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宁夏银川市兴庆区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份宁夏银川市兴庆区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1 D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2b
B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D．a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
5．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，﹣1），点B（3，0）的对应点D的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（﹣5，1） C．（6，﹣2） D．（﹣5，﹣2）
6．（3分）不等式﹣3（x+1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知关于x的分式方程有增根，则k＝（ ）
A．﹣12 B．6 C．2 D．24
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）
A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：3m2﹣6m+3＝ ．
10．（3分）若分式的值为0，则a的值为 ．
11．（3分）若等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是 ．
12．（3分）已知关于x的不等式（3﹣a）x＞2的解集为，则a的取值范围是 ．
13．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
14．（3分）如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC＝90°，求∠A的度数．
15．（3分）已知直线y＝3x+b和y＝ax﹣3交于点P（﹣2，﹣5），试画出这两条直线，并写出不等式3x+b＞ax﹣3的解集．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，利用尺规在BC，BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AB＝5，AD＝+1，则DH的长为 ．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣4．
19．（6分）解分式方程：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
21．（6分）如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AB、AC于点D、E；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE，若AC＝27，△BCE的周长等于50，求BC的长．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE＝CF；
（2）若∠B＝60°，求EF的长．
24．（8分）某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”．学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套．
（1）A、B两类图书每套分别是多少元？
（2）现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用．
25．（10分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出，建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某校为了利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一个8元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：
甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；
乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．
（1）现需要购买羽毛球拍20副和羽毛球x个（x＞40）．
①在甲、乙两个商店购买的总费用分别为y1元，y2元，求y1，y2与x的函数关系式；
②请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算；
（2）为了丰富同学们的课余生活，学校决定再增设乒乓球社团，同样需要购买一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元．若计划购买羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，则在不打折的情况下，8000元至少可以购买多少副乒乓球拍？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点C（12，0）、B（16，5），点D是OC的中点，点E在AB上由点B向点A运动．
（1）求点A的坐标；
（2）若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形ADCE是平行四边形时，求t的值；
（3）当△ODE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可求解．
2．【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
3．【答案】B
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．
5．【答案】C
【分析】先根据点A及其对应点C的坐标得出线段AB的平移方向及距离，再利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得．
6．【答案】A
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
7．【答案】A
【分析】把分式方程化成整式方程得2x+k＝﹣x+6，由分式方程有增根得出x＝6，把x＝6代入2x+k＝﹣x+6，即可求出k的值．
8．【答案】C
【分析】分两种情况，由全等三角形对应边相等，即可解决问题．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．【答案】3（m﹣1）2．
【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
10．【答案】﹣2．
【分析】先根据分式的值为零的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
11．【答案】18或15．
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为7，底边长为4时；当等腰三角形的腰长为4，底边长为7时；然后分别进行计算即可解答．
12．【答案】a＞3．
【分析】根据不等式性质可得3﹣a＜0，即可解得答案．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′＝35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】先把P点坐标代入两个解析式中得到b、a的值，然后画出两函数图象，利用函数图象，写出直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣3上方所对应的自变量的范围即可．
16．【答案】4﹣．
【分析】根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝+1，CD＝AB＝5，AB∥CD，求得∠CHB＝∠ABH，根据角平分线的定义得到∠CBH＝∠ABH，求得∠CHB＝∠CBF，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝+1，于是得到结论．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．【答案】﹣3＜x≤8．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
18．【答案】x+1，﹣4．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣4代入进行计算即可．
19．【答案】x＝3．
【分析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
21．【答案】（1）见解答；
（2）23．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法得出线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，从而可求出∠BEF的度数．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
（2）只要求出CD即可解决问题；
24．【答案】（1）A种图书每套150元，B种图书每套100元；（2）学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．
【分析】（1）设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，根据用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套列出方程，解方程即可，注意验根；
（2：设学校购买A种图书a套，则购买B种图书（60﹣a）套，购买图书的总费用为y元，根据总费用＝两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于B种图书数量的一半求出a的取值范围，由函数的性质求最值．
25．【答案】（1）①y1＝20×240×0.95+8x×0.9＝7.2x+4560；y2＝20×240+8×（x﹣20×2）＝8x+4480；
②当购买羽毛球个数大于40且小于100时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为100时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于100时，选择甲商店更加划算；
（2）在不打折的情况下，8000元至少可以购买14副乒乓球拍．
【分析】（1）①根据总费用＝单价×数量×折扣写出甲优惠方案函数关系式，根据总费用＝单价×数量写出乙优惠方案函数关系式，注意实际购买羽毛球的个数＝需要个数﹣送球个数；
②方法策略问题：分y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2三种情况讨论，最后进行总结；
（2）根据条件列出不等关系：羽毛球拍的费用+乒乓球拍费用≤8000，即可得到结果．
26．【答案】（1）A（4，5）；
（2）3；
（3）点E的坐标为．
【分析】（1）由四边形OABC是平行四边形，得到AB＝OC，AB∥OC，于是得到 OC＝AB＝12，OM＝CN＝4，可求出点A的坐标；
（2）根据四边形ADCE是平行四边形，得到12﹣2t＝6，解方程即可得到结论；
（3）如图2，可分三种情况：①当ED＝OD＝6时，②当EO＝OD＝6时，③当ED＝OE时分别讨论计算即可．
2022-2023学年宁夏银川市兴庆区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1 D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2b
B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
D．a（a﹣b）（b+1）＝（a2﹣ab）（b+1）
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
5．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，1）的对应点为C（1，﹣1），点B（3，0）的对应点D的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（﹣5，1） C．（6，﹣2） D．（﹣5，﹣2）
6．（3分）不等式﹣3（x+1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知关于x的分式方程有增根，则k＝（ ）
A．﹣12 B．6 C．2 D．24
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）
A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：3m2﹣6m+3＝ ．
10．（3分）若分式的值为0，则a的值为 ．
11．（3分）若等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是 ．
12．（3分）已知关于x的不等式（3﹣a）x＞2的解集为，则a的取值范围是 ．
13．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
14．（3分）如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC＝90°，求∠A的度数．
15．（3分）已知直线y＝3x+b和y＝ax﹣3交于点P（﹣2，﹣5），试画出这两条直线，并写出不等式3x+b＞ax﹣3的解集．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，利用尺规在BC，BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AB＝5，AD＝+1，则DH的长为 ．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣4．
19．（6分）解分式方程：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
21．（6分）如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AB、AC于点D、E；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE，若AC＝27，△BCE的周长等于50，求BC的长．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE＝CF；
（2）若∠B＝60°，求EF的长．
24．（8分）某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”．学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套．
（1）A、B两类图书每套分别是多少元？
（2）现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用．
25．（10分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出，建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某校为了利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一个8元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：
甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；
乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．
（1）现需要购买羽毛球拍20副和羽毛球x个（x＞40）．
①在甲、乙两个商店购买的总费用分别为y1元，y2元，求y1，y2与x的函数关系式；
②请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算；
（2）为了丰富同学们的课余生活，学校决定再增设乒乓球社团，同样需要购买一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元．若计划购买羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，则在不打折的情况下，8000元至少可以购买多少副乒乓球拍？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点C（12，0）、B（16，5），点D是OC的中点，点E在AB上由点B向点A运动．
（1）求点A的坐标；
（2）若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形ADCE是平行四边形时，求t的值；
（3）当△ODE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可求解．
2．【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
3．【答案】B
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．
5．【答案】C
【分析】先根据点A及其对应点C的坐标得出线段AB的平移方向及距离，再利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得．
6．【答案】A
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
7．【答案】A
【分析】把分式方程化成整式方程得2x+k＝﹣x+6，由分式方程有增根得出x＝6，把x＝6代入2x+k＝﹣x+6，即可求出k的值．
8．【答案】C
【分析】分两种情况，由全等三角形对应边相等，即可解决问题．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．【答案】3（m﹣1）2．
【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
10．【答案】﹣2．
【分析】先根据分式的值为零的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
11．【答案】18或15．
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为7，底边长为4时；当等腰三角形的腰长为4，底边长为7时；然后分别进行计算即可解答．
12．【答案】a＞3．
【分析】根据不等式性质可得3﹣a＜0，即可解得答案．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′＝35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】先把P点坐标代入两个解析式中得到b、a的值，然后画出两函数图象，利用函数图象，写出直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣3上方所对应的自变量的范围即可．
16．【答案】4﹣．
【分析】根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝+1，CD＝AB＝5，AB∥CD，求得∠CHB＝∠ABH，根据角平分线的定义得到∠CBH＝∠ABH，求得∠CHB＝∠CBF，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝+1，于是得到结论．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17．【答案】﹣3＜x≤8．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
18．【答案】x+1，﹣4．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣4代入进行计算即可．
19．【答案】x＝3．
【分析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
21．【答案】（1）见解答；
（2）23．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法得出线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BCE的周长＝AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，从而可求出∠BEF的度数．
四、解答题：（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
（2）只要求出CD即可解决问题；
24．【答案】（1）A种图书每套150元，B种图书每套100元；（2）学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元．
【分析】（1）设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，根据用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套列出方程，解方程即可，注意验根；
（2：设学校购买A种图书a套，则购买B种图书（60﹣a）套，购买图书的总费用为y元，根据总费用＝两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于B种图书数量的一半求出a的取值范围，由函数的性质求最值．
25．【答案】（1）①y1＝20×240×0.95+8x×0.9＝7.2x+4560；y2＝20×240+8×（x﹣20×2）＝8x+4480；
②当购买羽毛球个数大于40且小于100时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为100时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于100时，选择甲商店更加划算；
（2）在不打折的情况下，8000元至少可以购买14副乒乓球拍．
【分析】（1）①根据总费用＝单价×数量×折扣写出甲优惠方案函数关系式，根据总费用＝单价×数量写出乙优惠方案函数关系式，注意实际购买羽毛球的个数＝需要个数﹣送球个数；
②方法策略问题：分y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2三种情况讨论，最后进行总结；
（2）根据条件列出不等关系：羽毛球拍的费用+乒乓球拍费用≤8000，即可得到结果．
26．【答案】（1）A（4，5）；
（2）3；
（3）点E的坐标为．
【分析】（1）由四边形OABC是平行四边形，得到AB＝OC，AB∥OC，于是得到 OC＝AB＝12，OM＝CN＝4，可求出点A的坐标；
（2）根据四边形ADCE是平行四边形，得到12﹣2t＝6，解方程即可得到结论；
（3）如图2，可分三种情况：①当ED＝OD＝6时，②当EO＝OD＝6时，③当ED＝OE时分别讨论计算即可．
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