湖北省襄阳市樊城区太平店中学2024-2025学年七年级下学期第一次段考数学试卷-自定义类型

这是一份湖北省襄阳市樊城区太平店中学2024-2025学年七年级下学期第一次段考数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（）
A. 1.2B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 垂直的定义
5.如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，以下四个条件：①；②；③；④平分∠且，其中能判断直线的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，若，则、、之间关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：- -2．（填“＞”、“=”或“＜”）
12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ．
13.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，若则的度数为 .
14.下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有______个．
15.如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧.若，射线、分别绕点、点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当的值为 时，与平行.
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
16.计算：
(1)
(2)
17.求x的值：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
综合实践：∵，即，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为．
(1) 求的整数部分和小数部分；
(2) 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
19.(本小题5分)
推理填空
如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴（________），
∴_______（_______）
∴（________），
又∵（已知），
∴_______（_______），
∴（_______）．
20.(本小题9分)
给出定义如下：若点满足，（，），则称这个点为“秀点”如：，故点是“秀点”．
(1) 点，点，点中，是“秀点“的是 ；
(2) 若点是“秀点”，求的值；
(3) 是否存在点，使点是“秀点”，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
21.(本小题6分)
已知在平面直角坐标系中有三点，，．请完成下列问题：
(1) 在图1坐标系内描出点A，B，C的位置，并画出．
(2) 过点C在图1中利用网格作的平行线并交x轴于点D，通过作图直接写出点D的坐标为______，
求的面积（在图2中作答）．
若（2）中交直线（如图2直线l，该直线上所有的点的横坐标都是）于点E，直接写出点E的坐标______．
22.(本小题9分)
如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，反射角 入射角i，这就是光的反射定律．一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜所夹的锐角为和．
(1) 实验证明，，请你用数 学 知 识解释这一结论成立的原因：_____________．利用这个规律人们制作了潜望镜．图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线沿直线m进入潜望镜，最后沿直线n射出，求证：．
(2) 显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变．如图3，一束光线m射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线n和光线m平行，且，则 °， °．
(3) 请你猜想：图3中，当两平面镜、的夹角 °时，可以使任何入射光线m经过平面镜、的两次反射后，与反射光线n平行．
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1) 直接写出点C、D的坐标．
(2) 连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
(3) 若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】
13.【答案】/40度
14.【答案】2
15.【答案】2或38
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：，
两边同时除以4，得，
开平方，得或，
即或，
解得或；
【小题2】
解：，
两边同时除以2，得，
开立方，得，
解得．

18.【答案】【小题1】
解：∵，即，
∴的整数部分为4，
的小数部分为．
【小题2】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．

19.【答案】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
∵点是“秀点”，
∴，
∴，
解得；
【小题3】
∵点是“秀点”，
∴，整理可得，
∴或，
当时，，
当时，．
综上所述，的值为0或．

21.【答案】【小题1】
解：如图即为所求，

【小题2】
如图1直线即为所求，

观察图形可知D的坐标为；
如图所示：
过B作y轴的垂线，过D作x轴的垂线，两垂线交于点F，过A作x轴的垂线交于G，

观察图形可知，，，，，
，
点E的位置如图：

设：所在直线的解析式为，
∵，，
∴
解得
所在直线，
当时，，
∴点E的坐标为．

22.【答案】【小题1】
解：①∵，
∴，
∵，
∴（等角的余角相等），
故答案为：等角的余角相等；
②证明：∵，
，
，，
，
，即，
∴．
【小题2】
96
90
【小题3】
90

23.【答案】【小题1】
解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得：，；
【小题2】
解：∵点A，B，的坐标分别为，，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
，
解得：，
即；
如图，当M在B右侧时，
，
解得：，
即；
【小题3】
解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，，
∴；
②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，
∴；
③如图3中，当点在直线的右侧时，，
∴；
综上所述，与的关系为：或或．