2025-2026学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的平方根是( )
A. 4B. −4C. ±4D. ±2
2.下列各组数中，勾股数是( )
A. 8，15，16B. 1，1， 2C. 0.3，0.4，0.5D. 5，12，13
3.下列计算正确的是( )
A. 3a⋅4a=12aB. a3+a2=a5
C. (−3pq)3=−27p3q3D. b9÷b2=b2
4.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)2−(a−b)2=4ab
6.若(a−b)2=9，a2−b2=15，且a0).
(1)用含t的代数式表示DP的长.
(2)连结AP，当t=1时，AP的长为______.当t=5时，AP的长为______.
(3)当点P在CD边上时，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求t的值.
(4)当点P与正方形ACDE的顶点不重合时，若点P到四边形ABDE的一组邻边距离相等，直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：16的平方根是±4，
故选：C.
根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵82+152≠162，
∴8，15，16，不是勾股数，不符合题意；
B.1，1， 2中 2不是正整数，
∴1，1， 2不是勾股数，不符合题意；
C.0.3，0.4，0.5不是正整数，
0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意；
D.∵52+122=132，
∴5，12，13是勾股数，符合题意；
故选：D.
根据勾股数的定义逐项判断即可．
本题考查了勾股数的定义，熟知满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=12a2，故选项错误；
B、原式不能合并，故选项错误；
C、原式=−27p3q3，故选项正确；
D、原式=b7，故选项错误．
故选：C.
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC−AE=3，
故选：B.
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式．
【解答】解：阴影部分的面积是：(a+b)2−(a−b)2；
4个长方形的面积是：4ab，
∴验证的等式是：(a+b)2−(a−b)2=4ab.
故选：D.
6.【答案】A
【解析】解：∵a2−b2=15，
∴(a+b)(a−b)=15，
∵(a−b)2=9，
∴a−b=±3，
∵a