2024-2025学年福建省漳州第一中学高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省漳州第一中学高二下学期期末考试数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x>2}, B={2, 3, 4}，则(∁RA)∩B=( )
A. ⌀B. 2C. 2, 3D. 2, 3, 4
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A. y=−1xB. y=tanx
C. y=exD. y=2025x−sinx
3.若x>0, y>0, 2x+9y=1，则1x+2y的最小值为( )
A. 24B. 26C. 32D. 92
4.已知关于x不等式ax2+bx+c>0的解集为x11｝D. x−230, 2x≤1”，
所以命题q为假命题，则¬q为真命题，
所以¬p和¬q都是真命题．
故选：D
7.【答案】A
【解析】【分析】根据空间向量的基本定理易得DC1=AB+AA1，B1C=AD−AA1，进而结合空间向量夹角公式求解即可．
【详解】以AB,AD,AA1为基底，则DC1=AB1=AB+AA1，B1C=A1D=AD−AA1，
则DC1= AB2+2AB⋅AA1+AA12= 12+2×1×2×cs60°+22= 7，
B1C= AD2−2AD⋅AA1+AA12= 12−2×1×2×cs60°+22= 3，
DC1⋅B1C=AB+AA1⋅AD−AA1=AB⋅AD−AB⋅AA1+AA1⋅AD−AA12
=1×1×cs60°−1×2×cs60°+2×1×cs60°−22=−72，
所以csDC1,B1C=DC1⋅B1CDC1B1C=−72 7× 3=− 216，
则直线DC1,B1C所成角的余弦值为 216．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】令f(x)=sinx−x,x∈0,π2，求导分析单调性可得A错误；令g(x)=tanx−x求导分析单调性可得B错误；令α=π3,β=512π，由诱导公式和两角和的正弦展开式可得C错误；
令m(x)=tanx−x2，求导后放缩得单调性后可得D正确．
【详解】对于A，令f(x)=sinx−x,x∈0,π2，则f′(x)=csx−1f(β)，
所以sinα−α>sinβ−β⇒sinα−sinβ>α−β，故A错误；
对于B，令g(x)=tanx−x，x∈0,12π，则g′(x)=1cs2x−1>0，
所以g(x)在0,12π上单调递增，即tanβ−β>tanα−α⇒α−β>tanα−tanβ，故B错误；
对于C，因为0x>0，所以tan2x>x2，
所以m′(x)=1+tan2x−2x>x2−2x+1=(x−1)2≥0，
所以m(x)在0,12π上单调递增，m(x)>m(0)=0，x∈0,12π，
即tanβ>β2>αβ，故D正确．
故选：D
9.【答案】ACD
【解析】【分析】求出导函数，利用偶函数的定义判断A，当a=0时，f′(x)=3x2≥0，f(x)没有极值判断B，分a≥0和a −a或x< − −a，
则f(x)在−∞,− −a和 −a,+∞上单调递增，综上，f(x)一定存在递增区间，故C正确；
对于D，因为−1≤sinx≤1，所以fsinx的值域即f(x)在−1,1上的值域，
而f(x)在−1,1上必有大于0的最大值，记该最大值为M，则fsinx≤M，
即对任意确定的a，恒存在M>0，使得fsinx≤M，故D正确．
故选：ACD
10.【答案】BCD
【解析】【分析】根据诱导公式以及正弦定理，结合三角恒等变换以及二次函数性质，可得答案．
【详解】由正弦定理可得asinA=bsinB，且a=1，则b=sinBsinA=sinBcsB=tanB，故C正确；
由sinA=csB>0，可得B是锐角，
当0