2020-2021学年宁夏银川十八中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年宁夏银川十八中八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，计算或解答等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年宁夏银川十八中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
2．（3分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．（3分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
4．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
6．（3分）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（　　）

A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
7．（3分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，且BO＝1，以点A为圆心，则C点表示的数为（　　）

A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
二．填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝　 　．
10．（3分）小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±；③＝9；④＝﹣6　 　．
11．（3分）A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为　 　．
12．（3分）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是　 　．
14．（3分）某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）
甲队：7，8，9，6，10
乙队：10，9，5，8，8
已知甲队成绩的方差为S甲2＝2，则成绩波动较大的是　 　队．
15．（3分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，y的方程组的解是　 　．

16．（3分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 　 　．

三、计算或解答（共72分）
17．（6分）（1）（π﹣2009）0+．
（2）．
18．（6分）解方程或方程组
（1）（x+1）2﹣9＝0；
（2）．
19．（6分）如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．

20．（6分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．
（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；
（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．

21．（6分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠EAF＝58°．
（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　 　°．
∴AD∥BC（　 　）．
（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．

22．（6分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息

（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是　 　小时，中位数是　 　小时，平均数是　 　小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
23．（8分）一块钢板形状如图所示，量得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13

24．（8分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算（水瓶和水杯必须在同一家购买）．
25．（10分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，交AD于点H，若∠1＝∠2
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：∠E＝∠F．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；
（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．


2020-2021学年宁夏银川十八中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．
故选：D．
2．（3分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在整数3和7之间．
故选：C．
3．（3分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠5+∠1＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．

4．（3分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2）在一次函数y＝3x﹣6的图象上，
∴y1＝﹣5，y2＝10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y5＜0＜y2．
故选：B．
5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠BEF＝50°，
故选：A．

6．（3分）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（　　）

A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
【解答】解：如图，设大树高为AB＝15m，
小树高为CD＝7m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝7m，EC＝4m，
在Rt△AEC中，AC＝，
故小鸟至少飞行10m．
故选：C．

7．（3分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，
由题意得，，即．
故选：B．
8．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，且BO＝1，以点A为圆心，则C点表示的数为（　　）

A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，
∴AB＝AC＝，
∴OC＝AC﹣OA＝﹣3，
∴点C表示的数为1﹣．
故选：C．
二．填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝　1　．
【解答】解：∵≥，|b+1|≥3，，
∴a﹣2＝4，a＝2，
b+1＝5，b＝﹣1，
∴（a+b）2020＝1．
故答案为：5．
10．（3分）小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±；③＝9；④＝﹣6　1道　．
【解答】解：①＝﹣5；
②±＝±6；
③≠9
④＝6．
∴他做对的题有4道．
故答案为：1道．
11．（3分）A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为　（﹣5，3）　．
【解答】解：∵A的坐标为（5，3），
∴关于y轴对称的点B的坐标为：（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
12．（3分）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝　4　．
【解答】解：由题意，有，
解得，
则．
故答案为：2．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是　（3，﹣2）　．
【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则点的坐标为（3，
故答案为：（3，﹣2）．
14．（3分）某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）
甲队：7，8，9，6，10
乙队：10，9，5，8，8
已知甲队成绩的方差为S甲2＝2，则成绩波动较大的是　乙　队．
【解答】解：乙队的平均成绩为（10+5+5+8+3）＝8（分），
其方差S2乙＝[（10﹣8）7+（9﹣8）4+（5﹣8）5+（8﹣8）8+（8﹣8）5]＝2.8．
∵2＜2.8，即S8甲＜S2乙，
∴乙队成绩波动较大．
故答案为：乙．
15．（3分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，y的方程组的解是　　．

【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝4，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（7，2），
即x＝1，y＝5同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组．
故答案为．
16．（3分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 　　．

【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵AB＝＝5，
∴S△ABC＝×2×8＝
∴h＝，
故答案为：．
三、计算或解答（共72分）
17．（6分）（1）（π﹣2009）0+．
（2）．
【解答】解：（1）原式＝1++2﹣
＝2+；
（2）原式＝
＝20﹣50﹣（7﹣2+2）
＝﹣30﹣（7﹣）
＝﹣37．
18．（6分）解方程或方程组
（1）（x+1）2﹣9＝0；
（2）．
【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣5＝0，
∴（x+1）4＝9，
∴x+1＝±2，
解得：x＝2或﹣4．

（2），
①+②×2，可得7x＝21，
解得x＝7，
把x＝3代入①，解得y＝1，
∴原方程组的解是．
19．（6分）如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C7即为所求作．
（2）点A1，B1，C2的坐标分别为（1，﹣1），﹣6），﹣4）．

20．（6分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．
（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；
（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．

【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，
得（m﹣7）+m+1＝2．
解得m＝2．
所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．
函数图象见右图．
（2）当x＝0时，y＝3；
当y＝0时，x＝﹣3．
所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：
＝．

21．（6分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠EAF＝58°．
（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　2∠2　（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　116　°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　180　°．
∴AD∥BC（　同旁内角互补，两直线平行　）．
（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．

【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝7∠2（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠7＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠6）＝116°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2，116，同旁内角互补；

（2）∵AE⊥BC，∠B＝64°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣64°＝26°，
∵∠BAC＝4∠BAE＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣52°＝64°．
22．（6分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息

（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是　3　小时，中位数是　3　小时，平均数是　3　小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣2＝8（人），如图

众数是3小时，中位数是8小时；

（2）根据（1）中条形图可知：
众数是3，中位数是3，
平均数为：（1×6+3×12+3×16+4×7+5×8）＝7．
故答案为：3、3、4；

（3）2000×＝1360（人）．
答：该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含8小时）的同学共有1360人．
23．（8分）一块钢板形状如图所示，量得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13

【解答】解：∵42+32＝54，52+128＝132，
即AB2+BC7＝AC2，故∠B＝90°，
同理，∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
＝×3×4+
＝6+30
＝36．
24．（8分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算（水瓶和水杯必须在同一家购买）．
【解答】解：（1）设一个水瓶为x元，则水杯为（48﹣x）元，得
3x+4（48﹣x）＝152，
解得x＝40，则48﹣x＝7，
答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；
（2）甲商场所需费用为：
（40×5+4×12）×80%＝236.8（元）
乙商场所需费用为：
5×40+（12﹣3×2）×8＝216（元）
236.5＞216，
所以选择乙商场购买更合算．
25．（10分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，交AD于点H，若∠1＝∠2
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：∠E＝∠F．

【解答】（1）证明：∵∠1＝∠DHF，∠2＝∠HGB，
∴∠DHF＝∠HGB，
∴AD∥BC．

（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠DAB＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠DAB＝180°，
∴DF∥EB，
∴∠E＝∠F．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）（3，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；
（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+4；

（2）在y＝﹣x+4中，令x＝8，
S△OAC＝×5×3＝6；

（3）当M在线段OA时，
设OA的解析式是y＝mx，
把A（5，1）代入得：3m＝5，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，
∴当M的横坐标是×3＝7，
在y＝x中，y＝，
则M的坐标是（1，）；
当M在射线AC上时，
在y＝﹣x+4中，x＝2时，
则y＝3，
则M的坐标是（1，8）；
当M的横坐标是﹣1时，
在y＝﹣x+4中，当x＝﹣3时，
则M的坐标是（﹣1，5）；
综上所述：M的坐标是：M2（1，）或M2（1，8）或M3（﹣1，3）．

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日期：2021/12/9 15:26:36；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124