2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点20 几何图形初步、相交线与平行线（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点20 几何图形初步、相交线与平行线（Word版附解析），共22页。
A．40°B．50°C．140°D．150°
【答案】C【解析】 ∵a∥b，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°．∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．故选C．
9．【2023·海南】如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
【答案】D【解析】延长AB交直线n于点D，∵m∥n，∠1＝50°，∴∠1＝∠BDC＝50°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠BDC＝90°﹣50°＝40°．
6．【2023·青岛】如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为（ ）
A．105°B．108°C．117°D．135°
【答案】B【解析】∵a∥b，∠1＝63°，∴∠DCB＝∠1＝63°，又∵∠B＝45°，∴∠2＝∠DCB+∠B＝63°+45°＝108°．故选：B．
4．【2023·淄博】将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1＝70°，则∠2等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】C【解析】如图，
∵直线a∥b∥c，∴∠3＝∠1＝70°．∴∠4＝∠3﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故选：C．
2．【2023·呼和浩特】如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝68°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．32°C．22°D．68°
【答案】C【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠3＝∠1＝68°，∵∠2+∠4+3＝180°，∠4＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣68°＝22°．故选：C．
4．【2023·呼伦贝尔、兴安盟】将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【答案】B【解析】 ∵AB∥FC，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，又∵∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°，故选：B．
3．【2023·青海】如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】A【解析】∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝40°．故选：A．
6．【2023·淮安】将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）
A．26°B．30°C．36°D．56°
【答案】A【解析】如图，
由题意得：AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝56°，∵△ACD是△CDE的外角，∠E＝30°，∴∠2＝∠ACD﹣∠E＝26°．故选：A．
7．【2023·盐城】小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
【答案】C【解析】 设AB与DF交于点O，由题意得，∠F＝45°，∠A＝60°，∵AB∥EF，∴∠AOF＝∠F＝45°，∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠AOF＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．
6．【2023·鞍山市】如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝15°，那么∠2的大小为（ ）
A．60°B．55°C．45°D．35°
【答案】C【解析】
∵图中是一个含有30°角的直角三角尺，∴∠1+∠4＝60°，∵∠1＝15°，∴∠4＝60°﹣∠1＝45°，∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝45°，∵∠2+∠3+90°＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故选：C．
4．【2023·朝阳】已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A＝30°，∠ACB＝90°，若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】D【解析】 如图，
∵a∥b，∠1＝45°，∴∠AEF＝∠1＝45°，∵∠A＝30°，∠AEF是△ABE的外角，∴∠2＝∠AEF﹣∠A＝15°．故选：D．
8．【2023·盘锦】如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠GHC等于（ ）
A．44°B．34°C．24°D．14°
【答案】B【解析】因为AB∥CD，且∠BEF＝64°，所以∠DKF＝∠BEF＝64°．又三角形EFG为直角三角形，且∠G＝90°，∠GEF＝60°，所以∠F＝30°．所以∠KHF＝64°﹣30°＝34°．又∠GHC＝∠KHF，
所以∠GHC＝34°．故选：B．
6．【2023·西藏】如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC＝90°，∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】C【解析】由题可知：∠BAC＝90°，∠1＝30°，∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝30°，又知∠ABC+∠2＝90°，故∠2＝90°﹣30°＝60°．故选：C．
6．【2023·襄阳】将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2度数（ ）​
A．30°B．20°C．15°D．10°
【答案】C【解析】 如图所示：
依题意得：AB∥CD，∠EFH＝45°，∴∠1＝∠EFG，又∵∠1＝30°，∴∠EFG＝∠1＝30°，∴∠2＝∠EFH﹣∠EFG＝45°﹣30°＝15°．故选：C．
5．【2023·南通】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】A 【解析】如图，
∵m∥n，∠1＝50°，∴∠ACD＝∠1＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝40°，∴∠2＝180°﹣∠BCD＝140°．故选：A．
北京
3.【2023·北京3题】如图，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
甘肃省
2. 【2023·兰州2题】如图，直线与相交于点O，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10. 【2023·兰州10题】我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A【解析】∵，，∴.∴.
∵，C为的中点，∴．
云南省
3．【2023·云南】如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（ ）
A．145°B．65°C．55°D．35°
【答案】D
广西
7．【2023·广西7题】如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
【分析】由平行线的性质，即可得到∠B＝∠A＝130°．
【答案】D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC∥BD.∴∠B＝∠A＝130°．故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由题意得到AC∥BD．
陕西省
3．【2023·陕西】如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．46°C．72°D．82°
【答案】A
河北省
15．【2023·河北15题】如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D，E，G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（ ）
A．42°B．43°C．44°D．45°
【答案】C【解析】如图，延长BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°．∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°＝16°．∵l1∥l2，∴∠GIF＝∠AHD＝16°．∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°．
浙江省
7．【2023·金华】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
【答案】C
山东省
5．【2023·泰安】把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于（ ）
A．65°B．55°C．45°D．60°
【答案】B
3．【2023·东营】如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）
A．10°B．20°C．40°D．60°
【答案】B
5.【2023·日照】 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
3．【2023·菏泽】一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B 【解析】如图，
由题意得：∠CAD＝60°，∵AB∥DE，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝∠CAD﹣∠3＝40°．故选：B．
5．【2023·济宁】如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B
2．【2023·临沂】如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）
A．50°B．80°C．130°D．150°
【答案】C
5．【2023·临沂】在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ ）
A．相交B．相交且垂直C．平行D．不能确定
【答案】C
9．【2023·甘肃省卷9题】如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（ ）
图1
A．60°B．70°C．80°D．85°
【答案】B【解析】如图，
∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．
8．【2023•枣庄】如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．14°B．16°C．24°D．26°
【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．
【答案】B【解析】如图，
∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°.
∴∠BDC＝∠1＝44°.
∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC+∠BCD＝104°.∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝16°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
湖南省
6．【2023·长沙6题】如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
5．【2023·张家界】如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．140°
【分析】由平角的定义可得∠BEF＝140°，由角平分线的定义可得∠BEG＝∠FEG＝70°，再利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【答案】A 【解析】∵∠1＝40°，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝70°．
【点评】本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．
4．【2023·岳阳】已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【答案】C
5．【2023·邵阳】如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．130°
【答案】B
6．【2023·怀化】如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．60°C．100°D．120°
【答案】B
湖北省
5. 【2023·鄂州】如图，直线，于点E．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7．【2023·恩施州】将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（ ）
A．40°B．30°C．20°D．15°
【分析】由题意可得∠3＝30°，∠A＝90°，从而可得∠ABC＝50°，由平行线的性质可得∠ADE＝∠ABC＝50°，再由三角形的内角和即可求∠2．
【答案】A【解析】如图，由题意得：∠3＝30°，∠A＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝50°，∵m∥n，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝40°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5．【2023·黄冈】如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
【答案】C
2．【2023·随州】如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
8．【2023·宜昌】如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．110°B．70°C．40°D．30°
【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝70°，三角形的外角的性质得到∠3＝∠4+∠5＝70°，由∠2＝∠5即可解答．
【答案】 C【解析】如图，由题意得，∠4＝30°，a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠3＝∠4+∠5＝70°，∴∠5＝40°，∴∠2＝∠5＝40°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题关键．
7．【2023·荆州】如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）
A．80°B．76°C．66°D．56°
【分析】延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度数．
【答案】C 【解析】延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，同理：∠DNF＝33°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质求出∠EMB、∠DNF的度数，即可解决问题．
内蒙古
4．【2023·包头】如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．74°D．75°
【答案】C
四川省
2．【2023•乐山】下面几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
2．【2023·巴中】如图所示图形中为圆柱的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
3．【2023·重庆B卷】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（ ）
A．27°B．53°C．63°D．117°
【答案】C
3．【2023·泸州】如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【答案】A
4．【2023·自贡】如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（ ）
A．52°B．118°C．128°D．138°
【答案】C
5．【2023·宜宾】如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（ ）
A．40°B．32°C．24°D．16°
【答案】D
5．【2023·重庆A卷】如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
【答案】A
7．【2023·凉山州】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（ ）
A．165°B．155°C．105°D．90°
【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝45°，∠4＝60°，从而可求解．
【答案】C【解析】∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝180°﹣∠2＝60°，∴∠3+∠4＝105°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
4．【2023·德阳】如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝（ ）
A．70°B．110°C．120°D．140°
【答案】B
4．【2023·雅安】如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．25°C．35°D．45°
【答案】B
山西省
7．【2023•山西7题】如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【答案】C【解析】∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°.∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°.∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．
河南省
4．【2023·河南4题】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（ ）
​
A．30°B．50°C．60°D．80°
【答案】B
黑龙江
6．【2023·绥化】将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ）
A．55°B．65°C．70°D．75°
【分析】由题意可求得∠BAC＝115°，再由平行线的性质可求得∠ACD的度数，结合平角的定义即可求∠3．
【答案】C 【解析】如图，
由题意可得：∠CAE＝90°，∠ACF＝45°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝∠1+∠CAE＝115°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝65°，∴∠3＝180°﹣∠ACD﹣∠ACF＝70°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
4．【2023·齐齐哈尔】如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）
A．135°B．105°C．95°D．75°
【答案】B
辽宁省
7．【2023·抚顺、葫芦岛】如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．∠1＝122°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．58°C．68°D．78°
【答案】B
4. 【2023·营口】如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A. 50°B. 40°C. 35°D. 45°
【答案】B
3. 【2023·大连】如图，直线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．【2023·本溪】如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．62°C．72°D．82°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠2+∠3＝180°，由∠1＝∠3，得出∠1+∠3＝180°，即可得答案．
【答案】C【解析】如图,∵CD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝108°，∴∠2＝72°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解答此题的关键．
广东省
4．【2023·广东4题】如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（ ）
A．43°B．53°C．107°D．137°
【答案】D
二、填空题
4．【2023·镇江】如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 °．
【答案】140 【解析】∵道路是平行的，∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：140．
山东省
12.【2023·威海】 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________．
【答案】
13．【2023·烟台】如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为 ．
【答案】52.5°
12．【2023·烟台】一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 ．
【答案】78°
浙江省
12．【2023•杭州】如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝ °．
【答案】90
内蒙古
14．【2023·通辽】将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝ 度．
【答案】105
四川省
13．【2023•乐山】如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ．
【分析】根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
【答案】20°【解析】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°.
∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=12∠BOC＝20°.
【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13．【2023·广元】如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为 ．
【答案】56°【解析】由作图可知CD垂直平分线段AB，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∵a∥b，∴∠ADC＝∠BCD＝34°，∴∠ACB＝2∠BCD＝68°，∴∠CAB＝∠CBA=12（180°﹣68°）＝56°．
湖南省
15．【2023·永州】如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，则∠D＝ 度．
【分析】首先由AB∥CD得出∠BCD＝∠B＝80°，再由BC∥ED得出∠D+∠BCD＝180°，据此可得出此题的答案．
【答案】100 【解析】∵AB∥CD，∠B＝80，∴∠BCD＝∠B＝80°，∵BC∥ED，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠D＝100°．故答案为：100．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题
湖北省
18．【2023·武汉】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，
∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD．
（2）解：△BCE是等边三角形，理由如下：
∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，
∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，
∴∠B＝∠BCE＝∠E，
∴△BCE是等边三角形．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，等边三角形的判定，关键是由平行线的性质推出BE∥CD．