2026-2027学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2026-2027学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.作为少数民族图案的一支，蒙古族图案成为一种鉴别民族属性的视觉符号，无处不散发着浓郁的民族气息，让我们感受到美的存在.下列蒙古族图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. a+2a2=2a3B. a8÷a2=a4C. a3•a2=a4D. （a3）2=a6
3.下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（2，1），P为x轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标是（ ）
A. （0，1）B. （1，0）C. （0，2）D. （2，0）
5.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m
6.如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）
​​​​​​​
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.已知a-b=-3，则2a2-4ab+2b2= ______.
8.小明同学复习几种三角形的关系时发现，通过增加特殊的边或者角的条件能得到新的三角形，通过小明整理的思维导图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 .（只需填上一个即可）
9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若△ADE的周长为21，AC=9，则AB的长为 .
10.深圳某科技馆中“数理世界”展厅的WIFI密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到WIFI，则他输入的密码是 .
11.定义两种新运算“Δ”和“※”，其运算规则为，，若xΔ1=x※2，则x= .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
已知4m÷2n=8，（2m）2•2n=32.
（1）求（n+2m）（2m-n）的值；
（2）计算（-8）2m+n×0.1252m-n的结果.
13.(本小题6分)
先化简，再求值；[（x-y）2-（y-3x）（3x+y）-2（x2-2xy）]÷（-2x），其中x=-2，y=-4.
14.(本小题6分)
如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位.
（1）在图①中画出一个以BC为一边，面积为15的钝角三角形；
（2）在图②中画出一个以AB为腰的等腰三角形.
15.(本小题7分)
在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，数学老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案：
请在她们的解法启发下解答下面各题：
（1）因式分解：a2+b2-16-2ab；
（2）若△ABC的三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0，请判断△ABC的形状.
16.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AE是边BC上的高线.
（1）若AD是BC边上的中线，AE=6cm,S△ABC=72cm2，求BD的长.
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的大小.
17.(本小题7分)
下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务.
任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误.
任务二：请你写出正确的计算过程.
任务三：再从1，-1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
18.(本小题8分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
19.(本小题8分)
如图，某城市广场是一个长方形，长为（4a+3b）米，宽为（3 a+4b）米.为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米、b米（如图所示）.
（1）求音乐喷泉池的占地面积（用含a,b的式子表示）；
（2）若a,b满足（a-3）2+|b-2|=0，求该广场音乐喷泉的面积S；
（3）在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖.若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用.
20.(本小题10分)
新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形.
【初步尝试】
（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，BC=4，P为边BC上一点，若△ABP与△ACP是积等三角形，求BP的长；
【理解运用】
（2）如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=2，AC=4，且线段AD的长度为正整数，求AD的长.
【综合应用】
（3）如图3，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，过点C作MN⊥AC，点D是射线CM上一点，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连接BE.请判断△BAE与△ACD是否为积等三角形，并说明理由.
21.(本小题10分)
两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a,b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=15，ab=20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3.
22.(本小题12分)
已知在等腰△ABC纸片中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D.
（1）当∠BPC=100°时，α= ______，∠ADP= ______，∠DPA= ______；点P从A到B运动时，∠CPB逐渐变______（“大”或“小”）；
（2）当AP等于何值时，△APD≌△BCP？请说明理由；
（3）在点P的滑动过程中，存在△PCD是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角α的大小；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】18
8.【答案】∠A=60°（答案不唯一）
9.【答案】12
10.【答案】2022
11.【答案】
12.【答案】15；
-64．
13.【答案】解：[（x-y）2-（y-3x）（3x+y）-2（x2-2xy）]÷（-2x）
=[（x2-2xy+y2）-（y2-9x2）-2x2+4xy]÷（-2x）
=（x2-2xy+y2-y2+9x2-2x2+4xy）÷（-2x）
=（x2+9x2-2x2-2xy+4xy+y2-y2）÷（-2x）
=（8x2+2xy）÷（-2x）
=-4x-y,
当x=-2，y=-4时，原式=-4×（-2）-（-4）=8+4=12．
14.【答案】；

．
15.【答案】（a-b+4）（a-b-4） 等腰三角形
16.【答案】12cm；
10°．
17.【答案】解：二；
​​​​​​​原式=（-）÷
=•
=•
=
=，
∵x+1≠0，x-1≠0，
∴x≠-1和1，
∴x=2．
∴．
18.【答案】
19.【答案】音乐喷泉池的占地面积为（6a2+13ab+6b2）m2 156 m2 市民活动区域铺设地砖的费用为1200元
20.【答案】2 2 是积等三角形，证明见解析
21.【答案】（1）， （2）165 （3）15
22.【答案】50°;100°;50°;大 AP=5，
∵△APD≌△BCP，
∴AP=BC，
∵BC=5，
∴AP=BC=5 存在，α=45°或α=90°时，△PCD是等腰三角形 账号：shu li shi jie
[x19y8z8]=1988，[x2yz•x3y]=521，[（x5）5y4z3÷x5y2z]=密码.
（1）x2-xy+6x-6y
=（x2-xy）+（6x-6y）（分成两组）
=x（x-y）+6（x-y）（提公因式）
=（x-y）（x+6）（提公因式）
（2）25-x2-9-6x
=52-（x2+6x+32）（分成两组）
=52-（x+3）2（运用公式）
=（5+x+3）（5-x-3）（运用公式）
=（8+x）（2-x）
解：……第一步
=……第二步
=……第三步
=……第四步
燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：
元；
新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6元/千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用：
______元.