河南省信阳市光山县慧泉中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题-自定义类型

这是一份河南省信阳市光山县慧泉中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）．
A. B. C. D.
2.华为麒麟芯片采用最新的米工艺制程．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列把多项式分解因式正确的是（ ）
A. -ma-m=-m（a-1）B. x2-y2=（x-y）2
C. a2+3a+9=（a+3）2D. 2x2-2=2（x+1）（x-1）
4.若-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解, 则k的值为( )
A. 6B. 12C. -13或11D. 13或-11
5.如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
6.如图是折叠凳及其侧面示意图.若，则折叠凳的宽可能为（）.
A. B. C. D.
7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A. BD＝CEB. BE＝CDC. AD＝AED. ∠B＝∠C
8.根据下列表格信息，用含的代数式表示可能为（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，把左图中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
​
A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－ab
C. (a－b)2＝a2－b2D. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
10.如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11. ．
12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点恰好落上．若，则的度数为 ．
13.定义运算，如：，则方程的解为 .
14.【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则 ．
15.如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间为．当 时，是直角三角形．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.分解因式：
(1)
(2)
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简(-x+1)，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19.(本小题8分)
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
(1) 请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______．
(2) 如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是 ．
20.
(1) 尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）所作的图中，若，是边上的中线，，求的值．
21.(本小题8分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

(1) 【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一： ；
方法二： ；
(2) 【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为 ；
(3) 【知识迁移】
根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：，，求的值．
(4) 若a满足求的值
22.(本小题10分)
已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1) 如图1，若点，点，过点C作轴于点D，则 ；
(2) 如图2，若点，点，过点C作轴于点D，则点C的坐标为 ；
(3) 如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，则与有怎样的数量关系？并说明理由．
23.(本小题14分)
如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．
(1) 填空： ，的度数为 ；
(2) 当四边形为轴对称图形时，求的长；
(3) 若是等腰三角形；求的度数；
(4) 若点在线段上，连接，，直接写出的值最小时的长度．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】​​​​​​​
12.【答案】 /60度
13.【答案】 /
14.【答案】16
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
．

17.【答案】【小题1】
解：由可得，
即，解得，
经检验，是分式方程的根；
【小题2】
解：由可得，
化简可得：，
解得：，
经检验，是分式方程的增根，原分式方程无解．

18.【答案】解：原式=（-）÷
=•
=•
=•
=-，
∵x+1≠0，x-2≠0，
∴x≠-1，x≠2，
∴当x=0时，原式=-=1．
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
【小题2】
或或

20.【答案】【小题1】
图形如图所示：
【小题2】
∵是边上的中线，
∴，，
由（1）作图知
在与中
∴
∴，
∵，
∴
∴，
∴
在与中
∴
∴．

21.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】
由（2）可得．
∴或．
【小题4】

22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
【小题3】
解：理由如下：
如图，和的延长线相交于点，
，
，而，
，
在和中，
，
，
，
轴，
，
轴平分，
，
，
∴，
，
．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：∵四边形为轴对称图形，平分，
∴对称轴为直线
∴；
【小题3】
解：∵平分，
∴，
当时，
，
∴；
当时，
当时，
；
综上，的度数度或度或度．
【小题4】
解：如图，点在上，且，作点关于的对称点，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴当点、、三点共线时，的值最小，
又∵根据垂线段最短，
∴当时，有最小值，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
．．．
0
1
2
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．．．
0
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无意义
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