2025-2026学年山东省淄博市张店九中八年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山东省淄博市张店九中八年级（上）月考数学试卷（1月份）（五四学制）（含答案+解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下分式不论a为何值，恒有意义的是( )
A. 1a2B. 1a2−1C. 1a3+1D. 1|a|+1
2.图中所示的交通标志，其中有( )个中心对称图形.
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下结论错误的是( )
A. ∠ABC=∠ADCB. 若AO⊥BD，则BC=DC
C. AO=COD. ▱ABCD不可能是轴对称图形
4.(−y2x2)⋅(−2xy)3÷(−1xy)2=( )
A. −4xy4B. 4xy4C. 3x3D. 4x3
5.已知一个样本数据x1，x2，…，xn−1，xn的平均数和方差分别为x−=3，s2=2，则新数据2x1+3，2x2+3，…，2xn−1+3，2xn+3的平均数和方差分别是( )
A. 9 4B. 9 8C. 6 4D. 6 7
6.若正多边形的一个外角是30∘，则这个正多边形共有( )条对角线.
A. 108B. 54C. 144D. 72
7.将x轴，y轴分别向上左平移2，3个单位，则A(5,−6)的坐标变为( )
A. (2,−4)B. (8,−4)C. (2,−8)D. (8,−8)
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=4，点D为AC上的动点，点E，F分别为AB，AD的中点，则EF最小值为( )
A. 54
B. 52
C. 65
D. 125
9.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 360x=480140−xB. 360140−x=480x
C. 360x+480x=140D. 360x−140=480x
10.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P在AB上，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60∘得到OD，要使点D落在边BC上，则AP=( )
A. 3
B. 6
C. 3 3
D. 9
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
11.因式分解：xy2−6xy+9x=______.
12.学生体育成绩的计算方法是将日常、期中、期末三项成绩，分别按2：3：5的比例计算出学期的最终成绩.若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育最终成绩为 分.
13.已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为______.
三、解答题：本题共10小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题4分)
如图，E、F为▱ABCD边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF、CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=6cm2，则四边形EQFP的面积为______cm2.
15.(本小题4分)
如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，若∠B=90∘，∠E=60∘，则∠C的度数为______.
16.(本小题11分)
将下列各式分解因式：
(1)(5x+3y)2−(3x+5y)2；
(2)a2(a−b)2−b2(b−a)2.
17.(本小题11分)
(1)用两种方法计算(3xx+3+4x3−x)÷xx2−9；
(2)关于x的分式方程3xx−2+m4−2x=m无解，求m的值.
18.(本小题11分)
如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，连接B′C，B′D，其中B′C与AD交于点E.
(1)求证：AC//B′D；
(2)点B′落在何位置AE=DE，并说明理由.
19.(本小题11分)
“刘公岛杯”2024年中国⋅威海超级铁人三项系列赛于9月28日在半月湾铁人三项专用赛场举行A，B两人分别从距离威海240km，170km的城市驾车前往，A的平均车速是B的平均车速的1.2倍，A提前半小时出发，比B提前十分钟到达威海.求A的平均车速.
20.(本小题11分)
2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分).该校从学生成绩都不低于85分的初三⋅七班和初三⋅八班中，各随机抽取了10名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表.
收集数据
初三⋅七班10名学生成绩：
85，95，100，90，90，100，85，100，100，85.
初三⋅八班10名学生成绩：
85，95，95，90，100，90，90，95，95，95.
描述数据
初三⋅八班10名学生成绩
分析数据
初三⋅七班和初三⋅八班10名学生成绩
应用数据
根据以上信息，完成下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：x=______；y=______；m=______；n=______；
(3)结合数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由.
21.(本小题11分)
(1)探究：如图1，已知AB//CD，点E，F是CD上任意两点，判断△ABE，△ABF的面积是否相等，并说明理由；
(2)应用：已知如图2，在平面直角坐标系xOy中，AB解析式为y=43x+4，AB//CD，点D坐标为(0,−4)，点P为CD上任意一点，则S△ABP=______；
(3)拓展：请参考上述结论，在图3中作△ADE使其与四边形ABCD面积相等.(不写作法，保留作图痕迹)
22.(本小题11分)
规定：对于y关于x的函数，当a