2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第六章）培优卷

这是一份2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第六章）培优卷，共10页。
2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第六章）培优卷一、选择题1．下列事件是必然事件的是（　　）A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况2．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球3．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（　　）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定4．下列说法正确的是（　　）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次5．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下. 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 170cm 的概率是（　　）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.876．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过97．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（　　）A．13 B．37 C．310 D．7108．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（　　）A．模出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大D．摸出三种小球的可能性相同9．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（　　）A．58 B．1350 C．1332 D．51610．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 13 ，则对应的转盘是（　　） A． B．C． D．二、填空题11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是　 　．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 　 　（精确到0.1）．13．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为　 　. 14．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．15．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为14，则此口袋中白球的个数为　 　.16．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 23 ，则 a=　 　. 三、解答题17．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 18．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？19．某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？20．不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）现在要放入黄球若干个，使袋中任意摸出一个球是黄球的概率为12，求放入黄球个数．21．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；（2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．23．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　　 　 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 　（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？24．阅读材料，回答问题： 材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案 （3）请直接写出题2的结果． 答案解析部分1．A2．A3．D4．A5．C6．D7．C8．C9．B10．D11．不可能事件12．0.513．2414．3415．316．817．解：这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为： 1016=58 ，则小刚获胜的概率为： 616=38 ，∵58 ≠ 38 ，∴这个游戏对两人不公平．18．（1）解：由题意得： 15000÷60000=0.25 ， 答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25（2）解：设纸箱中白球的数量为 x 个， 由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25，则 1212+x=0.25 ，解得 x=36 ，经检验， x=36 是所列分式方程的解，且符合题意，答：纸箱中白球的数量接近36个19．（1）解：∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=116，P（获得30元购物券）=316，P（获得10元购物券）=516；（2）解：转转盘：116×50+316×30+516×10=958＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．20．（1）解：P（黄球）=43+4+5=13；（2）解：设放入x个黄球，由题意得：4+x3+4+5+x=12，解得x=4，经检验，x=4是方程的根且符合题意 ，答：放入4个黄球．21．（1）300（2）60；90（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 45300 = 320 ，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 320 ．22．（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13， ∴盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；∴任意摸出一个球是黑球的概率为：715；（2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为14， ∴盒子中球的总量为：3÷14=12，∴可以将盒子中的白球拿出3个．23．（1）0.50；0.5（2）40×0.5=20，40﹣20=20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：20+x40+x=35，解得：x=10；答：需要往盒子里再放入10个白球．24．（1）解：画树状图得： ∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为： 727（2）解：列表得： 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P= 26=13 ．问题：①至少摸出两个绿球；②一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”（3）解： 13身高 xcmx