解析式是；
（2）当时，
所以球不能射进球门．
24．（1）证明：过点作于点
与相切于点，是的直径
（圆的切线垂直于过切点的半径）
，平分
（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
，是的半径
是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）；
（2）解：连接
与相切于点，是的直径
（圆的切线垂直于过切点的半径）
，
是的直径，，，分别切于点，，
，，，
（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角）
，
在中，
在中，，在中，
设的半径为
，解得
的半径为6．
25．解：（1）二次函数的图象经过原点，
设二次函数的解析式为
二次函数的图象经过点，
，解得
二次函数的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为
把代入解析式，得，解得
直线的解析式为
设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为
，
当时，即
，
解得，（不合题意，舍去）
．
26．解：（1），，；
（2）成立，理由如下：
将绕点顺时针旋转得到
，，，
，四边形的内角和是
，，，三点共线
，
，
即
在和中
，
；
（3）．