重庆市育才中学2026届高三上学期1月一诊模拟考试 数学 Word版含解析

这是一份重庆市育才中学2026届高三上学期1月一诊模拟考试 数学 Word版含解析，共29页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项:
1 、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2 、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3 、试卷由圈"整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合U={1,2,3,4,5, ， A=[1,2, ， B=3,4 ，则(, A)n(, B)= ( )
A. B.
C. D.
2. 已知i 为虚数单位 ，则复数在复平面内对应的点位于 ( )
A. 第—象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知平面向量⃞=(1,2), b=(-1,3) ，若 ，则 = ( )
A. B. C. D.
4. 已知t, 为等差数列， 其前 n 项和为则 s= ( )
A 10 B. 15 C. 20 D. 30
5. 函数y=fl x) 部分图象如图 ，则 fl. x) 可能是 ( )
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A. B. C. D.
6. 已知正方体ABC D-AB, CD棱长为 1， 过点B,D, 的平面截正方体所得截面为菱形时 ，该截面的面积为 ( )
A. B. C. D.
7. 将函数 的图象平移得到 的图象， 且直线为曲线y=gl x) 在 y 轴右侧的首条对称轴 ，则上述的平移方式可以是 ( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
8. 已知实数 a ，b 均不为0， 函数 在某个关于原点对称的区间上恰有两个极值点 x1 ，x2 ，则 fx)+f(x)= ( )
A. 2a B. -2a C. 2b D. -2b
二 、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分， 选对但不全的得部分分， 有选错的得 0 分．
9. 近年来， 巫溪县大力发展生态农业， 蒲莲蜜柚因其形大 、汁多 、味甜深受消费者追捧． 已知某批次蜜柚的重量（ 单位：克） XN(1500,2003) ， PI IX-1500S200)-m ，规定重量不小于 1300 克的蜜柚为合格品， 重量在 1500 克到 1700 克之间的蜜柚为优等品． 现从该批次蜜柚中随机抽取—个， 下列说法正确的有 ( )
A. 该蜜柚是优等品的概率为
B. 该蜜柚是合格品的概率为
C. 若该蜜柚重量大于 1500 克 ，则其为优等品的概率为 m
D. 若该蜜柚是合格品 ，则其重量不小于 1500 克的概率为
10. 抛物线y2=4x的焦点为 F， 准线为 l， 过 F 作斜率大于 0 的直线 m 与抛物线交于点 A（位于第—象限）
和点 B， 交 l 于点 R， AP上 l ， 垂足为 P， ， 下列说法正确的是 ( )
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A. 直线 m 的斜率为 B. IP Fl=R rl
C. D.
11. 如图 ，已知锐二面角 P-AB-! 大小为a ，P 为定点，N 为 AB 上的动点 ，设 PN = x ，PN 与 AB 所成的角为β , PN 与平面 ABQ 所成的角为θ , PN 在平面 上的投影与 AB 所成的角为γ , 下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 的值随 x 增大而增大
D. 当且仅当时 ，存在点 N 使得0-V
三、填空题：本题共 3 个小题， 每小题 5 分， 共 15 分．
12. (2-3x)'的展开式中 ，各项系数的和是___________．
13. 过点(1,0) 作圆x2+y2+4x-6y+4=0的切线 ，则切线长为___________．
14. 若 ， 正整数 其中 则(a, a-…-a, a,)为 n 二进制表示． 记 则 c(11)=___________；
___________．
四、解答题:本题共 5 小题， 15 题 13 分， 16 、17 题 15 分， 18 、19 题 17 分， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在重庆轨道交通故障排查演练中， 三名工程师分别检查三个不同的系统 ，假设甲发现故障的概率为，乙 、丙两人同时发现故障的概率是 ， 甲 、丙两人均未发现故障的概率是 ， 且三人各自能否发现故障相互独立．
（1） 求乙 、丙两人各自发现故障的概率；
（2） 用 X 表示三人中发现故障的人数， 求 X 的分布列和期望E(X) ． · 第 3页/共 5页
16. 如图， 已知圆锥 PO ，AB 为底面圆 O 的直径 ，点 C 在圆 O 上（ 不同于 A ，B）， ，
.
（1）若 ，证明： 平面 OCE；
（2）若 PA=AB=2BC =4 ， 平面ABD上 平面 PBC， 求λ 值．
17. 如图， ABC 中， D 为 BC 上—点， BD =4, DC = 2 ．
（1）若 LBDA 为钝角， 与 均为等腰三角形， 求 ABC 的面积;
（2）若 ， 求 AD．
18. 如图，椭圆的离心率为且经过点 是其左、右焦点， 直线 与 C 相切于点 ．
（1） 求椭圆 C 的标准方程；
（2） 记 F,E到直线 l 的距离分别为d,d 请问d,d; 是否为定值?如果为定值， 求出此定值；如果不为定值，
请说明理由；
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（3） 已知直线x=(