2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共9页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.“深度求索”英语单词“”中，字母“”出现的频率是（ ）
A.B.C.D.
4.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，点在边上，延长到点，使，连接．若，且的面积为，则的长为（ ）
A.4B.7C.D.
7.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段最短
8.如图，在中，于点，，，，则的长度为（ ）
A.8B.10C.11D.13
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9.分解因式：______．
10.若，则分式值为______．
11.已知，，则________．
12.如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______．
13.如图，是的角平分线，，垂足为E．的面积为20，，则的长为____．
14.如图，在，于点D，于点E，与相交于点F，且．给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④若，则面积为12．
上述结论中，正确结论的序号有__________．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15.计算：
（1）；
（2）．
16.先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．
17.如图，在中，点在边上，延长到点，使得，过点作，使，且、在的两侧，连接．求证：．
18.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱．在某文创商店，每件“喜洋洋”的价格比“乐融融”多30元，用880元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290元购买“乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价．
19.图①、图②、图③均是的正方形网格，其中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．
（1）在图①中，是面积为的直角三角形；
（2）在图②中，面积为等腰三角形；
（3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．
20.如图，已知某高速公路限速，一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线上的点处有一车速检测仪．某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪处正前方的处，经过后，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．
（1）求的距离；
（2）通过计算说明这辆大巴车是否超速．（参考数据）
21.已知：线段及射线．
求作：等腰三角形，使得点在射线上．
作法一：如图①，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点（不与点重合），连接．
作法二：如图②，（Ⅰ）在上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；
（Ⅱ）以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点；
（Ⅲ）以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点；
（Ⅳ）作射线交射线于点．
作法三：如图③，（Ⅰ）分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点；
（Ⅱ）作直线，交射线于点，连接．
根据以上三种作法，填空：
由作法一可知：__________，
是等腰三角形．
由作法二可知：_____，
（_____）（填推理依据）．
是等腰三角形．
由作法三可知：是线段的_____，
（_____）（填推理依据）．
是等腰三角形．
22.某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）．
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；
（2）分组统计表中的值为_____，的值为_____，的值为_____．
（3）请补全条形统计图；
（4）求C组所对应的扇形的圆心角度数．
23.【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第38页的部分内容．
用等式表示图中图形的面积的运算为_____．
【类比探究】观察图①，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_____．
【尝试应用】（1）根据图①所得的等式，若，则_____；
（2）若满足，求的值．
【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量，种花区域的面积和为，则种草区域的面积和为_____．
24.【初步探索】如图①，在中，，直线经过点，过点、分别向直线作垂线，垂足分别为点、，则和的关系是______．
【变式探究】如图②，在中，，直线经过点，点、在直线上，已知，猜想、、数量关系，并给予证明．
【拓展应用】小吉同学在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以的边、为一边分别向外作和，其中是边上的高，延长交于点H．若，则的长为_____．（用含的代数式表示）
分组统计表
组别
参加志愿服务时间/时
人数
A
B
40
C
D
E
16
观察图，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算：