2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若规定收入为“+”，那么−50元表示( )
A. 收入了50元B. 支出了50元
C. 没有收入也没有支出D. 收入了100元
2.下面各选项中，两个量成反比例的是( )
A. 2.5x=yB. x+y=40C. 5y=6xD. x−y=4
3.下列说法错误的是( )
A. 若xa=ya，则x=yB. 若x2=y2，则4ax2=4ay2
C. 若a=b，则a−5=b−5D. 若ac=bc，则a=b
4.如图所示，下列表示错误的是( )
A. 线段ABB. 线段ACC. 射线ACD. 射线BA
5.下列各组单项式中，是同类项的为( )
A. −x2y与x2y2B. x2y2与2xyC. −x2y与3x2yD. xy2与x2y
6.如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0，2，4，数轴上另有一点C，到A点的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( )
A. 点O的左边B. 点O与点A之间C. 点A与点B之间D. 点B的右边
7.解一元一次方程9−3y=5y+5，移项正确的是( )
A. −3y+5y=5+9B. −3y−5y=5−9
C. −3y−5y=5+9D. −3y+5y=5−9
8.已知代数式A=9x2−4x−3，B=2x3−3mx2+5，若代数式A−B中不含x2项，则m的值为( )
A. 2B. 3C. −2D. −3
9.如图，点C是线段AB的中点，CD=13AC，若AD=1cm，则AB=( )
A. 3cmB. 2.5cmC. 4cmD. 6cm
10.如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90∘(OD和OE均在AB上方，且OD在OE左侧)，OC平分∠AOE，有下列四个结论：①∠AOD+∠BOE=90∘；②若∠BOE=58∘，则∠COE=61∘；③∠BOE=2∠COD；④OD平分∠COA.其中正确的结论共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：
−3 −4；
−(−3) −|−3|；
−45 −34.
12.长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为______.
13.已知方程3(x+2)=5x与4(a−x)=2x有相同的解，则a的值是______.
14.如图，已知AB=10cm，BC=4cm.D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD= cm.
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OB半分∠DOF，若∠EOC=115∘，则∠COF=______度．
16.“*”是规定的这样一种新运算，法则是：a*b=a2+2ab，则4*(−2)的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
(1)6−(−34)+(−5)−34
(2)(−1)4−[(−3)×(−13)+(−6)÷12]
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程：1−x+32=2x−15.
19.(本小题10分)
已知A=x2+3x−1，B=−2x2−3x+4，C=−x2+1.求：
(1)B−2C+A.
(2)A⋅C−B.
20.(本小题8分)
画图题：如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形．
(1)画直线AB；
(2)画射线BD；
(3)线段AC和线段DB相交于点O；
(4)延长线段BC至E，使BE=2BC.
21.(本小题8分)
出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：(单位：千米)
+15，−3，+14，−11，+10，−18，+14，+2，−4.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
22.(本小题10分)
如图，O是直线AB上的一点，OE是∠BOD的平分线，已知∠BOC=20∘，∠COD=90∘，求∠COE的度数．
23.(本小题12分)
请列方程解决下面的问题：
小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装.为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售.若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元.
(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？
(2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到10%，小张最低能打几折？
24.(本小题10分)
小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：
(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
(2)已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
25.(本小题12分)
如图，数轴的单位长度为1，点A，D表示的数互为相反数.
(1)直接写出：点B表示的数是______，点 C表示的数是______.
(2)如果数轴上点P到点B，C的距离和等于5，则点P表示的数是______.
(3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动.运动x秒后M，N两点间的距离为1，求出x的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵收入用“+”表示，∴−50元表示支出50元，故选B.
若规定收入为“+”，则“-”表示与之相反的意义，即支出．
本题考查了“+”与“-”所表示的意义．
2.【答案】C
【解析】解：A中，2.5x=y，两个量是成正比例的，不成反比例，不符合题意；
B中，x+y=40，两个量的和一定，不成反比例，不符合题意；
C中，5y=6x，两个量成反比例，符合题意；
D中，x−y=4，两个量的差一定，不成反比例，不符合题意；
故选：C.
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．
本题考查了辨识反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、若xa=ya，等式两边同时乘以a，可得x=y，
正确；
B、若x2=y2，等式两边同时乘以4a，可得4ax2=4ay2，
正确；
C、若a=b，等式两边同时减去5，可得a−5=b−5，
正确；
D、若ac=bc，则a不一定等于b，例如3×0=4×0，但是3≠4，
故错误；
故选：D.
根据等式：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．结合各选项进行判断即可．
本题考查了等式的性质，解答本题关键是掌握的等式的两个性质．
4.【答案】D
【解析】解：A、线段AB，选项说法正确，不符合题意；
B、线段AC，选项说法正确，不符合题意；
C、射线AC，选项说法正确，不符合题意；
D、射线BA，选项说法错误，符合题意．
故选：D.
根据线段的定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”，射线的定义“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”依次进行判断即可得．
本题考查了直线、线段、射线，掌握相应的定义是关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；
B、相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、符合同类项的定义，故本选项正确；
D、相同字母的指数不同，故本选项错误；
故选C.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意可得点C表示的数为1，
∴选项B符合题意．
故选：B.
利用数轴知识解答．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
7.【答案】B
【解析】解：解一元一次方程9−3y=5y+5，移项正确的是：−3y−5y=5−9
故选：B。
移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可。
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
8.【答案】D
【解析】解：∵A=9x2−4x−3，B=2x3−3mx2+5
∴A−B=9x2−4x−3−(2x3−3mx2+5)
∵多项式9x2−4x−3−(2x3−3mx2+5)不含x2项，
∴3m+9=0，
解得m=−3.
故选：D.
令x2项系数等于0，再解方程即可．
本题考查了对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
9.【答案】A
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB，
∵CD=13AC，AD=1cm，
∴AD=23AC=2CD=1cm，
∴CD=12cm，
∴AC=32cm，
∴AB=2AC=3(cm)，
故选：A.
根据线段中点的性质，可得AC的长，可得AB的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．
10.【答案】C
【解析】解：①∵O为直线AB上一点，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠AOD+∠BOE=90∘，
故结论①正确；
②∵O为直线AB上一点，
∴∠AOE+∠BOE=180∘，
∵∠BOE=58∘，
∴∠AOE=180∘−58∘=122∘，
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=12∠AOE=12×122∘=61∘，
故结论②正确；
③设∠COD=α，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=90∘−α，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE=90∘−α，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=90∘−α−α=90∘−2α，
∵∠AOD+∠BOE=90∘，
∴∠BOE=90∘−∠AOD=90∘−(90∘−2α)=2α，
∴∠BOE=2∠COD，
故结论③正确；
④假设OD平分∠COA，
∴∠COD=∠AOD，
∴∠AOC=2∠COD，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE，
∴∠COE=2∠COD，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COE+∠COD=90∘，
∴2∠COD+∠COD=90∘，
∴∠COD=30∘，
∴∠AOD=∠COD=30∘，
根据已知条件，无法确定∠AOD=30∘，
故结论④不正确，
综上所述：结论正确的是①②③．
故选：C.
①根据∠AOD+∠DOE+∠BOE=180∘，∠DOE=90∘得∠AOD+∠BOE=90∘，由此可对该结论进行判断；
②根据∠AOE+∠BOE=180∘，∠BOE=58∘得∠AOE=122∘，再根据角平分线的定义可求出∠COE的度数，进而可对该结论进行判断；
③设∠COD=α，则∠COE=90∘−α，根据角平分线的定义得∠AOC=∠COE=90∘−α，则∠AOD=90∘−2α，再根据∠AOD+∠BOE=90∘得∠BOE=2α，由此可对该结论进行判断；
④假设OD平分∠COA，则∠AOC=2∠COD，根据角平分线的定义∠AOC=∠COE=2∠COD，再根据∠DOE=90∘得∠AOD=∠COD=30∘，但是根据已知条件，无法确定∠AOD=30∘，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
11.【答案】>
>

−3，
∴−(−3)>−|−3|；
∵|−45|=1620，|−34|=1520，1620>1520，
∴|−45|>|−34|，
∴−45，>，