2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点21 线段垂直平分线、角平分线、中位线（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点21 线段垂直平分线、角平分线、中位线（Word版附解析），共4页。

A. B. C. D.
【答案】B
云南省
10．【2023·云南】如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（ ）
A．4米B．6米C．8米D．10米
【答案】B
四川省
5．【2023·达州】如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（ ）
​
A．52°B．50°C．45°D．25°
【答案】B
二、填空题
15．【2023·青海】如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是 ．
【答案】13 【解析】∵DE是BC的垂直平分线．∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝AD+BD，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AC＝5+8＝13，故答案为：13．
11．【2023·盐城】在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BC＝10cm，则DE的长为 cm．
【答案】5【解析】 ∵D，E分别为边AB，AC的中点，BC＝10cm，∴DE=12BC＝5cm，故答案为：5．
14．【2023·攀枝花】如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝ ．
【答案】10°【解析】 ∵∠C＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°．
浙江省
13．【2023·丽水】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 ．
【答案】4
三、解答题
北京
27.【2023·北京27题】在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．
（1）证明：由旋转的性质得，，.
∵，∴.
∴.∴.
∴，即D是中点.
（2）.
证明：方法1：如图1，延长到H，使，连接，．
∵，∴是的中位线.
∴，.
由旋转的性质得，，，∴.
∵，∴，是等腰三角形.
∴，.
设，，则，，
∴.∴.
∵，∴.
∴.∴.
在和中，，
∴.∴.
∵，∴，即．

方法3：如图，倍长FD至S，易得△EFD≌△CSD，可得EF=SC，EF∥SC.Rt△FMS中，∠FSM=.∴tan=.由手拉手相似，得△AMF∽△CMS，∴∠MAF=∠MCS.延长AF交MC于G，交SC于点K，则∠MAF+∠AGM=∠MCS+∠CGK=90°.可得∠AKC=∠AMC=90°.EF∥CS，∴∠AFE=90°.
江苏省
20．【2023·泰州】如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 ， ，则 ．
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
【分析】根据题意补全图形，连接AC、AD，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出AC＝AD，在求证三角形全等得出角相等，求得∠BAM＝∠EAM，进而得出结论AM平分∠BAE．
解：② ③ ①
根据题意补全图形如图所示：
证明：∵AM垂直平分CD，
∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△ACM与△ADM中，AM=AMAC=ADCM=DM，
∴△ACM≌△ADM（SSS），∴∠CAM＝∠DAM，
在△ABC与△AED中，AB=AEAC=ADBC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠BAC＝∠EAD，
又∵∠CAM＝∠DAM，
∴∠BAC+∠CAM＝∠EAD+∠DAM，
即∠BAM＝∠EAM=12∠BAE，
∴AM平分∠BAE．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键．