2025-2026学年吉林省长春市高新技术产业开发区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市高新技术产业开发区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列实数中，无理数是（ ）
A.0B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，则的值为( )
A.B.C.D.
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.带根号的数都是无理数B.圆周率是有理数
C.无理数无法用数轴上的点表示D.无理数是无限不循环小数
6.的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，若以点A为圆心，AC长为半径画弧，交腰BC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，四边形四条边长均为2，，，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.的算术平方根是________．
10.比较大小：________． （填“”“”或“”）
11.“坚持不懈”的英语翻译是，单词中“”出现的频率为___．
12.已知，，则__________．
13.如图，在中，平分，．若，，则________．
14.如图，，于点，于点，，分别是，上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤，其中正确的结论有_______．
三、解答题（共78分）
15.因式分解
（1）
（2）
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.先化简，再求值：，其中，．
18.如图，在中，平分，于D，于C，且，．
求证：（1）；
（2）．
19.在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1．
（1）在图1中分别画出长度为与的线段、，要求线段的端点在格点上．
（2）在图 2中画出一个三条边长分别为5、、的三角形，使它们的顶点都在格点上．
（3）试判断图2中这个三角形的形状．（直接判断，不需要说明理由）
20.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
（1）求风筝垂直高度．
（2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？
21.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______；
（3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？
22.现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若，，则______；
②若，则______．
（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23.【基础回顾】
（1）如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高，延长交于点H．设的面积为，的面积为，请猜想大小关系，并说明理由．
24.如图，在中，，，，动点从点出发，沿边向点运动，到点时停止，若设点 运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时， ；
（2）用含的代数式表示的长；
（3）当为何值时，是以或为底的等腰三角形；
（4）直接写出当是直角三角形时，的取值范围为 ．