安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026学年七年级上学期12月份数学练习卷（沪科版）

这是一份安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026学年七年级上学期12月份数学练习卷（沪科版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）

A. B. C. D.
2. 用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
4. 如图所示正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（ ）种车票．
A. 20B. 10C. 5D. 40
6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 点动成线，线动成面
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
7. 已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）
A. 3条B. 1条C. 1条或3条D. 0条
8. 下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若，则a是一个非正数；⑤两点之间的线段叫做两点之间的距离；⑥射线延长可以变成直线．其中正确的说法有( )
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 已知两根长度分别为和的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为（ ）
A. 或B. C. D. 无法确定
10. 如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）
11. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ．

12. 如图，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则的值为______．
13. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________．
14. 如图，已知线段，点M是的中点．
（1）求线段______
（2）在上取一点N，使得，求线段______
三、解答题：（共90分）
15. 计算：
（1）
（2）．
16. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值．，其中，．
18. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉，现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？最多可生产多少盒盒装月饼？
19. 如图，已知B、C两点把线段分成2：4：3的三部分，M是的中点，若，求：
（1）线段长．
（2）的值．
20. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面横线上分别写出相应的等式；
请猜想 ；
（2）试用含有n的式子表示这一规律：
；（n为正整数）
（3）请用上述规律计算：①；②．
21. 综合与探究
已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．
（1）如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长．
（2）若M为线段的中点，N为线段的中点．
①如图2，当线段在线段上时，求线段的长；
②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由．
22. 某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
23. 已知，直线上线段、线段（点A在点B左侧，点C在点D的左侧）．
（1）若线段，则线段 ；
（2）如图2，点P、Q分别为、的中点，求线段的长度；
（3）若线段从点B开始以个单位秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以个单位秒的速度向右运动，点N是线段的中点，若，求线段运动的时间．七年级数学12月份练习卷（提高卷）
范围： 时间：120分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
2. 用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查截一个几何体，看所给选项的截面能否得到三角形即可，当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：．正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，故该选项不符合题意；
．四棱锥截面图形可能是三角，四边形、五边形，该选项不符合题意；
．截面截圆柱，可以是四边形，圆形，但不可能有三角形，故该选项符合题意；
．圆锥的截面可能是圆，三角形等，故不符合题意；
故选：C．
3. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱．
故选：A．
4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可．
【详解】解：根据正方体中各面相对位置关系可得，
深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确．
故选：D．
5. 如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（ ）种车票．
A. 20B. 10C. 5D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解．
【详解】解：以点开始，有4段，即，
以点开始，有3段，即，
以点开始，有2段，即，
以点开始，有1段，即，
同理，反向如此，
∴共有，
故选：A．
6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 点动成线，线动成面
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
7. 已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）
A. 3条B. 1条C. 1条或3条D. 0条
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．根据三点的不同位置分类讨论即可得出结果．
【详解】解：当三点在同一直线上时，如图1所示，
过每两点画一条直线，只能画1条直线；
当三点不在同一直线上时，如图2所示，
过每两点画一条直线，可以画3条直线．
综上所述，直线的条数有1条或3条．
故选：C．
8. 下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若，则a是一个非正数；⑤两点之间的线段叫做两点之间的距离；⑥射线延长可以变成直线．其中正确的说法有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段，正数和负数，数轴，绝对值，关键是掌握射线的概念，正数和负数的概念，数轴的概念，绝对值的性质．由射线的概念，正数和负数的概念，数轴的概念，绝对值的性质，即可判断．
【详解】解：①一个数不是正数就是负数或0，故①不符合题意；
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；说法正确，故②符合题意；
③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，故③不符合题意；
④若，则a是一个非正数；说法正确，故④符合题意；
⑤两点之间的线段的长叫做两点之间的距离，故⑤不符合题意；
⑥反向延长射线可以变成直线，故⑥不符合题意．
其中正确的说法有2个．
故选：A．
9. 已知两根长度分别为和的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为（ ）
A. 或B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，中点定义等知识点，熟练掌握利用中点定义表示两点间的距离是解决此题的关键．设较长的木条为，较短的木条为，根据中点定义求出、的长度，然后分两种情况：不在上时，，在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：设较长的木条为，较短的木条为，
、分别为、的中点，
，，
如图1，不在上时，
，
如图2，在上时，
，
综上所述，两根木条的中点间的距离是或，
故选：A．
10. 如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．结合图形，根据作图即可求解．
【详解】解：由作图知：，
故选：D．
二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）
11. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ．

【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
根据线段的性质，即可解答．
【详解】解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
12. 如图，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的数字之和为6计算即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴．
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________．
【答案】4或12．
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．根据题意分类讨论：①点位于点、之间；②点位于点的右边，据此解答即可．
【详解】解：①当点位于点、之间，如图，
，，，
，
；
②点位于点的右边，如图，
，，，
，
．
综上，线段的长为4或12．
故答案为：4或12．
14. 如图，已知线段，点M是的中点．
（1）求线段______
（2）在上取一点N，使得，求线段______
【答案】 ①. 4 ②. 9
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算．
（1）由线段的和差关系得出的长，再根据线段中点的定义求解即可．
（2）先根据线段的比例求出的长，再根据线段的和差关系得出的长即可．
【详解】解：（1）线段，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，
即线段的长度是4．
故答案为：4；
（2）∵，，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，
即的长度是9．
故答案为：9．
三、解答题：（共90分）
15. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算法则．
（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减法即可；
（2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
16. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组．
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）整理后，利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：将方程组整理得：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得：，
∴方程组的解为．
17. 先化简，再求值．，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可．
详解】解：
，
当，时，原式．
18. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉，现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？最多可生产多少盒盒装月饼？
【答案】应用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼才能生产最多的盒装月饼．最多可生产12500盒盒装月饼
【解析】
【分析】设用面粉生产大月饼，用面生产小月饼，根据每盒中装4块大月饼和8块小月饼，列出方程，可得，即可求解．
【详解】解：设用面粉生产大月饼，用面生产小月饼，
∵每盒中装4块大月饼和8块小月饼，
，
解得，
共生产了：（盒）．
答：应用面粉生产大月饼，面粉生产小月饼才能生产最多的盒装月饼．最多可生产12500盒盒装月饼．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
19. 如图，已知B、C两点把线段分成2：4：3的三部分，M是的中点，若，求：
（1）线段的长．
（2）的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差，线段中点的含义.
（1）先求解线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
，
∵M是的中点，
∴
∴；
【小问2详解】
解：由线段的和差，得
，
∴.
20. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
请猜想 ；
（2）试用含有n的式子表示这一规律：
；（n为正整数）
（3）请用上述规律计算：①；②．
【答案】（1）100 （2）
（3）①2500；②1023669
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律和图形的变化类及实数的运算，根据图形得出等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方是解题的关键．
（1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得；
（2）利用（1）中的规律可得；
（3）①；
②由，，两式相减可得．
【小问1详解】
解：观察，发现规律：，，，，
，
④．
故答案为：100．
【小问2详解】
由（1）知，，
故答案为：；
【小问3详解】
①令，
解得：，
．
②，
，
上式减去下式可得：．
21. 综合与探究
已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．
（1）如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长．
（2）若M为线段的中点，N为线段的中点．
①如图2，当线段在线段上时，求线段的长；
②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由．
【答案】（1）
（2）①10；②线段MN的长不发生变化为定值10，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据求出，BC=10，再根据线段中点的定义求出CP的长，进而求出CQ的长即可得到答案；
（2）①先根据线段中点的定义得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，则MN=PM+PQ+QN=10；②分图2-1和图2-2两种情形先求解，同理可证其他情形下MN也为定值10．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴，
∴，
∴BC=10，
∵P是线段AC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵M是线段AP的中点，N是线段BQ的中点，
∴AP=2PM，BQ=2QN，
∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，
∴AP+BQ=10，
∴2PM+2QN=10，
∴PM+QN=5，
∴MN=PM+PQ+QN=10；
②线段MN的长不发生变化为定值10，理由如下：
如图2-1所示，当点M在AB之间，点N在PQ之间，设，
∴，
∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，
∴，
∴，
∴；
如图2-2所示，当点M在AB之间，点N在BP之间时，设，
∴，
∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，
∴，
∴，
∴，
同理可证线段PQ在AB延长线上的其他所有情形下，MN=10，
综上所述，线段MN的长不发生变化为定值10．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
22. 某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
（2）共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；方案1运输费用最少，最少费用为4800元
【解析】
【分析】（1）分别设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据一辆货车的运货能力×货车数量=总运货数列出方程组进行求解；
（2）设安排A货车辆，B货车辆，根据需运货物190吨列出方程，因为m、n只能取正整数，可分别求出m、n的值，再将m、n的值分别乘以各自的费用求出总费用进行比较．
小问1详解】
设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．
根据题意得
解得．
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．
【小问2详解】
设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得
，即，
又因，均为正整数，
所以或或，
所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；
方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．
方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；
方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；
方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；
因为4800