甘肃省武威市天祝藏族自治县2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威市天祝藏族自治县2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知向量，，若，则， 已知，，则， 已知圆O， 下列说法正确是， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 已知函数，，有恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为的方块：可以通过一次操作变成以下状态

中的任何一种：，，，或.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. 数据的上四分位数为9
B. 若，，且，则相互独立
C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D. 将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变
（附：，，）
10. 设函数，则（ ）
A. 曲线存在对称轴B. 曲线存在对称中心
C. D.
11. 已知椭圆：，直线l：.，是椭圆的左、右顶点，，是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆的切线PM，PN，切点分别为M，N，椭圆上任意一点Q（异于，）处的切线分别交，处的切线于点，，则（ ）
A. 直线MN过定点
B ，，，四点共圆
C. 当时，是线段MN的三等分点
D. 的最大值为9
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线（，）的左、右焦点为，，P为双曲线上一点，且满足轴，，则双曲线的离心率为__________.
13. 在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线与相切，则__________.
14. 对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概率为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（1）求A.
（2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，
（Ⅰ）求AM；
（Ⅱ）求.
16. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点满足.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点，过D作直线l交抛物线C于A，B两点，证明：是的角平分线.
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点.
（1）证明：；
（2）若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.
18. 已知函数，其中.
（1）若函数是偶函数，求；
（2）当时，讨论函数在上的零点个数；
（3）若，，求取值范围.
19. 设，对于数列，，…，，若对任意，与均为非负数或者均为负数，则称数列，，…，为强数列.
（1）判断数列，，，，与数列，，，，分别是否为强数列；
（2）若存在公比为负数等比数列，，…，，使得它为强数列，求公比q的取值范围；
（3）设，，…，为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0），证明：一定可以从数列，，…，中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列.