四川省自贡市富顺县2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟试题-自定义类型

这是一份四川省自贡市富顺县2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各事件是，是必然事件的是（）
A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中
C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为
3.已知方程3x2-（k-1）x+3k+2=0由一个根是-1，则k的值是（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 2
4.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 当时，有最大值
C. 抛物线的对称轴是直线D. 抛物线的顶点坐标是
5.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，、分别切于、两点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.若为二次函数图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为（）
A. 2B. C. 3D.
10.已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ②③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ．
12.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为______．
13.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过 s后，飞机停止滑行．
14.如图，的边经过的圆心O，与相切于点B，D是上的一点，连接，．若，则的大小为 ．
15.矩形中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F（旋转角为α，），当点F、E、D三点共线时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简：，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值．
18.(本小题7分)
一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
(1) 用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
(2) 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
19.(本小题7分)
关于x的一元二次方程x2＋2x＋3－k＝0有两个不相等的实数根．
(1) 求k的取值范围；
(2) 若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ＋3k，求k的值．
20.(本小题10分)
如图，在边长均为1 的正方形网格纸上有一个，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：
(1) 将沿着方向平移后，点B移动到点，在网格中画出平移后得到的；
(2) 将绕点O顺时针旋转，得到；
(3) 如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的总路径长（结果保留π）．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．
(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．
22.(本小题10分)
某商店经营某种汉服，进价为每套145元，根据市场调查，当销售单价是195元时，平均每天销售40套，而销售单价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．设每套汉服降价元，商店每天销售汉服的利润是元．
(1) 请写出与之间的函数关系式；
(2) 为了薄利多销，当每套汉服降价多少元时，商店每天销售汉服的利润可以达到1400元？
(3) 当每套汉服降价多少元时，商店每天销售这种汉服的利润最大，最大利润是多少？
23.(本小题7分)
为等腰三角形，为等边三角形，连接，点为的中点，将绕点逆时针旋转．
(1) 如图，当点在上且时，连接，求线段的长；
(2) 如图，连接，，在绕点旋转的过程中，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
24.(本小题10分)
如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为．
(1) 抛物线及直线的函数关系式；
(2) 若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值．
(3) 将抛物线向右平移一个单位，是新抛物线对称轴上一点，新抛物线上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8π
13.【答案】25
14.【答案】
15.【答案】1或9
16.【答案】解：，
，
，
所以，
所以，．

17.【答案】解：原式=（+）•
=•
=x，
∵x（x-2）≠0，
∴x≠0，x≠2，
当x=1时，原式=1，
或当x=3时，原式=3．
18.【答案】【小题1】
解：方法一：由题意画出树状图
所有可能情况如下：
；
方法二：由题意列表
所有可能情况如下：
；
【小题2】
方法一：由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，
，
因为，所以不公平；
方法二：由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，
，
因为，所以不公平．

19.【答案】【小题1】
∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4（3－k）＝－8＋4k＞0，解得k＞2
【小题2】
∵方程的两个根为α，β，∴αβ＝3－k．∵k2＝αβ＋3k，∴k2＝3－k＋3k，解得k1＝3，k2＝－1．∵k＞2，∴k＝3

20.【答案】【小题1】
解：如图为所求图形；
【小题2】
解：如图为所求图形；
【小题3】
解：点到点的路径长为
点旋转到点的路径长
总路径长为

21.【答案】【小题1】
解：证明：连接CD，OD
∵∠ACB＝90°，BC为⊙O直径，
∴∠BDC=∠ADC＝90°，
∵E为AC中点，
∴EC＝ED=AE，
∴∠ECD＝∠EDC；
又∵∠OCD＝∠CDO，
∴∠ EDC+∠CDO＝∠ECD+ ∠ OCD= ∠ ACB＝90°，
∴DE是⊙O的切线.
【小题2】
解：连接CD，OE，
∵∠ACB＝90°，
∴AC为⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴EO平分∠CED，
∴OE⊥CD，F为CD的中点，
∵点E、O分别为AC、BC的中点，
∴OE＝ AB＝＝5，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝8，
∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，
∴DE＝ AC＝＝4，
在Rt△EDO中，OD＝ BC＝＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，
由三角形的面积公式得：S△EDO＝，
即4×3＝5×DF，
解得：DF＝2.4，
在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝1.8．

22.【答案】【小题1】
由题意，得，
即与之间的函数关系式是．
【小题2】
当时，
．
解得，（舍去）．
答：当每套汉服降价30元时，利润可以达到1400元．
【小题3】
．
∵，
∴当时，有最大值2025．
答：当每套汉服降价5元时，可获得最大利润，最大利润是2025元．

23.【答案】【小题1】
解：如图，连接，过点作于点，
，，
，，，
，，
，
，
为等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，，
为中点，
，
，，
四边形为平行四边形，
．
【小题2】
解：如图，延长，取，连接，
由（1）得，，，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，点为的中点，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：将代入，
得：，
解得，
故抛物线的解析式为；
设直线的函数关系式为，
将代入得：，
解得，
故直线的函数关系式为；
【小题2】
解：如图，过点P作轴交于点T，交x轴于点H，过点C作轴于点G，设，则，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
即的面积的最大值为．
【小题3】
解：抛物线与轴交于点，
．
将抛物线向右平移一个单位，得到新抛物线，
，
新抛物线的解析式为，
新抛物线的对称轴为直线，
设点M的坐标为，点Q的坐标为，
以为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况：
当为对角线时，的中点与的中点重合，
，
解得，
点M的坐标为；
当为对角线时，的中点与的中点重合，
，
解得，
点M的坐标为；
当为对角线时，的中点与的中点重合，
，
解得，
点M的坐标为；
综上可知，新抛物线上存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或．
小林
小华
1
2
3
1
2
3