吉林省长春市经开区2025-2026学年（上）期末八年级数学试卷（含详解）

这是一份吉林省长春市经开区2025-2026学年（上）期末八年级数学试卷（含详解），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．
一、单项选择题（每小题3分，共12分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．B．3C．D．81
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6
3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
4．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
二、多项选择题（每小题3分，共12分）
5．下列各数是无理数的有（ ）
A．B．C．D．
6．在下列长度的四组线段中，能组成直角三角形的有（ ）
A．B．C．D．
7．如图，和与交于点．在下列条件中添加一个，能判定的有（ ）
A．B．C．D．
8．如图，长方形可以分为四个部分，面积分别是、、、．根据图中的相关标示，下列语句中一定正确的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（每小题3分，共18分）
9．立方根等于的实数是 ．
10．分解因式： ．
11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的n值为 ．
13．如图，数轴上点，分别对应，．于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点．则的长为 ．
14．如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为．若，，则的面积为 ．
四、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：．
16．运用平方差公式计算：的值．
17．化简求值：当时，求的值．
18．如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N，求证：．
19．如图，一块硬纸板，测得．求这块硬纸板的面积．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，请在所给网格中解答下面问题．

（1）图中线段的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出的长度；
（2）再以为一边画一个等腰三角形，使点在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形的顶点的个数．
21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图：
已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生．
(2)在调查中，求最喜欢科普类书籍的学生人数．
(3)若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数．
22．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
23．【性质推理】试证明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图①，在中，．
求证：．
提示：在上截取，连接，得到，……．
根据“提示”中的思路，在图①中画出相应的点和线，并完成证明．
【性质应用】
已知：如图②，在中，．
图形变换：将折叠，使点C落在斜边上的点处，折痕为．
根据“图形变换”的叙述，在图②中画出相应的点和线，并求出折痕的长．
24．如图，中，，．点从点出发，沿折线向终点运动，速度为每秒个单位长度．过点作，交于点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点，连接、．设点的运动时间为秒．
(1)当时，的长为________．
(2)当为等腰三角形时，求的度数．
(3)当点在线段的垂直平分线上时，求的值．
(4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
参考答案
1．B
解：，且，
的算术平方根是．
故选：B．
2．C
A、a8÷a4=a4，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：C．
考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方．
3．A
解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：，
故选：A．
4．B
解：（x+1）×（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2，b=-3，
故选B．
5．BD
解： A：是分数，属于有理数；
B：，其中为无理数，故B为无理数；
C：，是整数，属于有理数；
D：，其中为无理数，故D为无理数．
故选：．
6．ACD
解：A．三边长为 3、4、5，最长边为 5，，满足勾股定理逆定理，是直角三角形，符合题意；
B．三边长为，最长边为 4，，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形，不符合题意；
C．三边长为最长边为41，，满足勾股定理逆定理，是直角三角形，符合题意；
D．三边长为最长边为，，满足勾股定理逆定理，是直角三角形，符合题意．
故选：ACD．
7．AC
解：，
，
若选A，得，即，，根据可证明；
若选B，不能证明；
若选C，可证明；
若选D，不能证明；
综上所述，能判定的有A、C．
故答案为：A、C．
8．BD
解：根据题意得：，，，，
的值不确定，
无法判断与的大小关系，即无法判断与的大小，故A选项语句错误；
，，
，故B选项语句正确；
，，
，
当时，取最小值，即，
故的值可能为负值，也可能为正值，也可能为，故C选项语句错误；
，故D选项语句一定正确；
故选：BD ．
9．
解：∵，
∴立方根等于的实数是．
故答案为 ．
10．
解：原式；
故答案为:．
11．真
“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．
故答案是：真
12．
解：，
则，
故答案为： ．
13．##
解：如图所示，连接，
由题意可得：，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
解：由折叠得垂直平分，
∴，
设，则，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得，即，
∴．
故答案为．
15．
解：
．
16．9996
解：；
故答案为9996．
17．
，
解：
，
当时，原式．
18．见解析
【详解】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得，再结合，，证明，则，然后根据角平分线的性质即可得证．
解：如图所示，连接，
在中，，，，
∴；
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
20．（1）；（2）见解析图；（3）．
解：（1）由勾股定理，得： ；
（2）要使为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，
若为底边，则顶点在线段的中垂线上，这种情况不成立，故边应为腰；
若为腰，经观察可知有点满足条件，此时，的长度也为无理数，如下图所示，

（3）个，见下图，
21．(1)40
(2)10名
(3)1600名
（1）解：抽查的全体人数（名）
故一共抽查了40人．
（2）解：由题可知，最喜欢科普书籍的学生人数占比为：，
则最喜欢科普类书籍的学生人数（名）
故最喜欢科普类书籍的学生人数为10人．
（3）该校最喜欢文艺类书籍的学生数（名）
故最喜欢文艺类书籍的学生人数为1600名．
22．（1）铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；（3）7575．
解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝22a2+16ab+2b2（平方米），
答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；
（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），
故答案为：7575．
23．见解析；
性质推理，证明：如图①，在上截取，连接，
在中，，
，
，
，
，即为等边三角形，
，
，即，
，即，
，
，即；
性质应用，如图②，
在中，，
，
由折叠可得，
，
，
，
，
设，则，
，
，即，
解得，
．
24．(1)
(2)或或或
(3)
(4)或或
（1）解：由题意得，当时，；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点，
∴，
当为等腰三角形时，有以下四种情况：
①如图，当点在上，时，
∵，
∴，
∵，
∴；
②如图，当点在上，时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
③如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴；
④如图，当时，；
综上，当为等腰三角形时，的度数为或或或；
（3）解：如图，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，
，
∴，
∵以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点，
∴，
∵，，
∴，
在中，
，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
∴，即当时，点在线段的垂直平分线上；
（4）解：①如图，点在上，当时，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时，即当时，为钝角，为钝角三角形；
②如图，当点在上，点落在上时，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，
，
∴，
∵以点为旋转中心，将点逆时针旋转，得点，
∴，
∵，，
∴，
在中，
，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
此时，当点继续运动时，为钝角，当点运动到点处时，、、在同一直线，点继续运动时，为钝角，即当或时，为钝角三角形；
综上，当或或时，为钝角三角形．