2024-2025学年广东省广州市天河区八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市天河区八年级上学期期中数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
3．（3分）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是
A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短D．三角形的稳定性
4．（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则等于
A．B．C．D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是
A．B．C．D．
6．（3分）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为
A．8B．9C．10D．8或10
7．（3分）如图，中，，，点在的延长线上，则等于
A．B．C．D．
8．（3分）为了测出池塘两端， 的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上，小红认为只要量出，的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是
A．B．C．D．
（多选）9．（6分）如图，△△，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
（多选）10．（6分）如图，在△中，，，平分交于点，下列结论中正确的是
A．图中共有三个等腰三角形B．
C．D．点在的垂直平分线上
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是 ．
12．（3分）如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为
14，，则线段的长为 ．
13．（3分）在△中，，，，则的长为 ．
14．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是 ．
15．（3分）已知，如图，在△中，，，平分，，则△的面积为 ．
16．（3分）如图，△中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）如图，，，点在上，点在上．求证：△△．
（6分）一个边形的内角和是外角和的5倍，求的值．
19．（6分）如图，，平分．求证：．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出△关于轴的对称图形△，写出点的坐标；
（2）求△的面积．
21．（8分）如图，△中，，
（1）作边的垂直平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，求的度数．
22．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
（1）△与△全等吗？请说明理由；
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
23．（10分）如图，△是等边三角形，是中线，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若是的中点，连接，且，求△的周长．
24．（12分）如图，在△中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）当点在边上时，求证：．
（3）连结、，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值．
（4）当△与△全等时，直接写出的值．
2024-2025学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共2小题）
一、选择题（本大题共10小题），1-8题为单选题，每题3分，9-10题为多选题，每题6分，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑。
1．（3分）下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
【解答】解：、，
长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
、，
长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
、，
长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
、，
长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
3．（3分）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是
A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短D．三角形的稳定性
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：．
4．（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：，
故选：．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：点关于轴的对称点坐标是，
故选：．
6．（3分）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为
A．8B．9C．10D．8或10
【解答】解：①当2为底时，其它两边都为4，
2、4、4可以构成三角形，
周长为10；
②当2为腰时，
其它两边为4和8，
，
不能构成三角形，故舍去，
答案只有10．
故选：．
7．（3分）如图，中，，，点在的延长线上，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：是的一个外角，，，，．
故选：．
8．（3分）为了测出池塘两端， 的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上，小红认为只要量出，的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
．
故选：．
（多选）9．（6分）如图，△△，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：△△，
，故选项正确，符合题意；
△△，
，
，故选项正确，符合题意；
如图所示，
连接，
△△，
，
，
，
，
，
，
设，
则，，
，故选项正确，符合题意，
，，
，故选项错误，不符合题意，
故选：．
（多选）10．（6分）如图，在△中，，，平分交于点，下列结论中正确的是
A．图中共有三个等腰三角形B．
C．D．点在的垂直平分线上
【解答】解：在△中，，，
，
，
，
平分，
，
，，
，
△、△、△都是等腰三角形，
故错误；
，
点在的垂直平分线上，
故正确；
，
，
故正确；
根据已知条件无法证明，
故错误，
故选：．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是 140 ．
【解答】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为：140．
12．（3分）如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为
14，，则线段的长为 6 ．
【解答】解：直线是线段的垂直平分线，，
，
的周长为14，
，
，
．
故答案为：6．
13．（3分）在△中，，，，则的长为 6 ．
【解答】解：在△中，，，，
，
故答案为：6．
14．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是 65 ．
【解答】解：在△与△中，
，
△△，
，
小明离地面的高度，
故答案为：65．
15．（3分）已知，如图，在△中，，，平分，，则△的面积为 5 ．
【解答】解：如图，过点作于，
，平分，
，
△的面积．
故答案为：5．
16．（3分）如图，△中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 108 度．
【解答】解：如图，连接、，
，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
为的平分线，，
△△，
，
，
将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，
，
，
在△中，．
故答案为：108．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）如图，，，点在上，点在上．求证：△△．
【解答】解：在△和△中，
，
△△．
18．（6分）一个边形的内角和是外角和的5倍，求的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得，
答：边数．
19．（6分）如图，，平分．求证：．
【解答】证明：，
，
平分，
，
，
．
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出△关于轴的对称图形△，写出点的坐标；
（2）求△的面积．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（2）△的面积为．
21．（8分）如图，△中，，
（1）作边的垂直平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，求的度数．
【解答】解：（1）如图，
（2），
，
，
垂直平分，
，
，
．
22．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
（1）△与△全等吗？请说明理由；
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
【解答】解：（1）△与△全等．
理由如下：
由题意可知，，
，
．
，
在△和△中，
，
△△；
（2）△△，
，，
、分别为和，
，，
，
妈妈在距地面高的处，即，
，
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．
23．（10分）如图，△是等边三角形，是中线，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若是的中点，连接，且，求△的周长．
【解答】（1）证明：△是等边三角形，
．
又是中线，
平分，
．
，
．
又，
，
，
．
（2）解：由（1）可知，
又是的中点，
．
，
．
又△为直角三角形，
，
．
是中线，
．
△是等边三角形，
，
△的周长．
24．（12分）如图，在△中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）当点在边上时，求证：．
（3）连结、，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值．
（4）当△与△全等时，直接写出的值．
【解答】（1）解：当点到点时，
当点到点时，
当时，在上，，
；
当时，点在上，
，
；
的长为或；
（2）证明：，，
，
，
，
，
；
（3）解：当图中存在等边三角形时，的值为2或；理由如下：
，
当点在边上，且时，△是等边三角形，
此时，
；
当点在边上，时，△是等边三角形，
此时，
，
综上所述，当图中存在等边三角形时，的值为2或；
（4）解：当△与△全等时，的值为1或或8；理由如下：
当点到点时，
当点到点时，
当时，点在边上，点在边上，，，
此时，，，则有△△，
，
，
解得：；
当时，点，都在边上时，，，
点，重合，此时△△，
，
，
解得：；
当时，点到终点停止不动，点在边上此时两个三角形不全等；
当时，点到终点停止不动，点在边上，，，此时△△，
，
，
解得：；
综上所述，当△与△全等时，的值为1或或8．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:15:42；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
D
A
C
C
B
题号
9
10
答案
ABC
CD