福建省莆田第二十五中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田第二十五中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 若向量，，，则（ ）
A. 16B. 32C. 64D. 128
3. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
4. 在中，已知，则△ABC的形状是（ ）.
A 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形
5. 已知一个直三棱柱的高为，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的体积为（ ）

A B. 2C. 4D. 5
6. 已知向量，满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. 6C. D. 3
7. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图①），图②是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（ ）
A. 高为B. 母线长为3
C. 侧面积为D. 体积为
8. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为B. 的模为
C. D. 若，则的最大值为
10. 如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）

A.
B.
C. 的最大值为5
D. 若，则当三点共线时，
11. 如图，已知的内接四边形ABCD中，，，，则（ ）
A. 四边形ABCD面积为
B. 该外接圆的半径为
C. 过D作交BC于F点，则
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为__________
13. 微型航空遥感技术以无人机为空中遥感平台，为城市经济和文化建设提供了有效的技术服务手段.如图所示，有一架无人机在空中处进行航拍，水平地面上甲、乙两人分别在处观察该无人机（两人的身高忽略不计），为无人机在水平地面上的正投影.已知甲乙两人相距100 m，甲观察无人机的仰角为，若再测量两个角的大小就可以确定无人机的飞行高度，则这两个角可以是_____ .（写出所有符合要求的编号）
①和；②和;
③和；④和.
14. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为________；若点是线段上的动点，则的最小值为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知向量．
（1）若，求实数k值；
（2）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
16. 在中，边的长分别为.
（1）利用向量知识证明：；
（2）在中，.求的值及的面积.
17. ①，，且；②；
从以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
问题：已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.
（1）求值；
（2）若是锐角三角形且，求的取值范围.
18. 如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为和，高．

（1）求四棱台的表面积；
（2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台.
①求削去部分与圆台的体积之比；
②先将整个铁料圆台融化（不考虑损耗），再将全部铁水凝固成一个圆柱，当圆柱的底面半径为何值时，圆柱的上下底面圆的周长与侧面积的和最小.
19. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．
（1）在仿射坐标系中，若，，且，求实数；
（2）在仿射坐标系中，若，．
①当时，求；
②设，若对任意实数，恒成立，求的最大值．