2025-2026学年四川省自贡市富顺县九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省自贡市富顺县九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中
C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为
3.已知方程由一个根是，则 的值是（ ）
A.B.C.D.
4.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线开口向上B.当时，有最大值
C.抛物线的对称轴是直线D.抛物线的顶点坐标是
5.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，、分别切于、两点，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C. D.
8.若为二次函数图像上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（ ）
A.2B.C.3D.
10.已知二次函数图像的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ）
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.②③④
二、填空题（4×5）
11.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
12.已知圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积为______．
13.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．
14.如图，的边经过的圆心O，与相切于点B，D是上的一点，连接，．若，则的大小为________．
15.矩形中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F（旋转角为α，），当点F、E、D三点共线时，线段的长为_____．

三、解答题（8×3）
16.解方程．
17.先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．
18.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
四、解答题（10×4）
19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两个根为，，且，求的值．
20.如图，在边长均为1 的正方形网格纸上有一个，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：
（1）将沿着方向平移后，点B移动到点，在网格中画出平移后得到的；
（2）将 绕点O顺时针旋转，得到；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点 B 经过（1）、（2）变换的总路径长（结果保留π）．
21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．
22.某商店经营某种汉服，进价为每套145元，根据市场调查，当销售单价是195元时，平均每天销售40套，而销售单价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．设每套汉服降价元，商店每天销售汉服利润是元．
（1）请写出与之间函数关系式；
（2）为了薄利多销，当每套汉服降价多少元时，商店每天销售汉服利润可以达到
1400元？
（3）当每套汉服降价多少元时，商店每天销售这种汉服的利润最大，最大利润是多少？
23.为等腰三角形，为等边三角形，连接，点为的中点，将绕点逆时针旋转．
（1）如图，当点在上且时，连接，求线段的长；
（2）如图，连接，，在绕点旋转的过程中，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
24.如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为．
（1）抛物线及直线的函数关系式；
（2）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．
（3）将抛物线向右平移一个单位，是新抛物线对称轴上一点，新抛物线上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．