陕西省西安市新城区2026届高三上学期第二次模拟数学试卷（学生版）

这是一份陕西省西安市新城区2026届高三上学期第二次模拟数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， 若，则复数的虚部为， 圆与直线相切，则圆的半径为， 已知随机变量，若，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D. 或
2. 若，则复数的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 圆与直线相切，则圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
4. 甲､乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知各项均不为零的数列的前项和为且则（ ）
A. 4052B. 4054C. 2026D. 2027
7. 已知函数在上单调，则的最大值为（ ）
A. B. 3C. 2D.
8. 在平面直角坐标系中，已知两点，点在直线上，若为抛物线上一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知递增等比数列的前项和为，若，则（ ）
A.
B.
C. 是公差为1等差数列
D. 是等比数列
11. 如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，，则（ ）
A.
B. 平面
C. 若，则该四棱台的体积为
D. 平面
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数是240，则实数的值为__________.
13. 已知曲线在点处的切线方程为__________.
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线右支上，若的内切圆的圆心为，且满足与的纵坐标互为相反数，则双曲线的渐近线的方程为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小：
（2）若的周长为，求的边上的高.
16. 某家电售后平台为提升服务效率并控制成本，收集了过去6个月的“售后技术投入费用”（记为变量，单位：千元）与“售后商品平均单件处理时长”（记为变量，单位：小时）的对应数据，同时保留了售后商品处理方式的历史统计信息.具体数据如下表所示：
该平台售后商品处理分为两种方式：自主检修（方式）和合作维修（方式）.根据历史数据，每月约有的售后商品选择方式，选择方式，处理规则如下：
方式：初始检修合格概率为，合格商品无额外成本；不合格商品中，可通过二次检修修复合格（二次检修成本为180元），剩余不合格商品需报废处理（报废成本为450元）.
方式：初始维修合格概率为，合格商品无额外成本；不合格商品直接报废（报废成本为450元）.
（1）请根据表中数据，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若该平台计划在7月份投入4.2千元的售后技术投入费用，根据（1）中所求的回归方程，预测7月份售后商品的平均单件处理时长；
（3）从8月份售后商品中随机选取一件，设为该商品的处理成本（单位：元），分别求为0和450的概率.
附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
17. 如图，已知三棱锥.
（1）证明：平面平面；
（2）若三棱锥的各顶点都在球的球面上，求球的半径：
（3）求直线与平面所成的角的正弦值.
18. 已知函数，（其中且）.
（1）当时，证明是偶函数；
（2）当时，设，若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设的最小值为.证明：的最大值为2.
19. 如图，已知椭圆的右焦点为，过的动直线与交于两点，且当轴时，.
（1）求的方程；
（2）证明：；
（3）若在轴上方，直线与圆交于点，点在轴上方，是否存在点，使得与的面积之比为？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
月份
一
二
三
四
五
六
售后技术投入费用（千元）
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
平均单件处理时长（小时）
5.8
5.2
4.5
4.0
3.5
3.0