湖北省襄阳市樊城区太平店中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷-自定义类型

这是一份湖北省襄阳市樊城区太平店中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，π，2024这五个数中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列命题为真命题的有（）
①内错角相等；
②对顶角相等；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图,E是直线CA上一点,FEA=,射线EB平分CEF,GEEF,则GEB=（ ）
A. B. C. D.
4.如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
5.估计的值在下列哪两个整数之间（ ）
A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 无法确定
6.如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠2=∠4；④∠5+∠4=180°.其中不能判定a//b的有( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
7.已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.若关于x，y的方程组的解满足 x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 4
9.在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-1），“炮”位于点（-1，1）上，则“兵”位于点（）
A. （-3，3）B. （-4，2）C. （-3，2）D. （2，-1）
10.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为()
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.的算术平方根是 .
12.若，，，则 .
13.定义新运算“☆”：，则2☆(3☆5)＝ ．
14.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.解方程组
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．
(1) 已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积；
(2) 将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．
20.(本小题7分)
已知，试判断与的大小关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．
③×35﹣①得3x=﹣3．
解得x=﹣1，从而y=2．
所以原方程组的解是
(1) 请你运用上述方法解方程组：；
(2) 猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
(3) 请你用类似方法解方程组：．
22.(本小题8分)
某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售．
(1) 分别求该种型号的足球与篮球的标价．
(2) 求n的值．
(3) 若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？
23.(本小题9分)
已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点．
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数：
(3) 如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ．
24.(本小题14分)
在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图所示．
(1) 平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，画出相应的图形，并直接写出点的坐标________．
(2) 在（1）的条件下，在轴上是否存在一点，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点在轴上，连接，，若，求点的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】22.37
13.【答案】3
14.【答案】64°/64度
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式.
【小题2】
解：原式.

17.【答案】【小题1】
解：
由得，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：原方程组整理得，，
由①得，
将代入②得，，
解得，
将代入得，，
∴原方程组的解为．

18.【答案】不能．理由如下：
正方形纸片的边长为：＝30（cm），
设裁出的纸片的长为5acm，宽为4acm，
则：5a•4a＝800，解得：a＝2，
∴5a＝10＞30，
∴不能裁出符合要求的纸片．

19.【答案】【小题1】
解：C点位置如图所示：
则;
【小题2】
两次平移后的图形如下图：
OB向上平移2个单位扫过的面积为2×5=10，
接着向左平移4个单位扫过的面积为4×3=12，
所以平移过程中OB扫过的面积一共为10+12=22.

20.【答案】解：，理由如下：如图，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：，
②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，
③×2018﹣①得2x=﹣2，
解得x=﹣1，
将x=﹣1代入③得y=2，
∴原方程组的解为；
【小题2】
方程组的解为，
检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；
把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，
∴是原方程组的解；
【小题3】
，
①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，
③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5，
将x=2.5代入③得y=﹣0.5，
∴原方程组的解为．

22.【答案】【小题1】
解：设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，
根据题意得，
解得，
答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元；
【小题2】
解：根据题意得，
解得，
答：n的值是6；
【小题3】
解：设第四次购买a个足球、b个篮球，
根据题意得，即，
整理得，
∵a、b都是正整数，
∴或或，
答：有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个．

23.【答案】【小题1】
证明：过M向左作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
解：设直线、交于点G，
∵平分，，
∴，
设
∵，
由（1）得，，
∴，
由（1）得，，
∴，即
过F作，则，，
∴，
∴；
【小题3】

24.【答案】【小题1】
解：画出对应的图形如下：
点平移后的对应点，
点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，
点平移后的对应点为，即．
故答案为：．
【小题2】
解：设点，则，
，
，，
，即，
或，
或，
存在点，使，点的坐标为或．
【小题3】
解：点在轴上，
设，
点的对应点为，点的坐标为，
线段向左平移个单位，再向上或向下平移个单位，
，
设直线的解析式为，直线与轴相交于点，
将点和点代入得：
，解得，
，
令，则，
，
，
令，则有：或，
解得或，
或，
点的坐标为或．
购物次数
足球数量
篮球数量
购买总费用/元
第一次
8
6
1240
第二次
5
7
1100
第三次
10
12
1200