2025-2026学年吉林省松原市八年级上学期期末测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省松原市八年级上学期期末测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.在一些美术字中，有汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ）
A.B.C.D.
5.如图，已知，要使，则添加一个条件不可以是（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A B.0C.2D.3
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.计算：______．
8.分解因式：______．
9.若分式的值为0，则的值为______．
10.小明同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是__________．
11.如图，是的角平分线，于点，且，，，则的面积为______．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12.计算：．
13.因式分解：
（1）；
（2）．
14.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：BC=ED．
15.先化简，再求值：，其中，．
16.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
（1）如图①，在边上画点，使；
（2）如图②，以为直角边画等腰直角，使；
（3）如图③，在边上画点，使．
17.先化简，再求值：，其中．
18.如图，点，在内部，垂直平分，垂直平分，，作直线．
（1）连接，，求证：；
（2）求证：垂直平分．
19.如图，在中，，，是的中点．动点、从点出发，以每秒1个单位长度的速度运动到各自的终点、终点．连接、和．设点的运动时间为．
（1）求证：等腰三角形；
（2）若是等腰三角形，直接写出的大小．
20.【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．
21.某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：___________．
（2）利用（1）中的等式解决问题：
①若，则的值为___________．
②若满足，求的值．
（3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着，所在直线将正方形分成四个部分．若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积．
22.是等边三角形，．点在射线上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点不与点、点重合时，以为边向其上方作等边三角形，连接、交于点．设点的运动时间为．
（1）如图①，当点在边上时，求证：；
（2）如图②，当点在点右侧时，求的大小；
（3）在点的整个运动过程中，当以点、、、为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的取值范围．
问题背景
贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香如兰、味甘醇，富含茶多酚、氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越．近年来，湄潭县积极拓展茶产品深加工，生产绿茶、红茶等成品茶．
素材1
小红家茶行用5850元进购绿茶，用4800元进购红茶．
素材2
绿茶的总重量是红茶总重量的倍，每千克绿茶的进价比每千克红茶的进价少30元．
素材3
每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40元，全部售出后，小红家茶行获利不少于7425元．
问题解决
任务1
确定产品重量
请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自采购多少千克．
任务2
探究限定售价
按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？