2025年上海市崇明区中考数学调研试卷（二）-自定义类型

这是一份2025年上海市崇明区中考数学调研试卷（二）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab=cd,那么其中错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（ ）
A. BD=CDB. AG=GDC. AG=2GDD. BC=2BD
3.已知、和都是非零向量，下列结论中不能确定∥的是（ ）
A. ||=||B. 2=3
C. ∥，∥D. =，=3
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，csA=，那么AB的长为（ ）
A. B. 4C. 5D.
5.已知⊙A与⊙B的半径分别是6和8，圆心距AB=2，那么⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE，如果tan∠EAC=，S△CEF=1，那么S△ABC的值是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知，那么= .
8.已知线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么线段AC的长为______.
9.如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为1：4，那么这两个三角形的面积比为______.
10.计算：2（-2）+3（2+）= ______.
11.如果抛物线l经过点A（-2，0）和B（5，0），那么该抛物线的对称轴是直线______.
12.沿着x轴正方向看，抛物线y=x2-2在y轴左侧的部分是______的（填“上升”或“下降”）.
13.点P是线段AB上的一点，如果AP2=BP•AB，那么的值是______.
14.已知△ABC∽△A′B′C′，顶点A、B、C分别与顶点A′、B′、C′对应，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，如果BC=3，AD=2.4，B′C′=2，那么A′D′的长是 .
15.正六边形的边心距与半径的比值为______．
16.如图，在△ABC中，AB=2AC，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，那么= ______.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在边AC上，⊙P的半径为1.如果⊙P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是______.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，tanB=.将△ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F，那么BF= ______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知a：b=2：3，b：c=3：4，且2a+b-c=6，求a、b、c的值.
20.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=-x2+ax+3与y轴交于点A，且对称轴是直线x=1.
（1）求a的值与该抛物线顶点P的坐标；
（2）已知点B的坐标为（1，-2），设=，=，用向量、表示.
21.(本小题10分)
如图，已知⊙O的半径为，在⊙O中，OA、OB是圆的半径，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上，且OC=AB.
（1）求线段BC的长；
（2）求∠BOC的正弦值.
22.(本小题10分)
已知二次函数的解析式为.
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；
（2）选取该条抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标和表格中已给的部分数据，在图中所示的平面直角坐标系xOy内描点，画出该函数的图象.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，BF=AG.
（1）求证：△BFE∼△CGE；
（2）当∠AEG=∠C时，求证：AB2=AG•AC.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y=ax2+bx+c上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点A′也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点.
（1）已知点M在抛物线y=-x2+2x+4上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线y=-x2+2x+4是否为回归抛物线，并说明理由；
（2）已知点C为回归抛物线y=-x2-2x+c的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D.联结CO并延长，交该抛物线于点E，点F是射线CD上一点，如果∠CFE=∠DEC，求点F的坐标.
25.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点A作射线AM∥BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE=∠C.
（1）当AD=1时，求FB的长；
（2）设AD=x，FG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】（3-3）cm
9.【答案】1：16
10.【答案】8-
11.【答案】x=
12.【答案】下降
13.【答案】
14.【答案】1.6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】1＜CP＜
18.【答案】3-
19.【答案】解：∵a：b=2：3，b：c=3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k（k≠0），
∵2a+b-c=6，
∴4k+3k-4k=6，
∴k=2，
∴a=2k=2×2=4，
b=3k=3×2=6，
c=4k=4×2=8．
20.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+ax+3的对称轴是直线x=1．
∴-=1，
∴a=2，
∴抛物线为y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点P的坐标为（1，4）；
（2）∵抛物线y=-x2+ax+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），
∵P（1，4），B（1，-2），
∴PB∥OA，PB=2OA，
∴=2=-2，
∴=+=-2+．
21.【答案】解：（1）如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴AB=OC=2，OD=BD=1，
∴∠C=30°，
∴CD=，
∴BC=-1；
（2）如图，过点B作BE⊥OC于点E，
∵∠C=30°，
∴BE=BC，
∴sin∠BOC====．
22.【答案】=（x-2）2-2；

23.【答案】证明：（1）∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵EG∥AB，
∴，
∵BF=AG，
∴，
∴△BFE∼△CGE；
（2）∵△BFE∼△CGE，
∴∠BEF=∠GEC，∠BFE=∠EGC，
∵∠AEG=∠C，∠GEB=∠AEG+∠AEB=∠C+∠EGC，
∴∠AEB=∠EGC，
∴∠BEF=∠GEC=∠BFE=∠EGC，
∴BE=BF，EC=GC，
∴BE=AG，
∵GE∥AB，
∴∠AEG=∠BAE，
∴∠BAE=∠C，
又∵∠ABE=∠ABC，
∴△ABE∽△CBA，
∴，
∴AB2=AC•BE=AC•AG．
24.【答案】解：（1）抛物线y=-x2+2x+4是回归抛物线，
理由如下：∵点M在抛物线y=-x2+2x+4上，
∴y=-4+4+4=4，
∴点M（2，4），
∴点M关于坐标原点O的对称点M'（-2，-4），
当x=-2时，y=-4-4+4=-4，
∴点M'在抛物线上，
∴抛物线y=-x2+2x+4是回归抛物线；
（2）∵点C为回归抛物线y=-x2-2x+c的顶点，
∴点C（-1，c+1），
∴点C关于原点O的对称点C'（1，-c-1），
∵点C是这条抛物线的回归点，
∴-c-1=-1-2+c，
∴c=1，
∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+1；
（3）∵抛物线y=-x2-2x+1，
∴对称点为x=-1，
∴点D（-1，0），点C（-1，2），
∴直线CO解析式为y=-2x，
联立方程组，
∴，，
点E（1，-2），
在△CEF和△CDE中，∠CFE=∠CED，∠FCE=∠ECD，
∴△CEF∽△CDE，
∴，
∴CE2=CD•CF，
∴（-1-1）2+（2+2）2=2CF，
∴CF=10，
∴F（-1，-8）．
25.【答案】解：（1）∵AM∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DAB=90°，
由勾股定理得：BD===，
∵AM∥BC，
∴△ADF∽△CBF，
∴，
∵AD=1，
∴，
∴BF=；
（2）如图1，∵AM∥BC，
∴∠C=∠CAM，
∵∠DBE=∠C，
∴∠DBE=∠CAM，
∵∠BFG=∠AFD，
∴△ADF∽△BGF，
∴，
∴AF•FG=BF•DF，
∵AM∥BC，
∴△ADF∽△CBF，
∴=，
∴=，，
∴DF=，AF=，
同理得：BF=，
∴y•=，
∴y=；
如图2，当点E在直线BC上时，∠DBC=∠ACB=∠ADB，
∵AB=BA，∠ABC=∠DAB，
∴△DAB≌△CBA（AAS），
∴AD=BC=4，
∴x的取值范围是0＜x＜4；
（3）分三种情况：
①当BD=DH时，如图3，过点D作DP⊥BC于P，
∵BD=DH，
∴BP=PH=AD=x，
∴CH=4-2x，∠DBP=∠DHP，
∴∠DBE+∠GBH=∠C+∠CGH，
∴∠CGH=∠GBH，
∵∠C=∠C，
∴△CHG∽△CGB，
∴，
∴CG2=4（4-2x），
∵AD∥CH，
∴，即，
∴=，
∴CG=，
∴4（4-2x）=，
∴2x2+9x-18=0，
∴x1=，x2=-6（舍），
∴AD=；
②当BD=BH时，如图4，
由勾股定理得：BD=BH=，
由（2）同理得：CG=CF-FG=-=，
∵AD∥CH，
∴，
∴，即=，
∴（9+4x）=4（x2+9），
解得：x=，
∴AD=；
③当BH=DH时，如图5，过点D作DK⊥BC于K，
设KH=a，
∵BK=AD=x，
∴DH=BH=x+a，
在Rt△DKH中，由勾股定理得：DK2+KH2=DH2，
∴32+a2=（a+x）2，
∴a=，
∴CH=4-BH=4-x-=，
∵AD∥CH，
∴，
∴，即=，
∴，
∴（x2+9）（4x-9）=0，
∴x=，
∴AD=，
综上，AD的长是或或． x
…
1
3
…
y
…
…