2022-2023学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5
3．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，2）
4．（3分）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（ ）
A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣5
6．（3分）已知分式的值为0，则下列选项正确的是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
7．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）
A．﹣20B．﹣16C．16D．20
8．（3分）若a﹣b＝2ab≠0，则分式＝（ ）
A．B．C．2D．﹣2
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF
10．（5分）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（ ）
A．4x+4B．x2﹣（x﹣2）2
C．（x﹣2）2D．x2﹣2x﹣2x+22
三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）分解因式：a2﹣2a＝ ．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4，则AB＝ ．
14．（4分）化简：＝ ．
15．（4分）若x+2＝3，则2x•22的值为 ．
16．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
18．（1）计算：（﹣6a2+3a）÷3a；
（2）计算：（1+a）（1﹣a）+a（1+a）．
19．如图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（保留作图痕迹），并求△BCC1的面积．
20．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°．
（1）求∠C的度数；
（2）先作图后证明：用尺规作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，（保留作图痕迹）求证：BD⊥BC．
21．已知，，问：当x为何值时，A＝B．
22．随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容（如图），请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．
23．如图，把正方形ABCD和正方形MPNF重叠得到长方形EFGD，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF的边长时，AE＝5，CG＝15．
（1）若设正方形ABCD的边长为a，求长方形EFGD的面积；（用含a的式子表示）
（2）若长方形EFGD的面积是300，求正方形MPNF的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴的交点坐标分别为A（1，0），B（0，2），若点C在第一象限，且BC⊥AB，BC＝AB．
（1）填空：∠1+∠2＝ ；
（2）求点C的坐标；
（3）已知点P在y轴正半轴上，满足OP＝OA，连接AP，设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP对称点为E，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念分析判断即可．
【解答】解：A．是轴对称图形，该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，该选项符合题意；
C．是轴对称图形，该选项不符合题意；
D．是轴对称图形，该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5
C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．
【解答】解：A、原式＝x6，故本选项错误；
B、原式＝﹣x5，故本选项正确；
C、原式＝x5，故本选项错误；
D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点A（3，﹣2）的点关于x轴对称的点B的坐标为（3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4．（3分）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
5．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（ ）
A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（3分）已知分式的值为0，则下列选项正确的是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＞1D．x＞﹣1
【分析】根据分式值为零的条件可得x+1≠0，且x2﹣1＝0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，且x2﹣1＝0，
解得：x＝1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
7．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）
A．﹣20B．﹣16C．16D．20
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，
可得m＝﹣20，
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
8．（3分）若a﹣b＝2ab≠0，则分式＝（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】先化简式子得出，再将a﹣b＝2ab≠0代入求解即可．
【解答】解：，
∵a﹣b＝2ab≠0，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查分式的化简求值，正确化简是解题的关键．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴当∠A＝∠D时，由ASA可得△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
当AC∥DF时，则∠C＝∠F，由AAS可得△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
当BE＝CF时，则BC＝EF，由SAS可得△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
当AC＝DF时，不能得出△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．
10．（5分）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（ ）
A．4x+4B．x2﹣（x﹣2）2
C．（x﹣2）2D．x2﹣2x﹣2x+22
【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．
【解答】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为：x2，
除去甬道剩余部分的面积为：（x﹣2）2，
∴甬道所占面积为：x2﹣（x﹣2）2．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式及正方形的面积等知识点，属于基础知识的考查，比较简单．
三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
12．（4分）分解因式：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4，则AB＝ 8 ．
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵AC＝4，
∴AB＝2AC＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
14．（4分）化简：＝ ﹣1 ．
【分析】根据分式的加减法则计算，再约分即可得．
【解答】解：原式＝＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
15．（4分）若x+2＝3，则2x•22的值为 8 ．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．
【解答】解：∵x+2＝3，
∴2x⋅22＝2x+2＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及代数式求值，能灵活运用相关运算法则是解此题的关键．
16．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 4 块．
【分析】根据完全平方式进行配方可得此题结果．
【解答】解：∵a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
∴还需取丙纸片4块，
故答案为：4．
【点评】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式．
四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
【分析】根据中点定义求出AC＝CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．
【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），
∴AC＝CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．（1）计算：（﹣6a2+3a）÷3a；
（2）计算：（1+a）（1﹣a）+a（1+a）．
【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．
【解答】解：（1）（﹣6a2+3a）÷3a
＝﹣6a2÷3a+3a÷3a
＝﹣2a+1；
（2）（1+a）（1﹣a）+a（1+a）
＝1﹣a2+a+a2
＝1+a．
【点评】本题考查多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．
19．如图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（保留作图痕迹），并求△BCC1的面积．
【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），关于y轴对称的点分别为：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣1，1），C1（﹣3，﹣2），再顺次连接即可，△A1B1C1如图所示：
∵CC1＝3+3＝6，△BCC1的高为：1+2＝3，
∴．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°．
（1）求∠C的度数；
（2）先作图后证明：用尺规作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，（保留作图痕迹）求证：BD⊥BC．
【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出答案；
（2）根据垂直平分线的性质得出∠A＝∠ABD＝30°，得出∠DBC＝120°﹣∠ABD＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵BA＝BC，∠B＝120°，
∴；
（2）
∵AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠DBC＝120°﹣∠ABD＝90°，
∴BD⊥BC．
【点评】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，正确作图是解题的关键．
21．已知，，问：当x为何值时，A＝B．
【分析】根据题意可得：，去分母得出0＝0，根据当x＝±1时，分式无意义，得出x除1外的所有实数．
【解答】解：根据题意可得：，
∴，
∴x2（x+1）﹣x（x2﹣1）＝x2+x，
∴x﹣x＝0，
∴0＝0，
∵当x＝±1时，分式无意义，
∴x为除了±1之外的所有实数，
故当x≠1时，A＝B．
【点评】本题考查解分式方程，分式有意义的条件，正确理解题意列出式子解分式方程是解题的关键．
22．随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容（如图），请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时3x千米，根据题意列出分式方程，求解并经检验即可解决问题．
【解答】解：他们两人能同时到达，理由如下：
设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时3x千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即小时，
根据题意，可得，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．
23．如图，把正方形ABCD和正方形MPNF重叠得到长方形EFGD，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF的边长时，AE＝5，CG＝15．
（1）若设正方形ABCD的边长为a，求长方形EFGD的面积；（用含a的式子表示）
（2）若长方形EFGD的面积是300，求正方形MPNF的面积．
【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，则DE＝a﹣5，DG＝a﹣15，根据S四边形EFGD＝ED•DG即可得出答案；
（2）设正方形MPNF的边长为a，根据题意可得，求出S四边形MPNF＝b2＝4（a﹣10）2，再根据S四边形EFGD＝a2﹣20a+75＝300，（a﹣10）2＝325，代入求解即可．
【解答】解：（1）设正方形ABCD的边长为a，
∵AE＝5，
∴DE＝a﹣5EFGD，
∵CG＝15，
∴DG＝a﹣15，
∴S四边形EFGD＝ED•DG＝（a﹣5）（a﹣15）＝a2﹣20a+75；
（2）解：设正方形MPNF的边长为a，
∵长方形的长与宽的和是正方形MPNF的边长，
∴ED+DG＝FN，
∴（a﹣5）+（a﹣15）＝b，
∴b＝2a﹣20＝2（a﹣10），
∴S四边形MPNF＝b2＝4（a﹣10）2，
∵S四边形EFGD＝a2﹣20a+75＝300，
∴a2﹣20a+100﹣25＝300，
∴（a﹣10）2＝325，
S四边形MPNF＝b2＝4（a﹣10）2＝4×325＝1300．
【点评】本题考查正方形的面积，完全平方公式与几何图形，正确理解题意是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴的交点坐标分别为A（1，0），B（0，2），若点C在第一象限，且BC⊥AB，BC＝AB．
（1）填空：∠1+∠2＝ 90° ；
（2）求点C的坐标；
（3）已知点P在y轴正半轴上，满足OP＝OA，连接AP，设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP对称点为E，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．
【分析】（1）根据BC⊥AB，即可得出∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°；
（2）作HC⊥OB，得出OA＝1，OB＝2，证明△AOB≌△BHC（AAS），得出OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，OH＝OB+BH＝2+1＝3，即可得出答案；
（3）作CM⊥OA，证明△PAC直角三角形，连接CP并延长至E，使得CP＝PE，则点C关于直线AP对称点为E，设E（a，b），得出，，求出E（﹣2，﹣1），设D（c，d），得出，，求出D（﹣2，1），即可得出点D，E关于x坐标轴对称．
【解答】解：（1）∵BC⊥AB，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
故答案为：90°；
（2）作HC⊥OB，
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∵BC⊥AB，BC＝AB，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1+∠BAO＝90°，
∴∠2＝∠BAO，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
∴OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，OH＝OB+BH＝2+1＝3，
∴C（2，3）；
（3）对称，
作CM⊥OA，
∵AM＝OM﹣OA＝2﹣1＝1，PH＝OH﹣OP＝3﹣1＝2，
∴AC2＝CM2+AM2＝12+32＝10，PC2＝PH2+CH2＝22+22＝8，PA2＝PO2+OA2＝12+12＝2，
∴CA2＝PC2+PA2，
∴△PAC直角三角形，
连接CP并延长至E，使得CP＝PE，则点C关于直线AP对称点为E，
设E（a，b），
∵C（2，3），P（0，1），
∴，，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴E（﹣2，﹣1），
设D（c，d），
∴，，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴D（﹣2，1），
∴点D，E关于x坐标轴对称．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，坐标与图形，正确作辅助线是解题的关键．
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