湖北省襄阳市枣阳市2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省襄阳市枣阳市2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，与是同位角的是（ ）
A．②③B．②④C．①④D．①②
3．把一个不等式组中两个不等式的解集表示在同一数轴上，以下数轴表示不等式组解集为的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是( )
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，则
5．实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，在中，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．四边形的周长为30
7．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A．①×2+②×3B．①×2-②×3C．①×3-②×2D．①×3+②×2
8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．B．C．D．
9．为了了解某市七年级11200名学生的身高情况，从中随机抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ）
A．11200名学生身高是总体B．每个学生的身高是个体
C．800名学生身高是一个样本D．样本容量为11200名
10．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
二、填空题
11．如图，直线相交于点于点，则的度数为 ．
12．请你写出一个小于﹣1的无理数 ．
13．解不等式，系数化为1，得x ，其依据是 ．
14．在同一平面直角坐标系中，已知点，，，若直线，写出一个符合条件的点D的坐标 ．
15．若关于的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是 ．
16．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度．
17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”答：甲的钱数是 文，乙的钱数是 文．
18．小明准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元．他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她最多还可以买笔 支．
三、解答题
19．计算：．
20．解下列方程组：
(1)
(2)
21．（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组
22．如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程．
条件：_______，结论：_______．证明：_______．
23．如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价．在实施阶梯式计量水价前，通过简单随机抽样调查收集了部分家庭去年的月均用水量（单位：吨），按下列步骤开展了统计活动．
国家节水标志
【确定调查对象】
（1）有以下三种调查方案：
方案一：从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案二：从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案三：从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_______；
【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量（单位：吨）．
【整理数据】月均用水量频数分布表：
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图：
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）表中a的值为_______，本次共抽取了_______户家庭进行调查；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中，月均用水量为“”的扇形的圆心角是_______；
（4）若该市某小区有580户家庭用水，请你根据以上调查结果，估计该小区有_______户家庭月用水量不超过5吨；
（5）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
24．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，其中点分别为点的对应点．
(1)在图中画出；
(2)直接写出的面积；
(3)连接，则这两条线段的长度关系是_______；
(4)若点P在x轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标为_______；
(5)若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含的式子表示）．
25．如图，已知，试说明．
请将下面的证明过程补充完整：
解：（已知），
（_______），
（_______），
（已知），
_______（_______），
（_______），
（_______）．
26．养牛场原有大牛30头和小牛15头，一天约用饲料675kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18−20kg，每头小牛1天约需饲料7−8kg，你能通过计算检验他的估计吗?
27．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售两种材质的围棋，每套进价分别为40元、120元，下表是近两个月的销售情况：
(1)求两种材质的围棋每套的售价．
(2)若商家准备用不多于2700元的金额再采购两种材质的围棋共30套，求B种材质的围棋最多能采购多少套？
(3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为650元的目标？请说明理由．
28．已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C．
(1)如图1，当点P在点A左侧时，若，求的度数；
(2)如图2，当点P在点A左侧运动时，若平分，交直线于点D．的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由．
《湖北省襄阳市枣阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
∵盖住的点在第三象限，
∴符合条件；
故选C．
2．C
解：根据同位角的定义可知：①④中的与是同位角；
故选：C．
3．A
解：解集表示在数轴上为，
故选：A．
4．A
解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意．
故选A．
5．D
解：由数轴可得：，，
∴，，
∴，，，，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
6．B
解：∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴，，，，，故A正确；
∵，
∴，，
∵，
∴，故B错误；
∵，，
∴，故C正确；
∵，，
∴四边形的周长
，故D正确.
故选：B．
7．C
解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故选：C．
8．B
A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；
B、如图，∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故选：B．
9．D
解：A、11200名学生身高是总体，正确，故A不符合题意；
B、每个学生的身高是个体，正确，故B不符合题意；
C、800名学生身高是一个样本，正确，故C不符合题意；
D. 样本容量是800，不带单位，不正确，故D符合题意．
故选：D．
10．C
解：2×4=8，
∵，
∴，
故选：C．
11．/40度
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．-(答案不唯一）
根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一.
13． 不等式两边同除以一个不为0的数，不等号方向不变
解：，
不等式两边同除以得，，
其依据是：不等式两边同除以一个不为0的数，不等号方向不变．
故答案为：；不等式两边同除以一个不为0的数，不等号方向不变．
14．（答案不唯一）
解：∵，，
∴轴，
∵，
∴轴，
∴点与点横坐标相同，即点横坐标为，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
15．3
解：
，得：，
∴，
把代入②，得：，
∴，
∵
∴
解得，．
故答案为：3
．
16．120
解：如图，过点B作BF//CD，
∵CD//AE，
∴CD//BF//AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
17．
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：，
解得：
答：设甲原有36文钱，乙原有24文钱，
故答案为：，24．
18．5
解：设她还可以买x只笔，由题意得，
，
解得：．
所以，她最多还可以购买5支笔．
故答案为：5
19．
解：原式
20．(1)
(2)
（1）解：
由得，，解得：，
把代入①中，，解得：，
所以方程组的解是
（2）解：设，，
则原方程组化为：，
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
即，
解得：．
21．（1），数轴见解析；（2）无解
解：（1）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：，
在数轴上表示不等式的解集为：
（2），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以，不等式组无解
22．见解析（答案不唯一）
条件：①；②，结论：③．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
23．（1）14；50
（2）见解析
（3）36
（4）348
（5）5吨
解：（1）本次共抽取了家庭户数为：（户）；
的频数为：．
故答案为：14；50．
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）E的扇形的圆心角是扇形统计图中，月均用水量为“”的扇形的圆心角是：；
故答案为：36．
（4）（户），
故答案为：348．
（5）要使的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：
因为月平均用水量不超过5吨的百分比为．
24．(1)见解析
(2)
(3)
(4)
(5)
（1）解：∵三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，
∴，
如图所示，
；
（2）解：如图所示，作点，构造图中的梯形，

则
．
（3）如图所示连接，则
故答案为：．
（4）根据垂线段最短，当线段长度最小时，点P的坐标为，
故答案为：．
（5）解：∵三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，
∴．
25．垂直定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据垂直的定义、平行线的性质和平行线的判定求解即可．能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
【详解】解：（已知），
（垂直定义），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
26．每头大牛1天需要的饲料估计正确，每头小牛1天需要的饲料估计不正确.
【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【详解】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛1天需要的饲料估计正确，每头小牛1天需要的饲料估计不正确.
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于找到等量关系列出方程.
27．(1)种材质的围棋每套的售价为48元，种材质的围棋每套的售价为150元
(2)B种材质的围棋最多能采购12套
(3)在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为650元的目标，理由见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）正确计算，进行比较．
（1）设种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元，利用销售收入销售单价销售数量，结合近两个月的销售情况，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购B种材质的围棋套，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不多于2700元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
（3）利用总利润每套的销售利润销售数量进行计算即可判断．
【详解】（1）解：设种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：种材质的围棋每套的售价为48元，种材质的围棋每套的售价为150元；
（2）解：设采购B种材质的围棋套，则采购A种材质的围棋套，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为12．
答：B种材质的围棋最多能采购12套；
（3）解：在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为650元的目标，理由如下：
根据题意，当时，销售的利润是元，
∵，
在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为650元的目标．
28．(1)
(2)的度数不发生变化，，理由见解析
【分析】本题考查的知识点是平分线的性质、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
（1）延长到点，根据平行线性质及角平分线定义即可求解；
（2）延长到点，设，根据平行线性质及角平分线定义分别表示、、，由即可得到．
【详解】（1）解：延长到，如图所示：
，，
，
，
平分，
，
，
．
（2）点在点左侧运动时，的度数不发生变化，，理由如下：
延长到，如图所示：
设，
平分，
，，
，，
，
，
，
平分，
，
，分组
频数
4
12
a
9
5
4
2
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
2套
5套
846元
第二个月
3套
10套
1644元