2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷四川-自定义类型

这是一份2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷四川-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．下列航天图案是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.方程的解是（ ）
A. 0B. C. 0或D. 0或3
3.下列事件中，是随机事件的是（）
A. 三角形任意两边之和大于第三边
B. 任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播
C. 一个有理数的绝对值是非负数
D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
4.如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A. 100°B. 50°C. 130°D. 80°
5.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A. B. C. D.
6.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：

由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. 32cm2B. 24cm2C. 16cm2D. 8cm2
7.将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ）
A. y=2（x+1）2+1B. y=2（x+1）2+3C. y=2（x-3）2+1D. y=-2（x-3）2+3
8.如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何，”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，将（其中）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至，点B恰好落在线段上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 5
11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（2，2），下列函数图象中，与线段AB没有公共点的是（ ）
A. y=5xB. y=-x+4C. D. y=-x2+4
12.如图，E，F是正方形的边上两个动点，．连接，交于点G，连接，交于点M．若正方形的边长为4，则线段的最小值是（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知点和点关于原点对称，则 ．
14.一个不透明布袋里只装有n个红球和5个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为 ．
15.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是 ．
16.已知抛物线的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为
17.图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．将，，，，1，3，9，27，81这9个数分别填入方格中（其中已填了一部分），使此图成为一个三阶幻方，则 ．
18.如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，连接AD、BD，OC交⊙O于点E，AE交BD于G，AE的延长线交BC于点F，以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④EG=FE；⑤∠CFE=∠AGB.其中正确的有 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1) 将向右平移个单位长度得到，请画出；
(2) 画出关于点的中心对称图形；
(3) 若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为 ．
21.(本小题7分)
3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据上述信息，解决下列问题．
(1) 本次调查抽取的总人数是 人．
(2) 扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为 ．
(3) 该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22.(本小题7分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 观察图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3) 连接，求的面积．
23.(本小题5分)
12月9日，青海省西宁市大通县第一届中小学生乒乓球联赛决赛举行，因此也带动了当地相关产品的销售．某店因此采购一批成本价为50元的乒乓球拍，物价部门规定销售单价不高于成本价的倍，在销售过程中发现日销售量y与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：．（销售单价不低于成本价）
(1) 当每天获得的利润为400元时，则乒乓球拍的销售单价应定为多少元？
(2) 当乒乓球拍的单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
24.(本小题7分)
已知等腰三角形中，，于点，以为半径作圆，交于点，交于点，点为上一点．

(1) 如图1，当时，求证：．
(2) 如图2，当时，与交于点，延长交于点，连结，若，求的大小．
(3) 如图3，若的半径为15，，请用尺规作图的方法作出的角平分线，与交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，且．
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 若此函数图象上有一点到y轴的距离不大于2，求t的最大值与最小值之差；
(3) 若M为线段的中点，N为抛物线的顶点，直线交抛物线于D，E两点，直线交x轴于点P，直线交x轴于点Q．试探究：是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】①②④⑤
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
，
，
，
或，
解得，．

20.【答案】【小题1】
如图，即为所作，
【小题2】
如图，即为所作，
【小题3】

21.【答案】【小题1】
200
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：画树状图如下图：
由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．

22.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴，
∵反比例函数的图象过点A，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：点A的横坐标为，点B的横坐标为4，
由函数图象可知，时，或；
【小题3】
解：当时，，
∴，
∵点B的横坐标为4，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：依题意，得，
整理得：，
解得：，，
，
，
答：销售单价应定为60元．
【小题2】
解：设每天获得的利润为w元，
由题意得，，
，
∴当时，w随x的增大而增大，
当时，w最大，最大为（元），
答：当销售单价定为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为600元．

24.【答案】【小题1】
证明：连接，
，
，
，
∵等腰三角形中，，，
，
，
；
【小题2】
解：连接并延长交于点M，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵等腰三角形中，，，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：按要求作出的角平分线，与交于点，连结，连接，作于点Q，
∵等腰三角形中，，，
，
，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
∴矩形是正方形，
的半径为15，，
，
，
，
在中，
．

25.【答案】【小题1】
解：
，
将代入，
，解得，
该抛物线的函数表达式为；
【小题2】
由（1）可知：，
∵函数图象上有一点到y轴的距离不大于2，
∴，，
∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，的值最小为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，，
∴当时，的值最大为，
∴的最大值与最小值的差为；
【小题3】
解：的值为定值，
为抛物线上两点，
设，，
为直线与抛物线的交点，
联立得：，
得：，
，
为抛物线的顶点，
，
，
设的解析式为，
把代入，得为
，
解得，
∴，
直线交轴于点，
令，得，解得，
，
，
同法可得的解析式：，
令，得，解得，
，
为线段的中点，
，
，
，
，
故的值为定值，为．
27
x
81