初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）数量之间的关系优秀ppt课件

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冀教（2024）版数学7年级上册第三章 代数式3.2.3用代数式表示复杂的数量关系一起探究： 经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字.（1）小亮和大华a min分别能打多少个字？（2）b min大华比小亮多打多少个字？（3）将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么，小亮比大华要提前多少分钟开始打字？知识点1 列代数式表示复杂的实际问题# 幻灯片分页内容：3.2.3 用代数式表示复杂的数量关系## 第1页：导入——从“简单”到“复杂”的进阶- 回顾：上节课我们学会了用代数式表示简单的和差倍分、生活情境、几何图形关系（举例：3x+2、vt、(1/2)ah）- 提问：如果情境中出现多个未知量、多层运算或隐含条件，该如何用代数式表示？- 展示复杂情境问题：某班有男生x人，女生人数比男生的2倍少3人，全班同学分成4组参加活动，每组有多少人？- 引出主题：今天我们学习“用代数式表示复杂的数量关系”，核心是拆解复杂情境、理清逻辑层次## 第2页：核心策略——拆解情境，分步转化- 第一步：通读题目，找出所有已知量和未知量（明确字母代表的意义）- 第二步：分析数量之间的“多层关系”，先表示“中间量”，再推导“最终量”- 第三步：遵循运算顺序，正确使用括号（先乘除后加减，有多层运算时用括号区分优先级）- 举例示范：解决导入问题 1. 已知：男生x人，女生=男生×2-3 → 中间量（女生人数）：2x-3 2. 全班人数=男生+女生 → 2x-3+x=3x-3 3. 分成4组，每组人数=全班人数÷4 → (3x-3)/4- 结论：每组有(3x-3)/4人## 第3页：类型1——含多层和差倍分关系（多步运算）- 例题1：用代数式表示 1. 比a的3倍多5的数与b的2倍的差 → 第一步：a的3倍多5=3a+5；第二步：与b的2倍的差=(3a+5)-2b=3a+5-2b 2. m的平方与n的3倍的和的一半 → 第一步：m的平方=m²，n的3倍=3n；第二步：和=m²+3n；第三步：一半=(m²+3n)/2 3. 比x与y的差的4倍少6的数 → 第一步：x与y的差=x-y；第二步：差的4倍=4(x-y)；第三步：少6=4(x-y)-6- 即时练习：表示“a的2倍与b的和的平方”→(2a+b)²（注意括号位置，区分“和的平方”与“平方的和”）## 第4页：类型2——含多个未知量的生活情境（价格、行程、工程）- 例题2：价格与优惠问题 1. 某超市促销：购物满100元减20元，小明买了3件单价为x元的商品，若3x≥100，应付金额：3x-20；若3xx），乙出发后t小时追上甲，此时甲走的总路程：(t+1)x（甲的总时间=t+1）- 例题4：工程问题（多人合作、分阶段） 1. 甲单独做一项工程需a天，乙单独做需b天，甲先做3天，再与乙合作2天，完成的工作量：3/a + 2(1/a + 1/b)（工作效率=1/工作时间，工作量=效率×时间）## 第5页：类型3——几何图形的复杂关系（组合图形、动态变化）- 例题5：组合图形面积 1. 一个长方形长为a，宽为b，在其中挖去一个半径为r的圆（r≤b/2），剩余部分面积：ab - πr²（长方形面积-圆面积） 2. 梯形上底为m，下底为n，高为h，在梯形内部画一个最大的三角形（以梯形下底为底），三角形面积：(1/2)nh（三角形底=n，高=h）- 例题6：动态几何问题 1. 一个边长为x的正方形，边长增加2后，新正方形的周长：4(x+2)，面积：(x+2)² 2. 一个长方形的长为a，宽为b，若长增加3，宽减少1，新长方形的面积：(a+3)(b-1)## 第6页：易错点突破——避开复杂关系的“陷阱”- 易错点1：括号使用错误（运算顺序颠倒） - 错误：“x与y的和的3倍”写作x+y×3 → 正确：3(x+y) - 错误：“a的平方减去b的2倍的差”写作(a²-b)×2 → 正确：a²-2b- 易错点2：忽略隐含条件（分情况讨论） - 问题：“一个数的绝对值的2倍”→ 设这个数为x，代数式：2|x|（隐含绝对值性质，需分x≥0和x