河南省信阳市光山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市光山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。

1．考试时间100分钟；本试卷共4页，计三大题23小题，满分120分.
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列艺术字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，找出对称轴、图形两部分折叠后互相重合是解答本题的关键，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，根据轴对称图形的定义即可得到结果．
【详解】选项A，B，C中的图形中，找不到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这三个图形都不是轴对称图形，不符合题意；选项C中的图形，能找到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
2. 在平面起角坐标系中，点与点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．
【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，
∴点的坐标为；
故选D．
3. 2023年8月份，光山县举行首届乡村儿童艺术嘉年华活动，在这期间，光山先后接待游客达到万人次…，将数据万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：将数据万用科学记数法可以表示为，
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂除法运算和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则及公式是解题关键.
【详解】A. 不是同类项，不能合并，运算错误；
B. ，运算错误；
C. ，运算错误；
D. ，运算正确；
故选D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义“把一个整式化为几个因式的积的形式”是解题关键．
【详解】解：A. ，原式分解不完全，故不正确；
B. ，原式分解有分式，故不正确；
C. ，分解正确；
D. ，原式分解左右不相等，故不正确；
故选：C．
6. 下列选项中的命题属于真命题的是（ ）
A. 锐角三角形的三个内角都是锐角B. 直角三角形的三个内角都是直角
C. 钝角三角形的三个内角都是钝角D. 钝角三角形的两个内角都是钝角
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题的定义是解题的关键，根据三角形的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：锐角三角形的三个内角都是锐角，此命题正确，故A选项符合题意；
直角三角形只有一个角是直角，此命题错误，故B选项不符合题意；
钝角三角形只有一个角是是钝角，此命题错误，故C、D选项不符合题意；
故选：A．
7. 如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．
【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）•180°=4×360°，
解得：n=10，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的内角（和）与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360°是解答的关键．
8. 如果分式值为零，那么等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
9. 如图，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在中，根据三角形内角和定理求得，根据全等三角形的对应角相等即可解决．
【详解】解：在中，，
∵，，，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，等腰的底边长为4，腰长为6，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A. 10B. 6C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直平分，可知点B关于直线EF的对称点为点A，则AC与直线EF的交点即为使取得最小值时的点P，最小值即为AC的长度．
【详解】∵垂直平分，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，则AC即为的最小值，
∴最小值为6，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键；根据“任何数的零次幂都等于1，除了0以外”可进行求解．
【详解】解：由可知：，
∴；
故答案为：．
12. 若x2﹣10x+m是一个完全平方式，则m的值为 ___．
【答案】25
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，
∴m==25．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方．
13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线交于点D，交于点E，连接．若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查线垂直平分线定理，熟练掌握线段的垂直平分线到两端点的距离相等是解题的关键，由题意可知，直线是线段的垂直平分线，可得，即可得到的长．
【详解】解：由题可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=10，ab=20，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】20
【解析】
【分析】用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．
【详解】解：阴影部分的面积为
，
当a+b=10，ab=20时，
原式=（100-60）=20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．
15. 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若BPD是直角三角形，则PA＝___．
【答案】2或4
【解析】
【分析】分为点在上和点在的延长线上两种情况画出图形，然后再证明为有一个角为的直角三角形，最后依据列方程求解即可．
【详解】解：，，，
，
如图1所示：
由翻折的性质可知：，
，
，
，
∴若BPD是直角三角形，则，
∴，
，
，
解得；
如图2所示：
由翻折的性质可知：，
，
，
，
∴若BPD是直角三角形，则，
∴，
，
，
解得，
综上所述，的长为2或4，
故答案为：2或4．
【点睛】本题主要考查的是翻折变换、含直角三角形的性质，证得为一个含的直角三角形是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共75分）
16 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；
（）先计算括号内的加减，再计算乘法即可；
本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式，
，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
，
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
【详解】
，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于x轴对称的；
（2）的面积为__________；
（3）在y轴上确定一点P，使的周长最小．（不写作法，只保留作图痕迹）
【答案】（1）画图见解析
（2）
（3）画图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数确定出A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 点P即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求作三角形；
．
【小问2详解】
【小问3详解】
如图所示：点P即为所求作的点，
．
19. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由四边形内角和为可得，再由角平分线的定义可知，由可得，所以，即可证明平行．
【详解】证明：∵在四边形中，，
∴ ，
∵平分，
∴ ，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了四边形内角和，平行线的判定，角平分线的定义等知识，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
20. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，， ，AE与CE有什么数量关系？并证明你的结论．
【答案】，证明见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，再利用证明，即可推出．
详解】解：，证明如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．本题也可以通过证明．
21. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．请问哪个队的施工速度快？请说明理由．
【答案】乙队的施工速度快，理由见解析
【解析】
【分析】设乙队单独施工1个月能完成总工程的，根据题意，列出方程，求出乙队的施工效率，再进行判断即可．
【详解】解：乙队的施工速度快，理由如下：
设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，
根据题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的根．
当时，
∵，所以乙队的施工速度快．
【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意，找准等量关系，正确的列出分式方程，是解题的关键．
22. 先阅读，再解答
例：，求的值．
解：
即：
（1）已知，求的值；
（2）已知、、为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，等边三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式把原式变形为，再根据完全平方的非负性求出和的值，即可求出的值．
（2）利用完全平方公式，把原式变形为，再根据完全平方的非负性．确定、及的关系式，即可作出判断．
【小问1详解】
解：，
，
即，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
即：，
是等边三角形．
23. 如图，点是等边内的一点，，．以为一边作等边，使和在直线同一侧，连接．
（1）与全等吗？说明你的理由；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当为多少度时， 是等腰三角形？请直接写出答案．
【答案】（1），证明见解析
（2）是直角三角形，理由见解析
（3）当或或时，是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质得出，，，，求出，根据可证；
（2）首先根据已知条件可以证明，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状；
（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：，
理由如下：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
；
【小问2详解】
是直角三角形，
理由如下：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形；
【小问3详解】
是等边三角形，
．
，，
，
，
．
①当时，，
．
②当时，，
．
③当时，，
．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和全等三角形的性质等知识，根据等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．