2026届陕西省西安市新城区高三上学期三模数学试卷（学生版）

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这是一份2026届陕西省西安市新城区高三上学期三模数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 设随机变量服从二项分布，若，则（）
A. B. C. D.
3. 已知线段的长为，且线段在平面上的射影长为，则直线与所成角的大小为（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
4. 若函数是奇函数，则（）
A. 0B. C. D.
5. 若一个等比数列的前3项和等于3，前6项和等于，则该等比数列的第4项等于（）
A. 16B. 8C. D.
6. 已知函数在单调递增，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 设，，是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（）
A. 1B.
C. D. 2
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点，且，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线的焦点为，为上一动点，点，，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知曲线，则（）
A. 直线与的公共点数不等于直线与的公共点数
B. 所有斜率为的直线都与有且仅有一个公共点
C. 直线与的所有公共点的横坐标的平方和等于
D. 上横坐标的差为的两点中至少有一个点的纵坐标的绝对值大于2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某中学高三年级男生的身高（单位：）可近似看作服从正态分布，且，则________.
13. 函数的最大值为________.
14. 如图，菱形的各点都在同一平面上，且边长为4，.设，分别为，的中点，分别以，，为折痕把，，折起，使点，，重合于点，并构成三棱锥.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的体积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角，，的对边分别为，，.已知.
（1）证明：；
（2）设，，求的面积.
16. 如图，在三棱柱中，，为上的点，且.
（1）证明：平面；
（2）若底面是等边三角形，侧面是菱形，，且平面平面，求二面角的正弦值.
17. 已知和为双曲线上两点.
（1）求的离心率；
（2）在上是否存在点，使得的面积为？若存在，求所有满足要求的点的坐标；若不存在，说明理由.
18. 已知函数.
（1）讨论在的单调性；
（2）证明：当时，；
（3）设，为正数，若点关于直线的对称点在曲线上，证明：.
19. 光明中学举行校乒乓球比赛，共有人报名参加男子单打比赛，参赛选手的编号记为，并将所有选手分成A，B两组，每组各人，其中为不小于10的整数.
（1）若，求编号为10和20的选手都在A组的概率；
（2）若编号为和的选手都在A组，证明：在B组选手中总能找出2人，使得他们的编号之和等于；
（3）A组选手与B组选手一对一比赛后共有人晋级.已知在晋级的选手中有不超过10%的选手退赛，证明：在晋级且没有退赛的选手中总能找出4人，使得在这4人中有2人的编号之和等于另外2人的编号之和.