2025-2026学年重庆市合川中学高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年重庆市合川中学高二（上）期末数学模拟试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线l的倾斜角为30∘，则直线l的斜率为( )
A. 33B. 22C. 1D. 3
2.双曲线y2−2x2=1的渐近线方程为( )
A. y=±2xB. y=± 2xC. y=±12xD. y=± 22x
3.已知圆C1：x2+y2−2x−4y−31=0，圆C2：x2+y2−4x−6y−3=0，则圆C1与圆C2的位置关系是( )
A. 相交B. 内含C. 内切D. 外切
4.已知数列{an}满足an+1=11−an，且a1=13，则a2025=( )
A. 13B. 32C. −2D. 2
5.已知椭圆C：y29+x2=1的一个焦点是F，过原点的直线与C相交于点A，B，△ABF的面积是2 105，则|AB|=( )
A. 3 55B. 6 55C. 1855D. 2 1855
6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P−ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a,AC=b,AP=c，则DE=( )
A. 13a−23b+23c
B. 13a+23b+23c
C. a−23b+23c
D. a+23b−23c
7.已知直线l与焦点为F的抛物线C：y2=2px(p>0)相交于M，N两点，且∠MFN=3π4，线段MN的中点A到抛物线C的准线的距离为d，则(|MN|d)2的最小值为( )
A. 2+ 2B. 2 3C. 3D. 2 2
8.函数f(x)的导函数f′(x)满足2f(x)+f′(x)>2，且f(1)=2025，则不等式f(x)>1+2024e2x−2的解集是
A. (1,+∞)B. (0,1)C. (1,2025)D. (2025,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C：x2csα+y2=1.则下列说法中正确的是( )
A. 若α=0°，则C是单位圆
B. 若0°0,b>0)的右焦点为F( 5,0)，离心率为 52．
(1)求E的标准方程；
(2)设E的右顶点为A1，过点(4,0)的直线l1与E的右支交于C，D两点，记直线A1C，A1D的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
(3)已知点M(x0,y0)是E上任意一点，直线l是E在点M处的切线，点P是l上异于点M的动点，且过点P与OM(O为坐标原点)平行的直线l′交E于A，B两点，定义|PM|2|PA|⋅|PB|为双曲线E在点M处的切割比，记为λ(x0,y0)，求切割比λ(2 2,1)．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.A
8.A
9.ABD
10.ACD
11.AC
12.52
13.23−3n
14.1−1(n+1)2n+1−1
15.解：(1)证明：由任意的n∈N∗，都有an+1=3an−4(n∈N∗)，
可得an+1−2=3(an−2)，
又bn=an−2，即bn+1=3bn，
所以{bn}是以a1−2=1为首项，3为公比的等比数列；
(2)由(1)可得bn=an−2=1×3n−1，
即有an=3n−1+2，
所以Sn=30+2+31+2+⋯+3n−1+2
=(30+31+⋯+3n−1)+2n
=30×(1−3n)1−3+2n=3n−12+2n．
16.(1)证明：过点D作DF//AA1交A1B1于点F，连接EF，
因为DF//AA1，且A1D=2DB，可得A1F=2FB1，
又因为C1E=2EB1，故B1EB1C1=B1FB1A1=13，
所以EF//A1C1，
又因为EF⊄平面ACC1A1，A1C1⊂平面ACC1A1，
所以EF//平面ACC1A1，
因为DF//AA1，DF⊄平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，
所以DF//平面ACC1A1，
又EF∩DF=F，EF，DF⊂平面EFD，则平面EFD//平面ACC1A1，
因为DE⊂平面EFD，所以DE//平面ACC1A1．
(2)解：以BC中点O为原点，分别以OA，OB为x，y轴正方向建立空间直角坐标系，如图．
则B(0,1,0)，C(0,−1,0)，E(0,13,3)，A1( 3,0,3)，设D(x,y,z)，
由BD=13BA1，即(x,y−1,z)=13( 3,−1,3)得，D( 33,23,1)，ED=( 33,13,−2)，
易知，平面EBC的一个法向量为m=(1,0,0)，
设直线DE与平面EBC所成角为θ，
sinθ=|cs|=|m⋅ED||m||ED|= 332 103×1= 3020，
故直线DE与平面EBC所成角的正弦值为 3020．
17.解：(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，
又直线CD的方程为：2x−2y−1=0，联立得x=02x−2y−1=0解得x=0y=−12，所以C(0,−12)，
设B(b,0)，则AB的中点D(b2,12)，代入方程2x−2y−1=0，解得b=2，所以B(2,0)；
(2)由A(0,1)，B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x−2y−3=0，
注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x=m+22上，
设圆心M坐标为(m+22,n)，
因为圆心M在直线4x−2y−3=0上，所以2m−2n+1=0①，
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=−1，
即nm+22−m=−1，整理得m−2n−2=0②，
由①②解得m=−3，n=−52，
所以，圆心M(−12,−52)，半径MA= 14+494= 502，
则所求圆方程为(x+12)2+(y+52)2=504，化简得x2+y2+x+5y−6=0．
18.解：(1)由于导函数f′(x)=−xex，因此f′(0)=0，又因为f(0)=1，因此切线方程为y=1．
(2)f(x)=12有两个解．
根据第一问可得，函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，
f(x)的最大值为f(0)=1，
当x→−∞时，f(x)→−∞，当x→+∞时，f(x)→0，因此y=12与函数f(x)有两个焦点，
所以方程f(x)=12有两个解．
(3)函数g′(x)=f′(x)+ax=x(aex−1)ex(a>0)，
当a=1时，导函数g′(x)=x(ex−1)ex≥0，函数g(x)在(−∞,+∞)上单调递增；
当a>1时，−lna