2025-2026学年甘肃省陇南市礼县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市礼县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（ ）
A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定
3.如图，在⊙O中，，∠AOB=35°，则∠COD的度数是（ ）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
4.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果可能是（ ）
A. 24cmB. 18cmC. 13cmD. 12cm
5.如图，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，若AB=BC=AC，∠BCD=30°，则旋转角的度数是（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是（ ）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
7.如图，⊙O中，弦AB=8cm,⊙O的半径长为5cm,则圆心O到AB的距离为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.已知一元二次方程3x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ）
A. 2B. -C. D. -
9.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等.若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（ ）
A. x（1+x）=81B. 1+x+x（1+x）=81
C. 1+x+x2=81D. x+x（1+x）=81
10.已知二次函数y=ax2+2ax+a-3（a＞1）的图象经过四个象限，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）与点Q（a-1，-2）关于原点对称，则a= .
12.如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC=3cm,则CE的长为 cm.
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=110°，则∠BCD= .
14.已知方程x2+mx-6=0的一个根是6，则它的另一个根是 .
15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-5和3，则二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴是直线______．
16.如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为______.
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用配方法解方程：x2-10x+22=0.
18.(本小题8分)
如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，请你用尺规作图的方法找出该残片的圆心，并将它还原成一个圆.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图.
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
20.(本小题8分)
如图，点C为Rt△ABD下方一点，连接AC、BC，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，已知AB=AD，∠BAD=90°，求证：BC=DE.
21.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动.当运动多少s时，△BPQ的面积是6cm2.
22.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E.试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3，CA=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBM，使点C的对应点M落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD.求AD的长.
24.(本小题10分)
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
​
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
25.(本小题10分)
掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数.已知实心球出手时候的高度是2m,当水平距离是4m时，实心球达到最大高度3.6m.
（1）求满足条件的抛物线的关系式.
（2）根据中学生体育测试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于9.7m时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由.
26.(本小题10分)
如图，四边形ACDB内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC.
（1）求∠DAC的度数；
（2）若AB=3，求AD的长.
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在平面内是否存在点Q，使得以点A，B，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】6
13.【答案】125°
14.【答案】-1
15.【答案】x=-1
16.【答案】十五
17.【答案】，．
18.【答案】如图，⊙O即为所求．

19.【答案】作图：

作图：

20.【答案】证明见解答．
21.【答案】2s或3s．
22.【答案】DE与⊙O相切，理由：
连接OD，如图所示：

由条件可知∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴AC∥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
23.【答案】解：根据题意，由旋转的性质可知：
MB=CB=3，MD=CA=4，∠DMB=∠C=90°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：
，
∴MA=AB-MB=5-3=2，
∵∠DMA=180°-∠DMB=180°-90°=90°，
∴在Rt△DMA中，根据勾股定理可得：AD2=MD2+MA2，
∴．
所以AD的长为．
24.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴=，
∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC===4，
则AB=2AC=8．
25.【答案】；
小明在这次投掷中得到了满分，当y=0时，，
x1=10，x2=-2 （舍去），
∵10＞9.7，
∴小明在这次投掷中得到了满分
26.【答案】解：（1）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAC=120°-90°=30°；
（2）∵四边形ACDB内接于⊙O，
∴∠BAC+∠BDC=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°=60°，
∵AB=AC，
∴=，
∴∠BDA=∠CDA=30°，
∴AD==3．
27.【答案】y=x2+2x-3；
（-4，-3）或（-2，3）或（4，-3）