新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，直线，相交于点，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式正确的是
A．B．C．D．
5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（ ）
A．①②B．①③
C．②③D．②④
6．下列语句中，真命题为（ ）
A．的平方根为B．只有正数才有平方根
C．正数的平方根仍然是正数D．一定没有平方根
7．如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
9．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）

A．42B．96C．84D．48
10．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（ ）
A．B．2aC．2bD．
二、填空题
11．4的算术平方根为 ，的平方根为
12．比较大小： ．
13．请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式： ．
14．已知，则 ．
15．如果，那么 ．
16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若，则为 度．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点），现将平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)在图中请画出平移后的；
(2)的面积为______．
19．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根.
20．如图，和相交于点，平分，于点，，求的度数．
21．如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接.求证：.
22．为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行)，要求长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？
23．问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

(1)按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
(2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
参考答案：
1．C
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．
2．C
【分析】根据无理数的概念即可作答．
【详解】解：3.14159，，0，是有理数，
1.010010001…，，是无理数，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
3．C
【分析】本题考查了对顶角的性质，互补关系；根据对顶角相等可求得的度数，再由互补关系即可求得结果．
【详解】解：∵，，
∴；
∵，
∴,
故选：C．
4．D
【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.
【详解】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式没有意义，不符合题意；
、原式，符合题意.
故选.
【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
5．B
【分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故选择：B
【点睛】本题考查了平行线的判定， 掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键.
6．A
【分析】此题考查了平方根的意义，根据平方根的意义进行解答即可．
【详解】解：A．的平方根为，故选项正确，符合题意；
B．正数和0都有平方根，故选项错误，不符合题意；
C．正数的平方根有两个，一个正根和一个负根，且互为相反数，故选项错误，不符合题意；
D．当时，，此时有平方根是0，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
7．A
【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
8．C
【分析】本题考查了无理数的估算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为，
即，，
∴．
故选：C．
9．D
【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：由平移的性质知，，，，
，
．
故选D．
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
10．A
【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b-a＜0，
∴原式=-（a+b）+（b-a）
=-a-b+b-a
=-2a，
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．
11． 2
【分析】此题考查了平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的意义进行解答即可．
【详解】解：4的算术平方根为，
∵，
∴的平方根为，
故答案为：2，
12．．
【分析】先比较两个负实数的绝对值的大小，再利用绝对值大的反而更小，即可选择．
【详解】∵
∴
∴
故答案为：