山东省淄博市张店2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市张店2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了 下列多项式中属因式分解的是， 把因式分解，正确结果是， 分解因式， 下列各式，，，，，中，分式有， 下列式子正确的是， 当式子的值为零时，x的值是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题）
1. 下列多项式中属因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、左边不是一个多项式，不属于因式分解；
B、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；
C、，正确．
故选：C．
2. 把因式分解，正确结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
3. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )
A. m+1B. 2mC. 2D. m+2
【答案】D
【解析】（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）
=（m﹣1）（m+1+1）
=（m﹣1）（m+2）．
故选：D．
4. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、x2-xy2不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行因式分解；
B、-1+y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
C、2x2+2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、x3-y3是两个立方项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：B．
5. 如果多项式分解因式为，则m的值为（ ）
A. B. 2C. 12D.
【答案】A
【解析】∵
，
∴．
故选：A．
6. 分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（ ）
A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2
C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）2
【答案】D
【解析】（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
=（a﹣1）2（a+1）2．
故选：D．
7. 下列各式，，，，，中，分式有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】由题意可得，是分式的有：，，，共个，
故选：B．
8. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 不变
C. 缩小到原来的D. 缩小到原来的
【答案】C
【解析】把分式中的x和y都扩大到原来的2倍后变为，
∴若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的，
故选：C．
9. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．分子乘以b，分母乘以a，所以，故A错误；
B．1，故B错误；
C．1，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
10. 当式子的值为零时，x的值是（ ）
A. B. 5C. D. 5或1
【答案】C
【解析】根据题意可得：且，
解得：且，
当时，，不合题意，
当时，，符合题意，
∴，
故选C．
11. 将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（）可得等式：，将图（）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如下图：
∴，
故选：．
12. 一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A. 分钟B. 分钟
C. 分钟D. 分钟
【答案】C
【解析】由题意得：分钟．
故选：C.
二．填空题
13. 若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．
【答案】或者
【解析】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，
即，
，
解得：或者，
故答案为：或者．
14. 化简得_____．
【答案】
【解析】原式=
，
故答案为：.
15. 已知，则代数式的值为_______．
【答案】
【解析】，
即，
∴原式．
故答案为：4．
16. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1．请你写出满足上述全部特点的一个分式：___________．
【答案】，，
【解析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x=±1时的值为0；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把x=-2代入此分式，得分式的值为1，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一．
17. 若，则______．
【答案】12
【解析】
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：12．
18. 分式的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为______．
【答案】或0或2或8
【解析】，
要使分式的值是整数，则是7的因数，
∴或，
∴或0或2或8，
故答案为：或0或2或8．
三．解答题
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
.
20. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
21. 化简求值：
（1）先化简：，再请从中选择一个你喜欢的数代入求值．
（2）已知，求下列各式的值：
①；
②．
解：（1）
，
∵原式分母不能为，
∴，即；
，即；；
∴当时，．
（2）①∵，
∴
；
②
，
由①知，
∴原式，
即，
∴.
22. 观察下面的变形规律：； ；；…解答下面的问题：
（1）若为正整数，请你猜想 ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
（1）解：，
故答案为：；
（2）证明：；
（3）解：
．
23. 已知，请问：有最小值还是有最大值？并求出这个最小（或最大）值．
解：
，
当，时，有最大值，最大值是．
24. 问题情境：小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油，白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高．但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是加60油，小慧的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．
数学思考：
（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？并通过数学运算说明谁的加油方式更合算；
知识迁移：
（2）某船在相距为s的甲，乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为；如果水流速度为p（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为，请借鉴上面的研究经验，比较和的大小，并说明理由．
解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）
小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元），
∴．
而，
∴．
∴．
∴即．
∴小慧的爸爸的加油方式比较合算．
（2），，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．