2025-2026学年四川省自贡市荣县九年级上学期期末模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省自贡市荣县九年级上学期期末模拟考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C D.
2.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
3.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ）

A.50°B.60°C.80°D.90°
5.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班送贺卡共1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（）
A.B.
C.D.
6.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ）
A.个B.个C.个D.个
7.若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A.3B.4C.﹣3D.－4
8.在二次函数为常数中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，已知的半径为，正三角形的边长为6，为边上的动点，过点P作的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A.5B.C.D.6
10.二次函数（其中是常数，），对称轴为直线，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．
12.已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为________．
13.如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为6，，则的长度为______（结果保留）．
14.如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是______．
15.如图，已知矩形，将矩形绕A顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结．

（1）如图①，当时，的长为______；
（2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为______．
三、解答题（共10小题，16-23题每小题8分24题12分，25题14分，共90分）
16.解下列方程：
（1）
（2）
17.已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0
（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且 x12+x22=2 ，求m的值．
18.△ABC在平面直角坐标中的位置如图所示：
（1）与关于原点O成中心对称，作出，点的坐标为 ；
（2）将向右平移4个单位长度得到，作出，点的坐标为 ；
（3）将绕O点顺时针方向旋转，则点B走过的路径长为 ；
（4）在x轴上找一点P，使的值最小，在图中标出P的位置，点P的坐标为 ．
19.为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，学校对部分学生进行调查，并把调查信息进行整理，绘制成以下两幅不完整的统计图：（每个学生只选一种类型）其中A表示文学类，B表示科普类，C表示动漫类，D表示其他．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为________人，______，________．
（2）请补全条形统计图．
（3）小红同学喜欢文学类图书，小明喜欢科普类图书，小华喜欢动漫类图书，学校决定从这三位同学中随机抽取两名同学到校图书馆做“图书管理员”，抽中小红的概率是多少？
20.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：．
（1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；
（2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元；
（3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．
21.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点
C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB＝8，请求出此时P点的坐标．
22.如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．
（1）求证：是切线；
（2）若的半径为，，求的长．
23.【阅读理解】：关于的函数（为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得，
∴求得定点坐标为
（1）【模仿练习】关于的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
（2）【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
①计算与的几组对应值，其中______；
列表如下：
②如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数将这个图像；
③若直线与函数的图像只有一个交点，请结合函数图像求出的取值范围．

24.已知和都是等腰直角三角形，．
（1）如图1，连接，，求证：；
（2）将绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在边上时，求证：；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若,，请直接写出线段的长．
25.定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数为“关联函数”，两个函数图象构成封闭图形（含边界）叫做“关联区域”，如图1，与是关联函数，阴影部分是关联区域，如图2，过关联区域内一点作轴平行线，分别交函数图象于、两点，当线段长度最大时，该距离叫做“最优关联距离”，若此时为整数，则称点为“最优关联点”，
（1）证明：函数与是“关联函数”；
（2）求“关联函数”与的“最优关联距离”；
（3）若“关联函数”与恰有三个“最优关联点”，求的取值范围.
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