云南省红河州蒙自市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题-自定义类型

这是一份云南省红河州蒙自市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，是一个由6个相同的正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
2.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.的值等于（ ）
A. 1B. C. D. 2
4.一个纸盒里装有除颜色外其他都一样的红球和绿球各1个，随机从中摸出一球，记下颜色后放回盒中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到绿球的概率是（）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆人次，已知进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而减小
8.△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A. 4.5B. 9C. 10D. 12
9.如图，点A是反比例函数图象上任意一点, AB⊥y轴于B, 点C是 x轴上的动点,则△ABC的面积为( )
A. 1B. 2C. 4D. 不能确定
10.如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ）．
A. B. C. D.
12.一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．
A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 30cm
13.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A. B.
C. D.
14.观察下列关于的代数式，探究其规律：，按照上述规律，第10个代数式是（ ）
A. B. C. D.
15.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc>0；②b＝2a；③3a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；⑤若点（m，y1），（-m＋2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ．
17.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则BC＝ .
19.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，直线y＝﹣x+4与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），B（3，n），与x，y轴分别交于P，C．
(1) 求k的值；
(2) 求△OAB的面积；
(3) 观察图象指出，当x取何值时﹣x+4＞．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
(1) 求证：△ABC∽△ACD；
(2) 若AC＝，AB＝5．求BD的长．
23.(本小题7分)
2025年春晚吉祥物“已升升”，造型参考甲骨文“已”字，其头部、五官等设计源自法门寺如意、三星堆文物等传统文化元素，寓意“福从头起，尾随如意”，身上的缠枝纹、花卉纹分别寓意“生生不息”“春回大地”，青绿色主调及传统配色象征春意与生机．新年将至，小明有一些“已升升”卡片（分别用A、B、C、D表示），他用抽签的方式抽取卡片写祝福语，给家人和朋友送出自己的祝福．他拿出“已升升”的4张卡片（除正面内容外，其余完全相同）背面朝上，洗匀放好．
(1) 从中随机抽取一张卡片送给小军，恰好是A的概率为 ．
(2) 从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，把两次抽到的卡片送给爸爸妈妈，请你用列表或画树状图的方法，求爸爸妈妈得到的卡片恰好是C和D的概率．
24.(本小题7分)
华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：
(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
25.(本小题7分)
滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡，长为5米，，高为，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为，其中点C，B，E在同一直线上．
(1) 求斜坡的高度；
(2) 求滕王阁的高度（结果保留一位小数，参考数据：，，，，）
26.(本小题7分)
如图，是直径，是上一点，过点作直线，使．
(1) 求证：是的切线；
(2) 点是弧中点，连接并延长，分别交于点，若，，求线段的长．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点，点，与轴相交于点，点是抛物线上的一点．
(1) 求出该二次函数的表达式；
(2) 若，求点的坐标；
(3) 当点在第一象限内时，设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求此时点的坐标，以及的最大值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】12
19.【答案】
20.【答案】【小题1】
解：，
，
∴或，
解得，；
【小题2】
解：，
，
，
或，
解得，．

21.【答案】【小题1】
解：将点A（1，3）代入y＝（x＞0）得：3=k，
解得k=3，
【小题2】
由（1）得：反比例函数的表达式为：y＝，
将点B（3，n）代入y＝得：n=1，
∴点B（3，1），
∴C（0，4），
如图，连接OA，OB，
∴△AOB的面积=△BOC的面积-△AOC的面积=；
【小题3】
当-x+4＞时，即y=-x+4的图象在y=上方，
由图象可知，此时1＜x＜3，
即当1＜x＜3时，-x+4＞．

22.【答案】【小题1】
解：证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
【小题2】
∵△ABC∽△ACD，
∴，即，
∴AD=2，
∴BD=AB-AD=5-2=3．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意，画出树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是C和D的结果数为2，
∴爸爸妈妈得到的卡片恰好是C和D的概率．

24.【答案】【小题1】
解：设与之间的函数关系式为，
把代入得：
，解得：，
∴与之间的函数关系式为，
∵销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，
∴；
【小题2】
根据题意可得：
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w取最大值，此时，
∴每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．

25.【答案】【小题1】
解：在中，，
∴，
∴，
即斜坡的高度为3米；
【小题2】
解：过A作于F，
则四边形是矩形，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
即滕王阁的高度为36.2米．

26.【答案】【小题1】
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直径，
∴是的切线；
【小题2】
如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点是弧中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴解得，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：、，，
，解得，
∴二次函数的表达式是：；
【小题2】
解：连接、．
∵、，
，
，
，
或．
当，解得：，
点、；
当，解得：，
点、；
综上所述，点P的坐标为或或或；
【小题3】
解：连接、．
​​​​​​​、关于对称，
垂直平分，
设交于，
，即当线段最大时，也最大，
∵、，
∴，
∴当最大时，的值最大，
过作轴交于，设，
设直线的解析式为，
把、代入，得：
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
，
，
，
，
当，最大，
∵，
，
，
，
当时，，
综上所述，点的坐标为时，最大为．
销售价(x元)
10
15
18
20
销售量(y件)
30
25
22
20