2025-2026学年吉林省长春市德惠市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市德惠市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.一个不透明袋子中装有除颜色外均相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，小明一次从中摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A.摸出3个黄球B.摸出3个红球
C.摸出2个黄球，1个红球D.摸出2个红球，1个黄球
2.下列各式中，计算正确是（ ）
A.B.
C.D.
3.一元二次方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，中，，点在上，若，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，直线，相交于点O，．若，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度约是___________．（结果精确到0.1m，参考依据： ，（ ）
A.2.1B.1.9C.1.8D.1.6
8.如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（ ）
A.2B.2.5C.2.4D.1.2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9.计算：_____．
10.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
11.如图，小颖为测量学校旗杆的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部A．已知小颖的眼睛E离地面的高度，她离镜子的水平距离，镜子C离旗杆的底部B处的距离，且B，C，D三点在同一水平直线上，则旗杆的高度为______．
12.如图，与关于点位似，已知，则与的面积比为_____．
13.山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为，根据题意，可列方程为________．
14.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
；
；
若点在此抛物线上，则；
若点在此抛物线上且，则．
所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15.计算：．
16.小明与小华两位同学解一元二次方程的过程如下框：
（1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果．
小明的解法_____，小华的解法_____．（填“正确”或者“不正确”）
（2）请你选择合适的方法解一元二次方程．
17.在学校举办的“诵读中华经典——古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、“夏”“秋”、“冬”图案的不透明卡片．规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词一首．
（1）从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是______；
（2）从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张卡片不是同一季节的概率．
18.如图，等边的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上，，．
（1）求证：；
（2）直接写出的长为 ．
19.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中作中线．
（2）在图②中作的角平分线．
（3）在图③中的线段上找一点，连接，使．
20.已知二次函数．
（1）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；
（2）当时，x的取值范围是 ；
（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为 ．
21.新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选，如图，某停车场为了解决充电难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为119平方米，求边和边减少的长度是多少？
22.【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
请你结合图①，将证明过程补充完整．
【结论应用】如图②，在中，，，D是的中点．过点D作交AC于点E．则线段与有怎样的数量关系，请说明理由．
【拓展提升】一副三角板按图③所示摆放，得到和．其中，．．点E为的中点，过点E作于点F．若．则的长为 （直接写出结果）
23.如图，在中，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连接、以为斜边作等腰直角，使点R与点C在直线的同侧．
（1）求和的长；
（2）当点P为中点时，求点Q到直线距离；
（3）当点R在的边上时，直接写出的长．
24.如图，直线与轴，轴分别交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；
（2）当时，在抛物线上存在点，使的面积有最大值，求点的坐标；
（3）连接，点在轴上，是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
小明：
两边同除以得
．
则．
小华：
移项，得．
提取公因式，得．
则或．
解得，．
例：如图，在中，，．求证：．
证明：作斜边AB上的中线CD，则
……