2025-2026学年吉林省某名校九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省某名校九年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分）
1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 的根的判别式的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
3. 把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）
A. B. C. D.
5. 对于二次函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 方程的根是___________．
8. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm．
9. 二次函数的函数值与自变量的四组对应值如下表所示：
则方程有___________个根（填“0”，“1”或“2”）
10. 如图，点分别在反比例函数和的图象上，轴，点在轴上，若的面积为2，则的值为______．
11. 如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是_____．
三、解答题（本题共11题，共87分）
12 计算：．
13. 今年秋冬季是流感的感染高发期，如果外出时能够勤洗手、做好防护，可以有效遏制流感病毒的传染．现在，有两个人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了流感（假设每个人每轮传染的人数同样多）．求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
14. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为，拱桥的最高点B到水面OA的距离为．则抛物线的解析式为________．
15. 如图，是直径，是的弦，延长至，过点作交于点．求证：是的切线
16. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选择一类，进入直播间听讲解．
（1）甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是______；
（2）甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的概率．
17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使．
（2）在图②中找一个格点E，画出，使．
18. 数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下：
请根据“方案”完成下列任务：
【任务一】（1）的度数是________；
【任务二】（2）计算这棵榕树高度（结果保留整数）．
（参考数据：，，）
19. 如图，在中，，，．，是边上的两个动点，点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动；点从点出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为秒．
（1） （用含的代数式表示）；
（2）当 秒时，；
（3）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
20. 如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题：
【问题发现】
（1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_________．
【类比探究】
（2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图3，在边长为4的等边中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
21. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1） ， ；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数（），结合表格信息，探究函数（）的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数（）的图象；
②写出函数（）的一条性质 ．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为 ．
22. 如图，一次函数与二次函数的图象交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点C的坐标为_______；
（3）点D为抛物线位于线段下方图象上一动点，过点D作轴，交线段于点E，求线段长度的最大值并求出此时点D的坐标．
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
615
6.18
6.21
6.24
0.02
0.02
0.11
课题
制作测角仪，测量榕树的高度
制作及测量过程
（1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1；
（2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2；
（3）得出仰角的度数；
（4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离；
（5）计算这棵榕树的高度．
测量示意图
测量数据
如图3，经测量眼睛离地面的高度，人到榕树底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为
…
1
a
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
b
…