2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章 第1-2节）培优卷

这是一份2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第二章 第1-2节）培优卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断中，正确的是（ ）
A．a与c一定平行B．a与c一定不平行
C．a与c一定垂直D．a与c可能相交，也可能平行
2．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-12n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
3．若∠1，∠2，∠3，∠4的位置如图，则（ ）
A．∠1+∠2+∠3+∠4=360°B．∠1+∠2=∠3+∠4
C．∠1−∠2=∠3−∠4D．∠1+∠3=∠2+∠4
4．若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．如图，直线 l1//l2 ，则 ∠α 为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中∠2=30°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1=∠3B．AC∥DEC．BC∥ADD．∠4=∠C
7．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，给出下列四个条件：①∠BAD=∠ADC；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADC+∠BCD=180°，其中能使AD∥BC的条件是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③④
10．如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（ ）
①∠1=∠E；②∠2=∠E；③∠B=∠1；④∠E+∠EGC=180°．
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
二、填空题
11．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有 (填序号)
13．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF，则下列条件；①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠ACB=∠5；④∠ADE=∠B；⑤∠ACB+∠CED=180∘．不能判定AC∥DF的有 （填序号）．
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠1=140°，∠GFC′= ．
15．如图，在直线AB外取一点C，经过点C作AB的平行线，这种画法的依据是 ．
16．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
三、解答题
17．如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，请说明BP∥EF．
18．如图，已知BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
求证：BE//DF．
20．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
21．如图∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上．
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）若∠B=∠D，AB与CD平行吗？证明你的结论．
22．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD//AB，并简要说明理由．
23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．
24．（问题情境）：如图 AB // CD ， ∠PAB=120∘ ， ∠PCD=140∘ ，求 ∠APC 的度数.
小明的思路是：过 P 作 PE // AB ，通过平行线性质来求 ∠APC .
（1）按小明的思路，求 ∠APC 的度数；
（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】平行
12．【答案】①③
13．【答案】②④⑤
14．【答案】40°
15．【答案】同位角相等，两直线平行
16．【答案】①②
17．【答案】解：∵BP平分∠ABC（已知），
∴∠PBC=12∠ABC（角平分线定义），
∵EF平分∠DEC（已知），
∴∠FEC=12∠DEC（角平分线定义），
∵ ∠ABC=∠DEC（已知），
∴∠PBC=∠FEC（等量代换），
∴BP∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
18．【答案】证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵ BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD ，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
19．【答案】解：证明：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADF=∠CDF=12∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=12(∠ABC+∠ADC)=12×180°=90°
又∠ABE+∠AEB=90°，∴∠ADF=∠AEB，∴BE//DF．
20．【答案】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠AMN，
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB∥MN．
21．【答案】（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
又∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=∠1+∠BAC+∠B=30°+90°+60°=180°，
故∠DAB+∠B等于180度．
（2）∵∠B=∠D，
由（1）得：∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB+∠D=180°，
∴AB与CD平行．（同旁内角互补，两直线平行）
22．【答案】（1）解：∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
∴∠DCA=∠BCD−∠BCA=150°−90°=60°，
∴∠ACE=∠ECD−∠DCA=90°−60°=30°．
（2）解：∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE−∠ACD=90°−∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=180°；
（3）解：当∠BCD=120°或60°时，CD//AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD=180°时，CD//AB，此时∠BCD=180°−∠B=180°−60°=120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
B=∠BCD=60°时，CD//AB．
23．【答案】（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A＝20°，
∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，
∵∠APC＝70°，
∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；
（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：
过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，PO∥AB，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，
∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．
24．【答案】（1）解：过P点作PE//AB，因为AB//CD，所以PE//CD.
因为PE//AB，
所以 ∠BAP+∠APE=180∘ ，
又因为 ∠PAB= 120∘ ，
所以 ∠APE=60∘ ，
同理 ∠CPE= 40∘ ，
所以 ∠APC=∠APE+∠EPC=100∘ ；
（2）解：过P点作PE//AB，
因为AB//CD，
所以PE//CD.
因为PE//AB，
所以∠APE=∠PAB= α ，
又因为PE//CD，
所以 ∠CPE=∠PCD=β ，
所以∠APC=∠APE+∠CPE=α＋β；
（3）解：当P点在线段OB上运动时，设AB与PC交于点N，
∵AB∥CD，
∴∠BNP=∠PCD=β ，
∵∠BNP=∠PAB+∠APC=β ，∠PAB= α ，
∴∠APC= β-α；
当P点在射线DM上运动时，设AP与CD交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠PFD=∠PAB=α ，
∵∠PFD=∠PCD+∠APC=α ，∠PCD＝β，
∴∠APC= α-β，
当P点在线段OB上运动时， ∠APC= β-α.
当P点在射线DM上运动时， ∠APC= α-β.