青海省西宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份青海省西宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
3．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．红豆生南国
4．在平面直角坐标系中，点绕原点旋转，旋转后对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，的半径为8，直角三角板角的顶点A落在，两边与分别交于B，C两点，则弦的长为（ ）
A．4B．C．8D．
6．如图，的弦，垂足为点E，连接．若，，则OE的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，若以点为圆心，长为半径的圆与相切，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．是等边三角形D．
8．抛物线经过点，且，下列结论正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而减小
B．抛物线与y轴的交点坐标是
C．
D．函数值时，自变量x的取值范围是
二、填空题
9．正六边形的中心角等于 度．
10．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 .
11．八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 （填序号）．
12．关于x的一元二次方程的两根分别为，，则b的值是 ．
13．将抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是 ．
14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米．（精确到1米）
15．某小区新增了一家快递店，每天的揽件数逐日上升，第一天揽件100件，第三天揽件144件，则该快递店揽件的日平均增长率为 ．
16．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m．
17．如图，，O为射线上一点，以点O为圆心，长为半径作圆．将射线绕点B顺时针旋转，使射线与相切，则旋转角的度数是 ．
18．如图，正方形的边，分别在轴和y轴上，点，点在边上，将以点A为旋转中心，顺时针旋转得到，平分交于点M，则点M的坐标是 ．
三、解答题
19．解方程：．
20．如图，在平面直角坐标系中，点，，．
(1)作出关于原点对称的；
(2)作出绕点C逆时针旋转后的；
(3)点B的对应点的坐标为______．
21．双十一期间，某商场为了吸引顾客，一次购物满500元可获得一次转转盘抽奖金的机会，如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成4个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止），参照下表获得对应的奖金．
(1)甲顾客一次购物300元，他获得奖金的概率是______；
(2)乙顾客一次购物1100元，可参加两次转转盘抽奖金的机会，请用列表法或画树状图的方法求乙顾客两次共获得100元奖金的概率，并列出所有等可能的情况．
22．如图，中，，，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．经过多长时间的面积是？
23．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度y（单位：m）与小球运动的时间x（单位：s）之间的函数图象是如图所示的抛物线．
(1)小球从抛出到落地经过的路程是______m；
(2)求y与之间的函数关系式．
24．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为60元．通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．
(1)若将这种饮料每箱降价x元，每天可售出______箱；（用含x的代数式表示）
(2)如果要使每天销售饮料的利润w（元）最大，每箱应降价多少元？最大利润是多少？
25．如图，为等腰三角形，点O是底边的中点，腰与相切于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
26．在学习了《圆》以后，我们发现作辅助圆，利用圆的基本性质可以帮助我们解决一些求角度的问题．
例：如图①，在中，，，点D是外一点，且．求的度数．
（将下列解题过程补充完整）
图①
（1）解：以点A为圆心，长为半径作
，，
C，D两点都在上
，，
______（______）
【初步应用】
（2）如图②，在四边形中，，，求的度数．
图②
【方法迁移】
（3）如图③，已知线段和直线l，在直线l上求作一点P，使，用直尺和圆规在l上作出所有符合条件的点P．（不写作法，保留作图痕迹）
图③
27．如图，抛物线与x轴交于，两点，点C为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点C的坐标，并直接写出抛物线在直线BC下方时自变量x的取值范围；
(3)过A，B两点的与抛物线在第一象限交于点D，且，求点M的坐标．
颜色
白色
蓝色
黄色
红色
奖金（元）
10
20
50
80
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义进行求解即可．
【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，故这个图形为中心对称图形．
根据中心图形的定义可得选项B为中心对称图形，
故选：B．
2．C
【分析】先求出△=b2-4ac的值，根据△＞O有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根作出判断．
【详解】解：∵△=，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞O有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．
3．C
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；
B．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；
D．“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
4．B
【分析】本题考查中心对称的定义，根据关于原点对称的中心对称点的横纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵点绕原点旋转，旋转后对应点，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据圆周角定理得到，得到是等边三角形，即可得到答案．
【详解】解：连接，
，
是等边三角形，
．
故选C．
6．A
【分析】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．过点作于点，于点，连接，根据垂径定理证明四边形是正方形，得到即可得到答案．
【详解】解：过点作于点，于点，连接，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
．
故选A．
7．D
【分析】本题考查切线的性质与旋转的性质，根据切线的性质即可判断A选项；根据旋转的性质可得是等边三角形，即可判断B选项和C选项，根据狗狗定理即可判断D选项．
【详解】解：∵圆与相切，
∴，故A选项正确，不符合题意，
由旋转性质可得，
∴，
∵绕点C逆时针旋转得到，
∴，，，
∴是等边三角形，故C选项正确，不符合题意，
∴，故B选项正确，不符合题意，
∵，，
∴，，
∴，故D选项不正确，符合题意，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查二次函数的性质，将点代入求出与的关系，结合性质逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∵，
∴，当时，y随x的增大而增大，故A选项错误，不符合题意，
当时，，故抛物线与y轴的交点坐标是，故B选项错误，不符合题意，
，故C选项正确，符合题意，
∵，，
∴抛物线经过：，
∴函数值时，自变量x的取值范围是 ，，故D 选项错误，不符合题意，
故选：C．
9．60°
【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.
【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=
故答案为：60°
【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念
10．
【分析】本题综合考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解；将代入原方程，可得出且，即可求解．
【详解】将代入原方程，则且
∴.
故答案为：．
11．③
【分析】分别求出三个事件的概率，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为；
②抽到的学号是个位数的可能性为；
③抽到的学号不小于35的可能性为，
，
发生可能性最小的事件为为③，
故答案为：③．
【点睛】本题主要考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
12．
【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得到，即可得到答案．
【详解】解：依题意可得，
，，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查抛物线的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据“左加右减，上加下减”即可得到答案．
【详解】解：抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是，
故答案为：．
14．18
【分析】本题考查了二次函数的应用，无理数估算，掌握解法是解题的关键．可得，从而可求，，由即可求解．
【详解】解：由题意得
，
，
解得：，，
，，
(米)；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出一元二次方程解方程即可．
【详解】解：设该快递店揽件的日平均增长率为，
由题意得，
解得（舍去），
故．
故答案为：．
16．
【分析】根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=2，所以AB= ，设该圆锥的底面圆的半径为rm，根据弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=2m，
∵AB=AC，
∴AB= ，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得r= ，
即该圆锥的底面圆的半径为m．
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是弄清扇形弧长和底面圆的周长的关系．
17．或
【分析】此题主要考查的是切线的性质以及旋转的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．根据切线的位置由两种情况进行分类讨论即可．
【详解】解：①当与相切，且位于上方时，设切点为，连接，则
中，，
②当与相切，且位于下方时，
同①，可求得，
此时
故旋转角的度数是或．
故答案为：或．
18．
【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，证明，得出，设，则，然后根据勾股定理即可得到答案．
【详解】解：连接，
将以点A为旋转中心，顺时针旋转得到，
，
平分交于点M，
，
，
，
，
正方形的边，分别在轴和y轴上，点，点在边上，
，
设，则，，
，
，
解得，
点M的坐标是，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据解一元二次方程的方法：配方法进行求解．
【详解】解：，
整理，得，
，
配方得，
开方，得，
解得．
20．(1)图见详解；
(2)图见详解；
(3)；
【分析】（1）本题考查作中心对称图形，根据中心对称图形的性质对应点与对称中心连线在同一直线及距离相等，找到相应点连接起来即可得到答案；
（2）本题考查作旋转图形，根据旋转的性质直接找到对应点即可得到答案；
（3）本题考查旋转的性质，根据（2）的图形直接求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，图形如图所示，
；
（2）解：由题意可得，图形如图所示，
；
（3）解：由（2）得，
．
21．(1)
(2)，见解析
【分析】本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
（1）由题意可知，甲顾客不符合抽奖的条件，即可得到答案；
（2）列表得出所有情况即可得到答案．
【详解】（1）解：，
甲顾客不能获得一次转转盘抽奖金的机会，
故他获得奖金的概率是；
（2）解：
由表格可知，共有等可能的结果，
获得的奖金分别为元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元，元．
故乙顾客两次共获得100元奖金的概率为．
22．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据题意得，，根据题意列出一元二次方程解题即可．
【详解】解：，，
当运动时间为时，，
，，
根据题意可得，
即，
整理得：，
解得（舍去），
答：经过的面积是．
23．(1)；
(2)；
【分析】（1）本题考查二次函数的图形与性质，根据函数图像的得到最高点即为最高距离，即可得到答案；
（2）本题考查求抛物线的解析式，根据图形设出解析式，找到顶点及代入求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由图像可得，
小球最高是距离地面：米，
∴小球从抛出到落地经过的路程是：（米），
故答案为：；
（2）解：设函数的解析式为：，
由图像可得，
，，且过点，
∴，
解得：，
∴．
24．(1)
(2)每箱应降价元，最大利润元
【分析】本题主要考查二次函数的应用，明确题意找到等量关系是解题的关键．
（1）由销量与降价的关系列式可以得到答案；
（2）设每箱应降价元，再将与的函数关系式化为顶点式即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，若将这种饮料每箱降价x元，每天可售出箱，
故答案为：．
（2）解：设每箱应降价元，
当，w（元）最大，．
答：要使每天销售饮料的利润w元最大，每箱应降价元，最大利润元．
25．(1)证明见详解；
(2)；
【分析】（1）本题考查切线证明，等腰三角形的性质及三角形全等的判定，连接，过作于，证明，即可得到证明；
（2）本题考查等腰三角形的性质及利用扇形的面积公式求不规则图形的性质，根据等腰三角形的性质求出，结合扇形面积及四边形的面积求解即可得到答案；
【详解】（1）解：连接，过作于，
∵为等腰三角形，点O是底边的中点，
∴，，，
∵与相切于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．，一条弧所对的圆周角是圆心角的一半；；见解析
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和圆周角定理解答即可；
（2）利用对角互补的四边形内接于圆的性质，再根据圆周角定理进行求解即可；
（3）根据尺规作图画图即可．
【详解】解：（1）以点A为圆心，长为半径作
，，
C，D两点都在上
，，
______（___一条弧所对的圆周角是圆心角的一半___）；
（2）
四点在以为直径的圆上，以为直径作出，
，
；
（3）①作出线段的垂直平分线，
②以为圆心，以为半径画弧交于点，连接，得等边三角形
③以为圆心，为半径画，于直线交于两点，
则这两点为所有符合条件的点．
【点睛】本题主要考查了圆的相关性质，圆周角定理及其推论，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，尺规作图，熟练掌握圆周角定理和基本作图的方法是解题的关键．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，圆的性质和应用，全等三角形的判定和性质，用含字母的式子表示的坐标是解题的关键．
（1）根据待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据解析式得到顶点坐标以及对称轴即可得到答案；
（3）设抛物线的对称轴直线与轴交于点，过点作直线于点，证明，用含字母的式子表示的坐标进行计算即可．
【详解】（1）解：把，代入抛物线得
，
解得，
故抛物线的解析式为；
（2）解：，
，对称轴对称轴直线，
由图像可知，抛物线在直线下方时自变量x的取值范围为；
（3）解：设抛物线的对称轴直线与轴交于点，过点作直线于点，
过A，B两点，
点在的中垂线上，即点在对称轴直线上，
，
，
，
，
，
，
设，则点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，
，
，
点M的坐标为．
白
蓝
黄
红
白
（白，白）
（白，蓝）
（白，黄）
（白，红）
蓝
（蓝，白）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
（蓝，红）
黄
（黄，白）
（黄，蓝）
（黄，黄）
（黄，红）
红
（红，白）
（红，蓝）
（红，黄）
（红，红）