甘肃省张掖中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省张掖中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：杨开发
注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，分别为三个内角，，对边，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第65百分位数为（ ）
A. 17B. 16.5C. 16D. 15.5
6. 已知的内角的对边分别是，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，， 则= （ ）
A. 2B. -2C. D.
8. 已知是，平面内两个不共线向量，，，，若三点共线，则值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则是钝角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，则等边三角形
10. 已知向量，，，则（ ）
A. B. 向量、的夹角为
C. D. 在上的投影向量是
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则复数在复平面内对应的点在第四象限
C. 若复数是纯虚数，则实数的值为2
D. 若是关于的方程（）的根，则
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 与平面向量同向共线的单位向量的坐标为__________.
13. 有一组样本数据5，，，，，已知它的平均数为5，方差为20，则新数据的方差为______．
14. 已知，则__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
15. 已知复数（）．
（1）若的实部与的模相等，求a的值；
（2）若复数+在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．
16. 已知、均为锐角，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
17. 某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的a值；
（2）求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少?
18. 已知平面向量与的夹角为，且，.
（1）求向量的模；
（2）若，求实数的值；
（3）设为实数，求的最小值.
19. 若函数满足：存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对.
（1）若，当满足什么条件时，为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）是否存在为函数的“平衡”数对，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.