2024-2025学年云南省昆明一中西山学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年云南省昆明一中西山学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
D. “关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程”是必然事件
3.已知二次函数y=mx2+x-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A. m＞-B. m≥-C. m＞-且m≠0D. m≥-且m≠0
4.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似（ ）
A. ∠B=∠ADE
B. ∠C=∠AED
C.
D.
5.把抛物线y=-x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. y=-（x+3）2+1B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x-1）2+4D. y=-（x+1）2+4
6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EAC=40°，则∠B的度数为（ ）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m，BC=7m，则建筑物CD的高是（ ）
A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 5m
8.如图，在边长为1的4×4的正方形网格中，D为AB与正方形网格线的交点，下列结论中不正确的是（ ）
A. tanA=
B. ∠ACB=90°
C. CDAB
D. csB=
9.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A. 2米B. 4米C. 米D. 米
10.已知反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A. 图象经过点（1，-1）
B. 点A（-1，y1），B（1，y2）都在该函数图象上，则y1＜y2
C. 当x＞1时，0＜y＜1
D. 图象分别位于第一、三象限
11.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，BE交对角线AC于点F，则EF：FB的值是（ ）
A. 3：2
B. 1：2
C. 1：3
D. 2：3
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=110°，∠E=70°，则∠OCD的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）
A. 5步B. 6步C. 8步D. 10步
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A. ab＜0
B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C. a=
D. ​​​​​​​点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m+5= ______.
17.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 .
18.在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9cm,圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 cm.
19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）（点A在直线y=x-2上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t= 时，⊙P与坐标轴相切.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
选择适当的方法解下列方程：
（1）2x2+4x+1=0；
（2）x（2x-1）=3（2x-1）.
21.(本小题8分)
已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（-3，0）、（-1，2）、（-2，4）.
（1）画出△ABC关于原点成中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）.
22.(本小题8分)
在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；
（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．
23.(本小题8分)
某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.经调查：该商品按原标价出售，每月可销售100件，若该商品每降价2元，每月可多售出10件.
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）要使平均每月销售这种商品盈利4000元，那么每件服装应降价多少元？
（3）那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
24.(本小题8分)
如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70）
25.(本小题8分)
已知，抛物线y=ax2+bx,点P（x1，m）与点Q（x2，m）在抛物线上，且x2-x1=t.
（1）若抛物线经过点（1，0），求抛物线的对称轴；
（2）若b=-2a,求证：.
26.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若=，BE=3，求DA的长.
27.(本小题8分)
将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】D
16.【答案】11
17.【答案】4：9
18.【答案】
19.【答案】1或3或5
20.【答案】解：（1）原方程整理得：2x2+4x=-1，
则，
配方得：，
即，
直接开平方得：，
解得：；
（2）原方程整理得：x（2x-1）-3（2x-1）=0，
因式分解得：（2x-1）（x-3）=0，
则2x-1=0或x-3=0，
解得：．
21.【答案】（1）△ABC关于原点成中心对称图形△A1B1C1，如图1即为所求； （2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如图2即为所求；
C2（-4，-2） （3）
22.【答案】（1）3；
（2）画树状图如下：
从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，
∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==．
23.【答案】（1）每次降价的百分率为10% （2）每件服装应降价0元或20元 （3）当销售价为90元时，可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元
24.【答案】解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，
则BF=CE=5m，BC=EF=10m，
在Rt△ABF中，=tan35°，
则AF=≈7.1m，
在Rt△CDE中，
∵CD的坡度为i=1：1.2，
∴=1：1.2，
则ED=6m，
∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．
答：天桥下底AD的长度约为23.1m．
25.【答案】（1）直线 （2）抛物线y=ax2+bx，点P（x1，m）与点Q（x2，m）在抛物线上，且x2-x1=t．
∵b=-2a，
∴抛物线对称轴为直线，
∵点P（x1，m）与点Q（x2，m）在抛物线上，
∴点P（x1，m）与点Q（x2，m）关于对称轴对称，
∴，即x1+x2=2，
∴x2=2-x1，
∵x2-x1=t，
∴2-x1-x1=t，即t=2-2x1，
∴原式=
=
=
=4
26.【答案】(1)证明:连接OC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠ABC=∠DCA,
∴∠OCB=∠DCA,
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠DCA+∠ACO=90°,
即∠DCO=90°,
∴DC⊥OC,
∵OC是半径,
∴DC是⊙O的切线;
(2)解:∵,且OA=OB,
设OA=OB=2x,OD=3x,
∴DB=OD+OB=5x,
∴,
又∵BE⊥DC,DC⊥OC,
∴OC∥BE,
∴△DCO∽△DEB,
∴,
∵BE=3,
∴OC=,
∴2x=,
∴x=,
∴AD=OD-OA=x=,
即AD的长为．
27.【答案】（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，
∵在△B1CQ和△BCP1中，
，
∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），
∴CQ=CP1；
（2）作P1D⊥CA于D，
∵∠A=30°，
∴P1D=AP1=1，
∵∠P1CD=45°，
∴=sin45°=，
∴CP1=P1D=，
又∵CP1=CQ，
∴CQ=；
（3）∵∠P1BE=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=∠CBE=30°，
∴AC=BC，
由旋转的性质可得：∠ACP1=∠BCE，
∴△AP1C∽△BEC，
∴AP1：BE=AC：BC=：1，
设AP1=x，则BE=x，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴AB=2BC=2，
∴S△P1BE=×x（2-x）=-x2+x
=-（x-1）2+，
故当x=1时，S△P1BE（max）=．