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    七年级数学冀教版(2024)上册课件 3.3 数量之间的关系
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    初中数学冀教版(2024)七年级上册(2024)3.3 数量之间的关系图片课件ppt

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    这是一份初中数学冀教版(2024)七年级上册(2024)3.3 数量之间的关系图片课件ppt,共14页。PPT课件主要包含了图2方阵的总点数,4n-4,1填写下表等内容,欢迎下载使用。

    1.会用代数式表示数与图形中的规律.会从不同角度分析和解决问题,体会同一量可以用不同代数式来表示,代数式可以更简洁地表达规律;2.能发现特例中的变与不变,发现共性,寻找一般规律,解决问题,体会从特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法.3.进一步培养学生的独立思考、合作交流,观察分析等能力.
    学习重点:用代数式表示数与图形的变化规律.学习难点:观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
    仔细观察,按你发现的规律填空:(1) 1,2,3,4, , ,..., (第n个数);(2) 2,4,6,8, , ,..., (第n个数);(3)2,4,8,16, , ,..., (第n个数);(4)1,4,9,16, , ,..., (第n个数);(5)1,2,3,6,10, , ,..., (第n个数).
    这是一个由1~120 的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数,那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.
    (1)如果设方框左上角的数为a,用含a的代数式表示这9个数的和;(2)如果设方框正中间的数为m,用含m的代数式表示这9个数的和;
    解:(1)设方框左上角的数为a,则其他8个数分别为a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,这9个数的和为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+12+a+13+a+14=9a+63.
    (2)设方框正中间的数为m,则其他8个数分别为m-7,m-6,m-5,m-1,m+1,m+5,m+6,m+7,所以S为m-7+m-6+m-5+m-1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m.即S=9m.
    (3)如果将方框由左向右平行移动一列,那么9个数的和会有怎样的变化? 如果方框由上向下平行移动一行,那么9个数的和又有怎样的变化?
    (3)将方框由左向右平行移动一列,和增加9;方框由上向下平行移动一行,和增加54.
    图1是由点组成的n行n列的方阵,图2是由每条边上n个点围成的空心方阵.
    1.图1中方阵的总点数为多少?
    2.图2中方阵的总点数是多少?你还有其他的计算方法吗?
    n2 -(n-2)2
    4(n-1)
    4(n-2)+4
    2n+2(n-2)
    将点阵进行分组,然后用不同的代数式表达出来
    同一量可以用不同代数式来表示
    观察:1×3=22-1,2×4=32-1,3×5=42-1,...请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.
    n× (n+2)= (n+1)2 -1
    如图所示,用火柴摆图形
    (2)要拼出有 n(n>1)个三角形的图形,需要多少根火柴?(3)要拼出有18个与40个三角形的图形,分别需要多少根火柴?
    (2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴.(3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81.所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40个三角形的图形,需要81根火柴.
    本节课探究了代数式的哪些问题?在探寻用代数式表达规律的过程,你经历了什么?积累了哪些活动经验?3.接下来会研究代数式的什么内容?
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