安徽省安庆市潜山市部分校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份安徽省安庆市潜山市部分校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a
2. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3. 如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第个图形卡片总数为张，第个图形卡片总数为张如果按这样的规律拼出的第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多张，则拼的第个图形中两种卡片总数为（ ）
A. B. C. D.
6. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2
8. 下列图形中属于棱柱的有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
9. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3
10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若，，且，则的值为________．
12. 若关于xy的多项式中不含三次项，的值为________．
13. 关于x的方程是一元一次方程，则________，方程的解为_______．
14. 若关于,的方程的解满足，则______．
三、计算题：本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 先化简，再求值
，其中，．
16. 如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC度数．
17 计算：
18. 某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
（1）这天仓库原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：方案1：运进每吨原料费用26元，运出每吨原料费用29元；方案2：运进和运出费用相同，都是每吨27元．从节约运费的角度考虑，请通过计算说明选择哪种方案比较合适．
19. 巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
20. 已知，．
（1）求的值．
（2）当，，求值．
21. 根据下表素材，探索完成任务．
22. 如图①，在中，，，点D，E分别在BC，AB边上，.
（1）直接填空：_________（度）；
（2）试说明：；
（3）如图②，若CP，DP分别平分，，试探究与数量关系.
23. 某超市准备从厂家购进、两种型号台灯，若购进台型台灯和台型台灯共需花去元；台型台灯与台型台灯的进价相同．
（1）分别求出、两种型号台灯的进价；
（2）该超市购进台型台灯和台型台灯，为使每台型台灯的利润是型台灯利润的倍，且保证售完这批台灯的总利润不低于元，那么每台型台灯的售价至少是多少元？（注：利润售价进价）进出数量（单位：吨）
2
5
进出次数（单位：次）
2
4
2
3
3
背景
为了迎接2025年“济南泉水节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．
素材
若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．
问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请说明最多能买多少杯奶茶？
潜山部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷
数学
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝333＝（33）11＝2711
c＝422＝（42）11＝1611，
∴c＜b＜a．
故选D．
【点睛】此题主要考查了指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键.
2. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将13000用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此对应字母的指数相等，列出方程求解即可，掌握同类项定义是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
故选：．
4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案．
【详解】解：，
方程两边同时乘以6，得：，
故选：D．
5. 如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第个图形卡片总数为张，第个图形卡片总数为张如果按这样的规律拼出的第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多张，则拼的第个图形中两种卡片总数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现等边三角形卡片和正方形卡片总数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出每个图形中两种卡片的数量，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；
第2个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；
第3个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：；
依次类推，第个图形中，等边三角形卡片的数量为个，正方形卡片的数量为个，两种卡片的总数为个．
又因为第n个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多10张，
所以，
解得，
则（个，
故选：C．
6. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，
由题意得：，
解得：，
∴10个碗叠成一列高度为，
即将10个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有．
故选：C．
7. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）
A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AB=13，
∴圆锥的底面周长=10π，
∴旋转体的侧面积=×10π×13=65π，
故选B．
考点：圆锥的计算；点、线、面、体．
8. 下列图形中属于棱柱的有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查认识立体图形，根据“棱柱”的形体特征进行判断即可．
【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱
由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个．
故选：B．
9. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC中点，则线段AD的长为（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3
【答案】C
【解析】
【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可．
【详解】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,
∴AD=AC=1

如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,
∴AD=AC=3

故选C．
【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
10. 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的平分线定义，平角的定义，角的和的定义，互余，互补定义解答即可．
本题考查了角的和，角的平分线，平角的定义，互余，互补，熟练掌握平角定义，角的平分线是解题的关键．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴与互余；
故①正确；
根据题意，得，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与互补；
故②正确；
∵，
∴，
∴与不是互补；
故③错误；
，
故④正确；
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若，，且，则值为________．
【答案】或1
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值．由可得，由可得，再根据确定和符号相反，分情况计算的值，即可作答．
【详解】解：∵，
∴ 或，
∵，
∴或
又∵，
∴和异号，
当时，则，此时 ；
当时，则，此时 ；
故的值为或1，
故答案为：或1
12. 若关于xy的多项式中不含三次项，的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解．
【详解】解：
，
∵关于的多项式中不含三次项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
13. 关于x的方程是一元一次方程，则________，方程的解为_______．
【答案】 ①. -2 ②.
【解析】
【分析】含有一个未知数，且未知数最高次数为1，据此得到方程的二次项系数为0，一次项系数，据此解题．
【详解】解：由题意得，，且，解得，
把代入方程得，
解得，
故答案为：-2，．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 若关于,的方程的解满足，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】由得出，再根据即可解出值即可．
【详解】解：
由得：，即：，
∵，
∴，
可得：，
故答案：4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键．
三、计算题：本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 先化简，再求值
，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
16. 如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数．
【答案】（1）45°，（2）50°，140°．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义求∠AOP；
（2）根据角的和差求得∠AOQ，根据角平分线的定义得∠AOC=2∠AOQ即可解决问题．
【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=45°，
（2）∵∠POQ=70°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOQ=50°．
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°．
【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算，是解题的关键．先乘方，再乘除，有括号的先算括号，最后进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
18. 某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：方案1：运进每吨原料费用26元，运出每吨原料费用29元；方案2：运进和运出费用相同，都是每吨27元．从节约运费的角度考虑，请通过计算说明选择哪种方案比较合适．
【答案】（1）减少了．理由见解析
（2）选择方案二比较合适，见解析
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数四则运算的应用，理解正数和负数的意义是解题的关键．
（1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；
（2）求出两种方案的费用即可．
【小问1详解】
解：减少了．
理由：（吨）；
【小问2详解】
解：运进数量：（吨），
运出数量：（吨），
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴选择方案二比较合适．
19. 巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【答案】（1）该工厂有男工30人，有女工54人
（2）调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
（1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答；
（2）首先设设调名女工帮男工制作盒身，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【小问1详解】
解：设该工厂有男工人，则女工有人，
由题意得：，
解得：，
女工：（人），
答：该工厂有男工30人，有女工54人；
【小问2详解】
解：设调名女工帮男工制作盒身，
由题意得：，
解得：，
答：调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
20. 已知，．
（1）求的值．
（2）当，，求的值．
【答案】（1）；（2）8
【解析】
【分析】（1）代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可；
（2）代入式子，进一步去括号，合并同类项得出结果即可．
【详解】解：（1）
；
（2）当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则和合并同类项的方法是解题的关键．
21. 根据下表素材，探索完成任务．
【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；任务2：19杯
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
任务1：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元”，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务2：设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价单价数量，列出关于a、b的二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【详解】解：任务1：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2：设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案：
①购买14杯A款奶茶，5杯B款奶茶，（杯）；
②购买8杯A款奶茶，10杯B款奶茶，（杯）；
③购买2杯A款奶茶，15杯B款奶茶，（杯）；
∵，
∴最多能买19杯奶茶．
22. 如图①，在中，，，点D，E分别在BC，AB边上，.
（1）直接填空：_________（度）；
（2）试说明：；
（3）如图②，若CP，DP分别平分，，试探究与的数量关系.
【答案】（1）50 （2）证明见解析；
（3）∠P＝∠CAD．
【解析】
【分析】（1）利用三角形的内角和定理解答即可；
（2）利用外角的定义等量代换可得结果；
（3）利用角平分线的定义及角的等量关系运算即可．
【小问1详解】
解：∵在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°−∠BAC−∠B＝180°−80°−50°＝50°，
故答案为：50；
【小问2详解】
解：∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC，
∵∠ADB＝∠ADE＋∠BDE，
∴∠C＋∠DAC＝∠ADE＋∠BDE，
∵∠BDE＝∠DAC，即∠DAC＝2∠BDE，
∴∠ADE＝∠BDE＋∠C，
∵∠AED＝∠B＋∠BDE，∠B＝∠C＝50°，
∴∠ADE＝∠AED；
【小问3详解】
解：∠P＝∠CAD．
设∠CAD＝α，则∠BDE＝α，∠ADE＝∠AED＝∠B＋∠BDE＝50°＋α，
∵PD平分∠ADE，
∴∠PDE＝∠ADE＝25°＋α，
∴∠BDP＝∠PDE＋∠BDE＝25°＋α，
∵PC，PD分别平分∠ACB，∠ADE，
∴∠PCD＝∠ACD＝×50°＝25°，
∵∠BDP＝∠P＋∠PCD，
∴∠P＝∠BDP−∠PCD＝25°＋α−25°＝α，
∴∠P＝∠CAD．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及角平分线的定义等，综合运用定理是解答此题的关键．
23. 某超市准备从厂家购进、两种型号台灯，若购进台型台灯和台型台灯共需花去元；台型台灯与台型台灯的进价相同．
（1）分别求出、两种型号台灯的进价；
（2）该超市购进台型台灯和台型台灯，为使每台型台灯的利润是型台灯利润的倍，且保证售完这批台灯的总利润不低于元，那么每台型台灯的售价至少是多少元？（注：利润售价进价）
【答案】（1）型号台灯的进价为50元台，型号台灯的进价为元台
（2）每台型台灯的售价至少是元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键．
（1）设型号台灯的进价为元台，型号台灯的进价为元台，根据购进台型台灯和台型台灯共需花去元，台型台灯与台型台灯的进价相同，列出方程组，解方程组即可；
（2）设每台型台灯的利润是元，根据售完这批台灯的总利润不低于元，列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设型号台灯的进价为元台，型号台灯的进价为元台，由题意得：
解得，
答：型号台灯的进价为50元台，型号台灯的进价为元台；
【小问2详解】
解：设每台型台灯的利润是元，由题意得，
，
解得：，
∴，
∴（元），
答：每台型台灯的售价至少是元．进出数量（单位：吨）
2
5
进出次数（单位：次）
2
4
2
3
3
背景
为了迎接2025年“济南泉水节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．
素材
若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．
问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请说明最多能买多少杯奶茶？