2025-2026学年陕西省渭南市华阴市八年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市华阴市八年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（3*8=24分）
1.若一个三角形的三边长分别为2，x，4，则x的值可以是（ ）
A.6B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴x的值可以是3，
故选：B．
2.如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵，
设，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等，
∴，即，
故选：A．
3.如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，故②正确；
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由②知，，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有①②③④，
故选：D．
4.如图，在等边三角形中，是中线，点分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵是等边三角形，
∴，，
∵是中线，
∵，，，
∵，
∴，
∴，
如图，作点关于的对称点，连接交于，则，
∴
由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值即为线段的长，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
5.已知，，那么，，满足等量关系是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，，，
，，，
，
，
；
故选：C．
6.如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A.B.8C.6D.12
【答案】C
【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为，
则：，，
由得：，
解得：，
图中阴影部分面积为：，
故选：C．
7.某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：
把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ）
A.中华大地B.爱我中华
C.爱大中华D.我爱中大
【答案】D
【解析】
原式
∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大；
故选：D．
8.生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是，
设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是，
∵
=
=
=
=
∵，
∴，
∴，
即，
,
故选：A．
二、填空题（3*6=18分）
9.使分式有意义，满足的条件是______．
【答案】
【解析】分式有意义，
分母，
．
故答案为：．
10.若ab=1,则的值为________.
【答案】1
【解析】====1.
11.若，则的结果是_____．
【答案】144
【解析】，
∴，
，
故答案为：144．
12.已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为_________
【答案】22或24
【解析】已知等式变形得：，
即，
∵，，
∴，，
解得：，，
∵c为最长边，
∴，即，
∵c为奇数，
∴c为9或11，
则这个三角形的周长为或．
故答案为：22或24．
13.如图，在中，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是___________．
【答案】11
【解析】如图：连接，
∵垂直平分，
∴，
∴周长的为，
∴当点和点重合时，此时的周长最小为．
故答案为：11．
14.如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________．
【答案】12
【解析】如图，过点D作交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
三、解答题（78分；要有计算过程）
15.因式分解：
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
16.已知，求代数式值.
解：原式
，
∵，∴，
∴原式．
17.一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数．
解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，
由题意，得，，解得，
，
故这个正多边形的边数为12．
18.如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到点、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如解图，点即为所求
19.如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证：AC∥DF.
证明：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB，
即AB="DE"
在⊿ABC和⊿DEF中
AB=DE
BC=EF，
AC=DF
∴⊿ABC≌⊿DEF（SSS）
∴∠BAC=∠EDF
∴AC//DF.
20.如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于y轴对称的
（2）写出点的坐标(直接写答案)．
（3）的面积为 ．
解：（1）如图：即为所求.
（2）由（1）作图可知：．
（3）如图：
．
故答案为：．
21.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等．求，两种型号充电桩的单价．
甲：．
乙：．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲同学所列方程中的表示______，乙同学所列方程中的表示______．
（2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
解：（1）型充电桩的单价；购买型充电桩的数量．
（2）选择甲同学所列的方程．
，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元．
选择乙同学所列的方程．
，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，．
答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元．
22.如图，在中，，是边的中点，连接，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）过点作交于点，求证：是等腰三角形．
（1）解：，
．
∵，
∴．
，为的中点，
，
．
∴；
（2）证明：平分，
．
又∵，
∴．
∴．
，
是等腰三角形．
23.某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
解：（1）设原计划每天绿化道路x米，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米．
（2）（天），（天），
（元）．
24.【探索】
（1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________；
根据（1）的结论，若，则的值是_______．
【应用】
（2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积．
【拓展】
（3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系．
解：（1）通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为，
通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为，
∵图1和图2的面积相等，由此可得；
∵，
根据题意得，
∴，
∴；
（2）设，
∵以为边向上分别作等腰 和等腰，
∴
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵长方形的面积为，长方形的面积为，
∴，，
∴，
∵不论的长为何值时，永远为定值，且，
∴的值与无关，
∴，
∴与之间的数量关系为．
25.第十二章的数学活动中对“筝形”是这样描述的：如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
（1）如图1，猜想与的位置关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在“筝形”中，，，过点D作交于点E，若，求的长．
解：（1）垂直；理由如下：
在和中，
又
∴垂直；
（2），
是等边三角形，
，
在中，，
，
在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，
∴，
，
∴，
，
四边形是筝形，，
，
，
，
，
，
设等于，则，
在中，
，
即，解得，
∴的长为．
26.【问题提出】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．在轴上找一点，使得的值最小．补全图形，并求出点的坐标．
【问题解决】
（2）如图2，在校园规划中，校门在坐标原点位置，教学楼在位置，操场在位置，图书馆在的中点位置．为了方便师生通行，要修建一条从过的垂直道路（即），点在上，请求出点的坐标，以便确定道路的终点位置．
解：（1）按照题意完成画图，如图所示；
设，
∵, ,
，
∴,，
，
∵，
∴，解得，
∴；
（2）如图，过点A作交延长线于点F，过点D作轴于点E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴点D的坐标为．密文
…
8
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…