2024~2025学年陕西省渭南市蒲城县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年陕西省渭南市蒲城县八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】A、，3是整数，属于有理数，不符合题意；
B、，2是整数，属于有理数，不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不符合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意，
故选：D．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 13，14，15B. 1，1，
C. ，，D. 3，4，5
【答案】D
【解析】A、，13，14，15不是勾股数，本选项不符合题意；
B、不是正整数，1，1，不是勾股数，本选项不符合题意；
C、，，都不是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意；
D、，3，4，5是勾股数，本选项符合题意；
故选：D．
3. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为直线与直线相交于点，
而方程组的解就是直线与直线的交点坐标，
所以方程组的解为，
故选：B．
4. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】当，时，，而，
∴命题“若，则”是假命题，
故选：D．
5. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中，关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
已知点与点关于轴对称，点横坐标是2，那么点横坐标是2的相反数，即；
点纵坐标是，则点纵坐标．
所以，
故选：C．
6. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么一份绳长比井深多四尺；如果将绳子折成四等份，那么一份绳长比井深多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设绳长为尺，井深为尺．
因为将绳子折成三等份，一份绳长比井深多四尺，那么绳长等于三等份的长度，也就是，可列方程，
又因为将绳子折成四等份，一份绳长比井深多一尺，那么绳长等于四等份的长度，也就是，可列方程，
所以符合题意方程组是，
故选：A．
7. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由题意可知，，
则蚂蚁爬行的最短路程为，
故选：D．
8. 下列关于一次函数的判断，正确的是（ ）
A. 当时，该函数图象经过一、三、四象限
B. 点，点在该函数的图象上，若，则
C. 若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则
D. 若关于的方程的解是，则的图象恒过点
【答案】D
【解析】一次函数中，，则函数图象经过二、四象限，当时，该函数图象与y轴交于负半轴，该函数图象经过二、三、四象限，故选项A错误；
一次函数中，，则y随x的增大而减小，由，得，但是、的值与0的大小不能比较，故选项B错误；
函数的图象向右平移2个单位后，新函数解析式为，由新函数图象经过原点，得，解得，故选项C错误；
若关于的方程的解是，则的图象恒过点，故选项D正确．
故选：D．
二、填空题
9. 比较大小：______3．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
10. 如图，直线分别与直线，相交于点E，C，若要使，则可添加的条件是_______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】可以添加，可根据同位角相等，两直线平行得到，
可以添加，可根据内错角相等，两直线平行得到，
可以添加，可根据同旁内角互补，两直线平行得到，
可以添加，进而可得，根据同旁内角互补，两直线平行得到，
故答案为：（答案不唯一）．
11. 如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______岁．
【答案】13.95
【解析】（岁）．
故答案为：13.95．
12. 对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：，例如．若，，则的值为_______．
【答案】1
【解析】由题意，得：，
解得：，
∴．
故答案为：1．
13. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离与所用的时间的关系如图所示．在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了______．
【答案】
【解析】设大客车距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：（为常数，且），
将坐标代入，
得，
解得：，
大客车距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：，
由题意可知，当时，小轿车从乙地返回到达甲地，
设小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：（、为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得：，
小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离与所用的时间的函数关系式为：，
当在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，得，
解得：，
在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了，
故答案为：．
三、解答题
14. 计算：．
解：原式．
15. 解方程组：．
解：得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
16. 在中，，，，求证：．
证明：中，，，，
，
为直角三角形，且．
17. 如图，在中，点E在边上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），，是的一个外角，
．
（2），
，
．
18. 如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1．
（1）求和的值．
（2）求的算术平方根．
解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，∴．
∵的算术平方根是1，
∴．∴．
（2）由（1）得，，
∴，
∴的算术平方根为6．
19. 甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，已知甲机床加工零件的平均数为，方差为，乙机床加工5件零件的直径（单位：）分别为，10，10，，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些?为什么?
解：乙机床所加工零件直径的平均数是，
乙机床所加工零件直径的方差是：，
甲机床加工零件直径的平均数等于乙机床加工零件直径的平均数，甲的方差大于乙的方差，
乙机床生产零件的稳定性更好一些．
20. 如图，点B，E分别在，上，连接，，，分别交，于点M，N，若，，试说明：．
证明：，，
，
，
，
，
，
，
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．
（1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）；
（2）在（1）的条件下，写出点D，E，F的坐标．
解：（1）如图，即为所求．
（2）由图可得，，，．
22. 如图，已知某学校A与直线公路相距300米（即米，），且与该公路上一个车站D相距500米（即米），现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市C与车站D的距离是多少米?
解：根据题意得：，，
在直角三角形中，
米，米，
（米），
设米，则米，
在中，，
即，
解得：，
答：该超市C与车站D的距离是312.5米．
23. 某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到广大消费者的喜爱，每天销售量y（盒）与销售单价x元/盒，之间存在一次函数关系（如表所示）．已知水果拼盘套餐的成本为30元/盒．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为65元时，求当天的销售利润．（销售利润销售额成本）．
解：（1）设y与x的函数关系式为，
根据题意，得，
解得，
．
（2）当时，，
，
答：当销售单价为65元时，当天的销售利润为5950元．
24. 为了解某校学生阅读情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：
（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为________，学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为_______；
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；
（3）若该校有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于小时的学生有多少名．
解：（1）学生一周阅读的总时间数据中出现的次数最多，所以众数为，
中位数是第、个数据的平均数，
而第、个数据分别、，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：，．
（2）（），
答：抽取的学生一周阅读总时间的平均数为．
（3）（名），
答：估计该校一周阅读的总时间小于的学生有名．
25. 北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，这是一项了不起的成就！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和3件B种航天飞船模型的进价共计130元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计120元．
（1）求A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用220元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
解：（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据题意，得：，
解得，，
即A种飞船模型每件进价20元，B种飞船模型每件进价30元；
（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据题意，得：
，
则，
∵a，b均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，，
故所有购买方案如下：①购进8件A型飞船模型和2件B型飞船模型；②购进5件A型飞船模型和4件B型飞船模型；③购进2件A型飞船模型和6件B型飞船模型．
26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（3）在直线上是否存在点，使得的面积等于？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）把点代入得，
点，
设直线的函数表达式为，
将，代入得：，
解得：，
的函数表达式为；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，
则此时的值最小，
，
，
，
故的最小值为；
（3）存在，理由如下：
当点在轴的左侧时，
，
，
，
将代入中得：，
，
当点在轴的右侧时，
，
，
，
将代入中得：，
，
综上所述，存在，点的坐标为或．销售单价x元/盒
40
50
60
销售量y盒
220
200
180